選修3-5動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律第1講動(dòng)量和動(dòng)量守恒【教學(xué)目標(biāo)】1、理解動(dòng)量、動(dòng)量的變化量、動(dòng)量定理的概念；2、掌握動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容及使用條件，知道應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題；3、掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的一般步驟；4、會(huì)應(yīng)用動(dòng)量定恒定律分析、解決碰撞、爆炸等物體相互作用的問(wèn)題．【重、難點(diǎn)】1、動(dòng)量定理；2、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用【知識(shí)梳理】16 （1）動(dòng)量越大的物體，其速度越大。（）（2）物體的動(dòng)量越大，其慣性也越大。（）（3）物體所受合力不變，則動(dòng)量也不改變。（）（4）物體沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力不做功，其沖量為零。（）（5）物體所受合外力的沖量的方向與物體末動(dòng)量的方向相同。（）（6）物體所受的合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化的方向是一致的。（）（7）物體相互作用時(shí)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不一定守恒。（）（8）若在光滑水平面上的兩球相向運(yùn)動(dòng)，碰后均變?yōu)殪o止，則兩球碰前的動(dòng)量大小一定相同。（）考點(diǎn)一動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用1．動(dòng)能、動(dòng)量、動(dòng)量變化量的比較動(dòng)能動(dòng)量動(dòng)量變化量定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量物體的質(zhì)量和速度的乘積物體末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差定義式Ek＝mv2p＝mvΔp＝p′－p標(biāo)矢性標(biāo)量矢量矢量特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過(guò)程量關(guān)聯(lián)方程聯(lián)系（1）都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系（2）若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能不一定發(fā)生變化16 2．應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟（1）明確研究對(duì)象和研究過(guò)程研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的，也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。研究過(guò)程既可以是全過(guò)程，也可以是全過(guò)程中的某一階段。（2）進(jìn)行受力分析只分析研究對(duì)象以外的物體施加給研究對(duì)象的力，所有外力之和為合外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過(guò)程的不同階段中物體的受力情況不同，則要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。（3）規(guī)定正方向由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，在一維的情況下，列式前可以先規(guī)定一個(gè)正方向，與規(guī)定的正方向相同的矢量為正，反之為負(fù)。（4）寫(xiě)出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量（或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和）。（5）根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。3．應(yīng)用動(dòng)量定理解題的注意事項(xiàng)（1）動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，列式時(shí)要注意各個(gè)量與規(guī)定的正方向之間的關(guān)系（即要注意各個(gè)量的正負(fù)）。（2）動(dòng)量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖量，它可以是合力的沖量，也可以是各力沖量的矢量和，還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和。（3）應(yīng)用動(dòng)量定理可以只研究一個(gè)物體，也可以研究幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。（4）初態(tài)的動(dòng)量p是系統(tǒng)各部分動(dòng)量之和，末態(tài)的動(dòng)量p′也是系統(tǒng)各部分動(dòng)量之和。（5）對(duì)系統(tǒng)各部分的動(dòng)量進(jìn)行描述時(shí)，應(yīng)該選取同一個(gè)參考系，不然求和無(wú)實(shí)際意義。典例精析例1．如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)固定圓環(huán)，MN是它在豎直方向上的直徑．兩根光滑滑軌MP、QN的端點(diǎn)都在圓周上，MP>QN。將兩個(gè)完全相同的小滑塊a、b分別從M、Q16 點(diǎn)無(wú)初速度釋放，在它們各自沿MP、QN運(yùn)動(dòng)到圓周上的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（　?。〢．合力對(duì)兩滑塊的沖量大小相同B．重力對(duì)a滑塊的沖量較大C．彈力對(duì)a滑塊的沖量較小D．兩滑塊的動(dòng)量變化大小相同例2．質(zhì)量是60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護(hù)，他被懸掛起來(lái)．已知安全帶的緩沖時(shí)間是1.2s，安全帶長(zhǎng)5m，取g＝10m/s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為（　?。〢．500NB．600NC．1100ND．100N變式1、質(zhì)量為1kg的物體從離地面5m高處自由下落．與地面碰撞后．上升的最大高度為3.2m，設(shè)球與地面作用時(shí)間為0.2s，則小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力為（g=10m/s2）（）A．90NB．80NC．110ND．100N變式2、皮球從某高度落到水平地板上，每彈跳一次上升的高度總等于前一次的0.64倍，且每次球與地板接觸的時(shí)間相等．若空氣阻力不計(jì)，與地板碰撞時(shí)，皮球重力可忽略．（1）求相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是多少？（2）若用手拍這個(gè)球，使其保持在0.8m的高度上下跳動(dòng)，則每次應(yīng)給球施加的沖量為多少？（已知球的質(zhì)量m＝0.5kg，g取10m/s2）16 動(dòng)量定理的兩個(gè)重要應(yīng)用1．應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化Δp，等效代換變力的沖量I.2．