選修3-5動量、動量守恒定律第1講動量和動量守恒【教學(xué)目標】1、理解動量、動量的變化量、動量定理的概念；2、掌握動量守恒定律的內(nèi)容及使用條件，知道應(yīng)用動量守恒定律解決問題時應(yīng)注意的問題；3、掌握應(yīng)用動量守恒定律解決問題的一般步驟；4、會應(yīng)用動量定恒定律分析、解決碰撞、爆炸等物體相互作用的問題．【重、難點】1、動量定理；2、動量守恒定律的應(yīng)用【知識梳理】16 （1）動量越大的物體，其速度越大。（）（2）物體的動量越大，其慣性也越大。（）（3）物體所受合力不變，則動量也不改變。（）（4）物體沿水平面運動時，重力不做功，其沖量為零。（）（5）物體所受合外力的沖量的方向與物體末動量的方向相同。（）（6）物體所受的合外力的沖量方向與物體動量變化的方向是一致的。（）（7）物體相互作用時動量守恒，但機械能不一定守恒。（）（8）若在光滑水平面上的兩球相向運動，碰后均變?yōu)殪o止，則兩球碰前的動量大小一定相同。（）考點一動量定理的理解與應(yīng)用1．動能、動量、動量變化量的比較動能動量動量變化量定義物體由于運動而具有的能量物體的質(zhì)量和速度的乘積物體末動量與初動量的矢量差定義式Ek＝mv2p＝mvΔp＝p′－p標矢性標量矢量矢量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程聯(lián)系（1）都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系（2）若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時，動能不一定發(fā)生變化16 2．應(yīng)用動量定理解題的一般步驟（1）明確研究對象和研究過程研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運動的。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。（2）進行受力分析只分析研究對象以外的物體施加給研究對象的力，所有外力之和為合外力。研究對象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動量，但不影響系統(tǒng)的總動量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程的不同階段中物體的受力情況不同，則要分別計算它們的沖量，然后求它們的矢量和。（3）規(guī)定正方向由于力、沖量、速度、動量都是矢量，在一維的情況下，列式前可以先規(guī)定一個正方向，與規(guī)定的正方向相同的矢量為正，反之為負。（4）寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量（或各外力在各個階段的沖量的矢量和）。（5）根據(jù)動量定理列式求解。3．應(yīng)用動量定理解題的注意事項（1）動量定理的表達式是矢量式，列式時要注意各個量與規(guī)定的正方向之間的關(guān)系（即要注意各個量的正負）。（2）動量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，也可以是各力沖量的矢量和，還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和。（3）應(yīng)用動量定理可以只研究一個物體，也可以研究幾個物體組成的系統(tǒng)。（4）初態(tài)的動量p是系統(tǒng)各部分動量之和，末態(tài)的動量p′也是系統(tǒng)各部分動量之和。（5）對系統(tǒng)各部分的動量進行描述時，應(yīng)該選取同一個參考系，不然求和無實際意義。典例精析例1．如圖所示，豎直面內(nèi)有一個固定圓環(huán)，MN是它在豎直方向上的直徑．兩根光滑滑軌MP、QN的端點都在圓周上，MP>QN。將兩個完全相同的小滑塊a、b分別從M、Q16 點無初速度釋放，在它們各自沿MP、QN運動到圓周上的過程中，下列說法中正確的是（　?。〢．合力對兩滑塊的沖量大小相同B．重力對a滑塊的沖量較大C．彈力對a滑塊的沖量較小D．兩滑塊的動量變化大小相同例2．質(zhì)量是60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護，他被懸掛起來．已知安全帶的緩沖時間是1.2s，安全帶長5m，取g＝10m/s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為（　?。〢．500NB．600NC．1100ND．100N變式1、質(zhì)量為1kg的物體從離地面5m高處自由下落．與地面碰撞后．上升的最大高度為3.2m，設(shè)球與地面作用時間為0.2s，則小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力為（g=10m/s2）（）A．90NB．80NC．110ND．100N變式2、皮球從某高度落到水平地板上，每彈跳一次上升的高度總等于前一次的0.64倍，且每次球與地板接觸的時間相等．若空氣阻力不計，與地板碰撞時，皮球重力可忽略．（1）求相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是多少？（2）若用手拍這個球，使其保持在0.8m的高度上下跳動，則每次應(yīng)給球施加的沖量為多少？（已知球的質(zhì)量m＝0.5kg，g取10m/s2）16 動量定理的兩個重要應(yīng)用1．應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化Δp，等效代換變力的沖量I.2．應(yīng)用Δp＝FΔt求動量的變化例如，在曲線運動中，速度方向時刻在變化，求動量變化（Δp＝p2－p1）需要應(yīng)用矢量運算方法，計算比較復(fù)雜，如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動量的變化．考點二　動量守恒定律【思維深化】動量守恒的“四性”（1）矢量性：表達式中初、末動量都是矢量，需要首先選取正方向，分清各物體初、末動量的正、負．（2）瞬時性：動量是狀態(tài)量，動量守恒指對應(yīng)每一時刻的總動量都和初始時刻的總動量相等．