第五章功和能第3講機(jī)械能守恒定律【教學(xué)目標(biāo)】1、正確理解機(jī)械能及機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容；2、能判斷物體的機(jī)械能是否守恒；3、掌握利用機(jī)械能守恒定律解題的基本方法?！局?、難點(diǎn)】1、判斷被研究對(duì)象機(jī)械能是否守恒，在應(yīng)用時(shí)要找準(zhǔn)始末狀態(tài)的機(jī)械能【知識(shí)梳理】（1）重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)。（）（2）被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。（）28 （3）克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。（）（4）發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。（）（5）彈力做正功，彈性勢能增加。（）（6）物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。（）（7）物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。（）（8）物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒。（）考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷1．機(jī)械能守恒的條件：只有重力或彈力做功，可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行理解：（1）只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒。（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。（3）除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機(jī)械能減少。2．機(jī)械能守恒的判斷方法（1）利用機(jī)械能的定義判斷（直接判斷）：分析動(dòng)能和勢能的和是否變化．（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．（3）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒例1、（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(　　)A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒28 B．乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒變式1、（多選）如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法中正確的是(　　)A．小球的機(jī)械能守恒B．小球的機(jī)械能減少C．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變例2、如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，橡皮繩豎直時(shí)處于原長h．讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零．則在圓環(huán)下滑過程中(　　)A．圓環(huán)機(jī)械能守恒B．橡皮繩的彈性勢能一直增大C．橡皮繩的彈性勢能增加了mghD．橡皮繩再次達(dá)到原長時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大變式2、（多選）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過程中(不計(jì)一切摩擦)(　　)28 A．B球的重力勢能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．A球的重力勢能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒變式3、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機(jī)械能為(　　)A．mgRB．mgRC．mgRD．mgR機(jī)械能守恒條件的理解及判斷1．機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”．2．對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒．3．對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷．考點(diǎn)二　單物體機(jī)械能守恒問題1．機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對(duì)比守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB減28 物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等表示系統(tǒng)（或物體）機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢能等于系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等注意事項(xiàng)應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計(jì)算勢能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢能差常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題2．求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題的基本思路（1）選取研究對(duì)象——物體。（2）根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。（4）選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式（Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp）進(jìn)行求解。例3、如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道，AB是半徑為R＝15m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍。取g＝10m/s2。（1）求H的大??；（2）試討論小球能否到達(dá)O點(diǎn)，并說明理由；（3）求小球再次落到軌道上的速度大小。28 例4、如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜向上拋，空氣阻力不計(jì)，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為hA、hB、hC，則(　　)A．hA＝hB＝hC　　　　B．hA＝hBhCD．hA＝hC>hB變式4、（多選）由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是(　　)A．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2B．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝R變式5、如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用內(nèi)壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運(yùn)行速度為v0＝6m/s，將質(zhì)量m＝1.0kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無初速地放在傳送帶A端，傳送帶長度L＝12.0m，“9”形軌道高H＝0.8m，“9”形軌道上半部分圓弧半徑為R＝0.2m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，重力加速度g＝10m/s2，試求：（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間；（2）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)受到軌道的作用力大?。唬?）若滑塊從“9”形軌道D點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ＝45°的斜面上P點(diǎn)，求P、D兩點(diǎn)間的豎直高度h（保留兩位有效數(shù)字）。28 考點(diǎn)三　多物體機(jī)械能守恒問題例5、如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊。不計(jì)空氣阻力，從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為(　　)A．hB．1.5hC．2hD．2.5h變式6、如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角為θ=300，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m．開始時(shí)將B按在地上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后（斜面足夠長），細(xì)線突然斷了。求物塊B上升的最大高度。變式7、如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面體上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B28 相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住物體B使細(xì)繩剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，重力加速度g＝10m/s2．求：（1）彈簧剛恢復(fù)原長時(shí)細(xì)繩上的拉力；（2）物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；（3）物體A的最大速度大小。例6、如圖所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)是一個(gè)固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ＝30°。一根不可伸長的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和m2，且m1＞m2。開始時(shí)m1恰在碗口水平直徑右端A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直．當(dāng)m1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開，不計(jì)細(xì)繩斷開瞬間的能量損失．（1）求小球m2沿斜面上升的最大距離s；（2）若已知細(xì)繩斷開后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為，求。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）28 變式8、（多選）輕繩一端通過光滑的定滑輪與物塊P連接，另一端與套在光滑豎直桿上的圓環(huán)Q連接，Q從靜止釋放后，上升一定距離到達(dá)與定滑輪等高處，則在此過程中（）A．任意時(shí)刻Q受到的拉力大小與P的重力大小相等B．任意時(shí)刻P、Q兩物體的速度大小滿足vP

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