第五章功和能第3講機械能守恒定律【教學目標】1、正確理解機械能及機械能守恒定律的內(nèi)容；2、能判斷物體的機械能是否守恒；3、掌握利用機械能守恒定律解題的基本方法?！局?、難點】1、判斷被研究對象機械能是否守恒，在應用時要找準始末狀態(tài)的機械能【知識梳理】（1）重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)。（）（2）被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。（）28
（3）克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。（）（4）發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。（）（5）彈力做正功，彈性勢能增加。（）（6）物體所受的合外力為零，物體的機械能一定守恒。（）（7）物體的速度增大時，其機械能可能減小。（）（8）物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機械能一定守恒。（）考點一機械能守恒的理解與判斷1．機械能守恒的條件：只有重力或彈力做功，可以從以下三個方面進行理解：（1）只受重力作用，例如做平拋運動的物體機械能守恒。（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。（3）除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，那么系統(tǒng)的機械能守恒，注意并非物體的機械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機械能減少。2．機械能守恒的判斷方法（1）利用機械能的定義判斷（直接判斷）：分析動能和勢能的和是否變化．（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒．（3）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒例1、（多選）如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是( )A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒28
B．乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒變式1、（多選）如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計空氣阻力，在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法中正確的是( )A．小球的機械能守恒B．小球的機械能減少C．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒D．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變例2、如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點，橡皮繩豎直時處于原長h．讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零．則在圓環(huán)下滑過程中( )A．圓環(huán)機械能守恒B．橡皮繩的彈性勢能一直增大C．橡皮繩的彈性勢能增加了mghD．橡皮繩再次達到原長時圓環(huán)動能最大變式2、（多選）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中(不計一切摩擦)( )28
A．B球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒B．A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒變式3、如圖所示，一個質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機械能為( )A．mgRB．mgRC．mgRD．mgR機械能守恒條件的理解及判斷1．機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”．2．對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒．3．對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行判斷．考點二 單物體機械能守恒問題1．機械能守恒的三種表達式對比守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB減28
物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等表示系統(tǒng)（或物體）機械能守恒時，系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢能等于系統(tǒng)增加（或減少）的動能若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等注意事項應用時應選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能應用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題2．求解單個物體機械能守恒問題的基本思路（1）選取研究對象——物體。（2）根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。（3）恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機械能。（4）選取方便的機械能守恒定律的方程形式（Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp）進行求解。例3、如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道，AB是半徑為R＝15m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個小球P從A點的正上方高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍。取g＝10m/s2。（1）求H的大小；（2）試討論小球能否到達O點，并說明理由；（3）求小球再次落到軌道上的速度大小。28
例4、如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜向上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為hA、hB、hC，則( )A．hA＝hB＝hC B．hA＝hB
hCD．hA＝hC>hB變式4、（多選）由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是( )A．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2B．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2C．小球能從細管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin＝R變式5、如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用內(nèi)壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運行速度為v0＝6m/s，將質(zhì)量m＝1.0kg的可看作質(zhì)點的滑塊無初速地放在傳送帶A端，傳送帶長度L＝12.0m，“9”形軌道高H＝0.8m，“9”形軌道上半部分圓弧半徑為R＝0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，重力加速度g＝10m/s2，試求：（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間；（2）滑塊滑到軌道最高點C時受到軌道的作用力大??；（3）若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ＝45°的斜面上P點，求P、D兩點間的豎直高度h（保留兩位有效數(shù)字）。28
考點三 多物體機械能守恒問題例5、如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊。不計空氣阻力，從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為( )A．hB．1.5hC．2hD．2.5h變式6、如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角為θ=300，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m．開始時將B按在地上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設當A沿斜面下滑S距離后（斜面足夠長），細線突然斷了。求物塊B上升的最大高度。變式7、如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面體上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B28
相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住物體B使細繩剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，重力加速度g＝10m/s2．求：（1）彈簧剛恢復原長時細繩上的拉力；（2）物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度；（3）物體A的最大速度大小。例6、如圖所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ＝30°。一根不可伸長的不計質(zhì)量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m1和m2，且m1＞m2。開始時m1恰在碗口水平直徑右端A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直．當m1由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開，不計細繩斷開瞬間的能量損失．（1）求小球m2沿斜面上升的最大距離s；（2）若已知細繩斷開后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為，求。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）28
變式8、（多選）輕繩一端通過光滑的定滑輪與物塊P連接，另一端與套在光滑豎直桿上的圓環(huán)Q連接，Q從靜止釋放后，上升一定距離到達與定滑輪等高處，則在此過程中（）A．任意時刻Q受到的拉力大小與P的重力大小相等B．任意時刻P、Q兩物體的速度大小滿足vP