（3）同一性：速度的大小跟參考系的選取有關(guān)，應(yīng)用動量守恒定律，各物體的速度必須是相對于同一參考系的速度，一般選地面為參考系．（4）普適性：它不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)．例3．（多選）如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶2，原來靜止在平板小車C上．A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當彈簧突然釋放后，則下列說法中正確的是（　　）A．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒16 B．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒例4．一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離如圖所示．已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為（　?。〢．v0－v2B．v0＋v2C．v0－v2D．v0＋（v0－v2）例5．如圖所示，兩塊厚度相同的木塊A、B，緊靠著放在光滑的桌面上，其質(zhì)量分別為2.0kg、0.9kg，它們的下表面光滑，上表面粗糙，另有質(zhì)量為0.10kg的鉛塊C（大小可以忽略）以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，鉛塊C最后停在木塊B上，此時B、C的共同速度v＝0.5m/s。求木塊A的最終速度和鉛塊C剛滑到B上時的速度．變式3、如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為2v0、v0．為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度．（不計水的阻力）16 動量守恒定律解題的基本步驟1．明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程）；2．進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒（或某一方向上動量是否守恒）；3．規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量；4．由動量守恒定律列出方程；5．代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明．考點三　碰撞現(xiàn)象1．碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象．2．特點在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒．3．分類動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大【思維深化】16 碰撞現(xiàn)象滿足的三個規(guī)律：（1）動量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′．（2）動能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋．（3）速度要合理①若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應(yīng)有v前′≥v后′.②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變．“一動一靜”彈性碰撞規(guī)律例6、如圖所示，已知A、B兩個鋼性小球質(zhì)量分別是mA、mB，小球B靜止在光滑水平面上，A以初速度v0與小球B發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后小球A和小球B的速度大小和方向。例7、變式4、如圖所示，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)是（）16 A．A和B都向左運動B．A和B都向右運動C．A靜止，B向右運動D．A向左運動，B向右運動變式5、在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d?，F(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短．當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d。已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g。求A的初速度的大小。質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力大小和該過程中木塊前進的距離。變式6、如圖所示，質(zhì)量為3m、長度為L的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射入木塊，穿出木塊時速度為，設(shè)木塊對子彈的阻力始終保持不變。求：16 （1）子彈穿透木塊后，木塊速度的大??；?（2）子彈穿透木塊的過程中，所受平均阻力的大小．（2）變式7、如圖所示，有一質(zhì)量為m的小物體，以水平速度v0滑到靜止在光滑水平面上的長木板的左端，已知長木板的質(zhì)量為M，其上表面與小物體的動摩擦因數(shù)為μ，若小物體恰好不滑離長木板，求木板的長度L。例8、（多選）質(zhì)量為M的物塊以速度v運動，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動量正好相等，則兩者質(zhì)量之比M︰m可能為（　　　?。〢．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5例9、如圖所示，在光滑水平直導(dǎo)軌上，靜止放著三個質(zhì)量均為m＝1kg的相同小球A、B、C。現(xiàn)讓A球以v0＝2m/s的速度向著B球運動，A、B兩球碰撞后粘在一起，兩球繼續(xù)向右運動并跟C球碰撞。求：（1）A、B兩球跟C球相碰前的共同速度；（2）A、B兩球跟C球相碰后，球C的速度范圍。