應(yīng)用Δp＝FΔt求動(dòng)量的變化例如，在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化（Δp＝p2－p1）需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，計(jì)算比較復(fù)雜，如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動(dòng)量的變化．考點(diǎn)二　動(dòng)量守恒定律【思維深化】動(dòng)量守恒的“四性”（1）矢量性：表達(dá)式中初、末動(dòng)量都是矢量，需要首先選取正方向，分清各物體初、末動(dòng)量的正、負(fù)．（2）瞬時(shí)性：動(dòng)量是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒指對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的總動(dòng)量都和初始時(shí)刻的總動(dòng)量相等．（3）同一性：速度的大小跟參考系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，各物體的速度必須是相對(duì)于同一參考系的速度，一般選地面為參考系．（4）普適性：它不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)．例3．（多選）如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶2，原來(lái)靜止在平板小車(chē)C上．A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。〢．若A、B與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒16 B．若A、B與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒例4．一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進(jìn)入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離如圖所示．已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為（　?。〢．v0－v2B．v0＋v2C．v0－v2D．v0＋（v0－v2）例5．如圖所示，兩塊厚度相同的木塊A、B，緊靠著放在光滑的桌面上，其質(zhì)量分別為2.0kg、0.9kg，它們的下表面光滑，上表面粗糙，另有質(zhì)量為0.10kg的鉛塊C（大小可以忽略）以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，鉛塊C最后停在木塊B上，此時(shí)B、C的共同速度v＝0.5m/s。求木塊A的最終速度和鉛塊C剛滑到B上時(shí)的速度．變式3、如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v0、v0．為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度．（不計(jì)水的阻力）16 動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟1．明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程）；2．進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上動(dòng)量是否守恒）；3．規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；4．由動(dòng)量守恒定律列出方程；5．代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明．考點(diǎn)三　碰撞現(xiàn)象1．碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象．2．特點(diǎn)在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．3．分類(lèi)動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大【思維深化】16 碰撞現(xiàn)象滿足的三個(gè)規(guī)律：（1）動(dòng)量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′．（2）動(dòng)能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋．（3）速度要合理①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來(lái)在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′.②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變．“一動(dòng)一靜”彈性碰撞規(guī)律例6、如圖所示，已知A、B兩個(gè)鋼性小球質(zhì)量分別是mA、mB，小球B靜止在光滑水平面上，A以初速度v0與小球B發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后小球A和小球B的速度大小和方向。例7、變式4、如圖所示，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是（）16 A．A和B都向左運(yùn)動(dòng)B．A和B都向右運(yùn)動(dòng)C．A靜止，B向右運(yùn)動(dòng)D．A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)變式5、在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d?，F(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短．當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d。已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g。求A的初速度的大小。質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。變式6、如圖所示，質(zhì)量為3m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射入木塊，穿出木塊時(shí)速度為，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力始終保持不變。求：16 （1）子彈穿透木塊后，木塊速度的大??；?（2）子彈穿透木塊的過(guò)程中，所受平均阻力的大?。?）變式7、如圖所示，有一質(zhì)量為m的小物體，以水平速度v0滑到靜止在光滑水平面上的長(zhǎng)木板的左端，已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M，其上表面與小物體的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小物體恰好不滑離長(zhǎng)木板，求木板的長(zhǎng)度L。例8、（多選）質(zhì)量為M的物塊以速度v運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等，則兩者質(zhì)量之比M︰m可能為（　　　　）A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5例9、如圖所示，在光滑水平直導(dǎo)軌上，靜止放著三個(gè)質(zhì)量均為m＝1kg的相同小球A、B、C。現(xiàn)讓A球以v0＝2m/s的速度向著B(niǎo)球運(yùn)動(dòng)，A、B兩球碰撞后粘在一起，兩球繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并跟C球碰撞。