16 例10、動量分別為5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運動，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后A的動量減小了2kgm/s，而方向不變，若A、B質(zhì)量之比為k，求k的取值范圍。變式8、兩個質(zhì)量相等的小球在光滑水平面上沿同一直線同方向運動，A球的動量是8kgm/s，B球的動量是5kgm/s，A球追上B球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值是（）A．PA=6kg·m/s，PB=7kg·m/sB．PA=3kg·m/s，PB=10kg·m/sC．PA=-2kg·m/s，PB=14kg·m/sD．PA=7kg·m/s，PB=6kg·m/s變式9、（2009年廣東）如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距l(xiāng)=1.0m。物塊A以速度v0=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s。已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.45。（設(shè)碰撞時間很短，g取10m/s2）（1）計算與C碰撞前瞬間AB的速度；（2）根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。16 考點四反沖問題某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動能增大，有其他能向動能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類問題統(tǒng)稱為反沖。例11、如圖所示，甲車質(zhì)量m1=20kg，車上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車（連同車上的人）從足夠長的斜坡上高h=0.45m由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動。此時質(zhì)量m2=50kg的乙車正以v0=1.8m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度（相對地面）應(yīng)在什么范圍以內(nèi)？不計地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。變式10、如圖所示，光滑的水平地面上停著一個木箱和小車，木箱質(zhì)量為m，小車和人的總質(zhì)量為M=8m，人以對地速率v將木箱水平推出，木箱16 碰墻后等速反彈回來，人接住木箱后再以同樣大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墻后又等速反彈回來……多次往復(fù)后，人將接不到木箱。求：從開始推木箱到接不到木箱的整個過程，人所做的功。五人船模型例12．質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？例13．（多選）某人站在靜浮于水面的船上，從某時刻開始人從船頭走向船尾，設(shè)水的阻力不計，那么在這段時間內(nèi)人和船的運動情況是（）A．人勻速走動，船則勻速后退，且兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比B．人勻加速走動，船則勻加速后退，且兩者的速度大小一定相等C．不管人如何走動，在任意時刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質(zhì)量成反比D．人走到船尾不再走動，船則停下變式11、載人氣球原靜止于高h的空中，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m。若人要沿繩梯著地，則繩梯長至少是（）16 A．B．C．D．變式12．如圖所示，光滑水平面上有一平板車，車上固定一豎直直桿，桿的最高點O通過一長為L的輕繩拴接一個可視為質(zhì)點的小球，小球的質(zhì)量為小車（包括桿）質(zhì)量的一半，懸點O距離地面的高度為2L，輕繩水平時，小球與小車速度均為零．釋放小球，當小球運動到最低點時，輕繩斷開，重力加速度為g，求：（1）小球運動到最低點時速度大小；（2）小球從釋放到落地的過程中，小車向右移動的距離．16 第1講動量和動量守恒答案例1．C例2．C變式1、D變式2、答案：（1）5∶4?。?）1.5N·s，方向豎直向下解析：（1）由題意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍．設(shè)皮球所處的初始高度為H，與地板第一次碰撞前瞬時速度大小為v0＝，第一次碰撞后瞬時速度大?。ㄒ酁榈诙闻鲎睬八矔r速度大小）v1和第二次碰撞后瞬時速度大小v2滿足v2＝0.8v1＝0.82v0．設(shè)兩次碰撞中地板對球的平均沖力分別為F1、F2，選豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理，有F1t＝mv1－（－mv0）＝1.8mv0F2t＝mv2－（－mv1）＝1.8mv1＝1.44mv0則F1∶F2＝5∶4（2）欲使球跳起0.8m，應(yīng)使球由靜止下落的高度為h＝m＝1.25m，球由1.25m落到0.8m處的速度為v＝3m/s，則應(yīng)在0.8m處給球的沖量為I＝mv＝1.5N·s，方向豎直向下．例3．BCD例4．D例5．0.25m/s　2.75m/s變式3、4v0變式5、答案：解析：設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2。在碰撞過程中，由能量和動量守恒定律，得mv2＝mv＋(2m)v①mv＝mv1＋(2m)v2②式中，以碰撞前木塊A的速度方向為正．由①②式得v1＝－③16 設(shè)碰撞后A和B運動的距離分別為d1和d2，由動能定理得μmgd1＝mv④μ(2m)gd2＝(2m)v⑤按題意有d＝d1＋d2⑥設(shè)A的初速度大小為v0，由動能定理得μmgd＝mv－mv2⑦聯(lián)立②至⑦式，得v0＝.⑧例8、AB變式8、A例11、3.8m/s≤v≤4.8m/s變式10、16