求：（1）A、B兩球跟C球相碰前的共同速度；（2）A、B兩球跟C球相碰后，球C的速度范圍。16 例10、動(dòng)量分別為5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運(yùn)動(dòng)，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后A的動(dòng)量減小了2kgm/s，而方向不變，若A、B質(zhì)量之比為k，求k的取值范圍。變式8、兩個(gè)質(zhì)量相等的小球在光滑水平面上沿同一直線同方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是8kgm/s，B球的動(dòng)量是5kgm/s，A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是（）A．PA=6kg·m/s，PB=7kg·m/sB．PA=3kg·m/s，PB=10kg·m/sC．PA=-2kg·m/s，PB=14kg·m/sD．PA=7kg·m/s，PB=6kg·m/s變式9、（2009年廣東）如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距l(xiāng)=1.0m。物塊A以速度v0=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s。已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45。（設(shè)碰撞時(shí)間很短，g取10m/s2）（1）計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度；（2）根據(jù)AB與C的碰撞過(guò)程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向。16 考點(diǎn)四反沖問(wèn)題某些情況下，原來(lái)系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開(kāi)。這類(lèi)問(wèn)題相互作用過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其他能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為反沖。例11、如圖所示，甲車(chē)質(zhì)量m1=20kg，車(chē)上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車(chē)（連同車(chē)上的人）從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)=0.45m由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)。此時(shí)質(zhì)量m2=50kg的乙車(chē)正以v0=1.8m/s的速度迎面滑來(lái)，為了避免兩車(chē)相撞，當(dāng)兩車(chē)相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車(chē)跳到乙車(chē)上，求人跳出甲車(chē)的水平速度（相對(duì)地面）應(yīng)在什么范圍以?xún)?nèi)？不計(jì)地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。變式10、如圖所示，光滑的水平地面上停著一個(gè)木箱和小車(chē)，木箱質(zhì)量為m，小車(chē)和人的總質(zhì)量為M=8m，人以對(duì)地速率v將木箱水平推出，木箱16 碰墻后等速反彈回來(lái)，人接住木箱后再以同樣大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墻后又等速反彈回來(lái)……多次往復(fù)后，人將接不到木箱。求：從開(kāi)始推木箱到接不到木箱的整個(gè)過(guò)程，人所做的功。五人船模型例12．質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？例13．（多選）某人站在靜浮于水面的船上，從某時(shí)刻開(kāi)始人從船頭走向船尾，設(shè)水的阻力不計(jì)，那么在這段時(shí)間內(nèi)人和船的運(yùn)動(dòng)情況是（）A．人勻速走動(dòng)，船則勻速后退，且兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比B．人勻加速走動(dòng)，船則勻加速后退，且兩者的速度大小一定相等C．不管人如何走動(dòng)，在任意時(shí)刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質(zhì)量成反比D．人走到船尾不再走動(dòng)，船則停下變式11、載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的空中，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m。若人要沿繩梯著地，則繩梯長(zhǎng)至少是（）16 A．B．C．D．變式12．如圖所示，光滑水平面上有一平板車(chē)，車(chē)上固定一豎直直桿，桿的最高點(diǎn)O通過(guò)一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拴接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球的質(zhì)量為小車(chē)（包括桿）質(zhì)量的一半，懸點(diǎn)O距離地面的高度為2L，輕繩水平時(shí)，小球與小車(chē)速度均為零．釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩斷開(kāi)，重力加速度為g，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大?。唬?）小球從釋放到落地的過(guò)程中，小車(chē)向右移動(dòng)的距離．16 第1講動(dòng)量和動(dòng)量守恒答案例1．C例2．C變式1、D變式2、答案：（1）5∶4　（2）1.5N·s，方向豎直向下解析：（1）由題意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍．設(shè)皮球所處的初始高度為H，與地板第一次碰撞前瞬時(shí)速度大小為v0＝，第一次碰撞后瞬時(shí)速度大小（亦為第二次碰撞前瞬時(shí)速度大?。﹙1和第二次碰撞后瞬時(shí)速度大小v2滿足v2＝0.8v1＝0.82v0．設(shè)兩次碰撞中地板對(duì)球的平均沖力分別為F1、F2，選豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理，有F1t＝mv1－（－mv0）＝1.8mv0F2t＝mv2－（－mv1）＝1.8mv1＝1.44mv0則F1∶F2＝5∶4（2）欲使球跳起0.8m，應(yīng)使球由靜止下落的高度為h＝m＝1.25m，球由1.25m落到0.8m處的速度為v＝3m/s，則應(yīng)在0.8m處給球的沖量為I＝mv＝1.5N·s，方向豎直向下．例3．BCD例4．D例5．0.25m/s　2.75m/s變式3、4v0變式5、答案：解析：設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2。在碰撞過(guò)程中，由能量和動(dòng)量守恒定律，得mv2＝mv＋(2m)v①mv＝mv1＋(2m)v2②式中，以碰撞前木塊A的速度方向?yàn)檎散佗谑降胿1＝－③16 設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動(dòng)的距離分別為d1和d2，由動(dòng)能定理得μmgd1＝mv④μ(2m)gd2＝(2m)v⑤按題意有d＝d1＋d2⑥設(shè)A的初速度大小為v0，由動(dòng)能定理得μmgd＝mv－mv2⑦聯(lián)立②至⑦式，得v0＝.⑧例8、AB變式8、A例11、3.8m/s≤v≤4.8m/s變式10、16