第七章電場(chǎng)第4講帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】1．了解示波管的工作原理2．運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析解決帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3．會(huì)運(yùn)用功能觀點(diǎn)、動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)綜合分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．【重、難點(diǎn)】1．帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2．析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【知識(shí)梳理】考點(diǎn)一示波管的工作原理在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運(yùn)動(dòng)才會(huì)打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P，如圖所示。1．確定最終偏移距離思路一：思路二：―→2．確定偏轉(zhuǎn)后的動(dòng)能(或速度) 思路一：―→―→思路二：―→―→典例精析例1．如圖所示，示波管主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和熒光屏三部分組成，如圖甲所示。電子槍具有釋放電子并使電子聚集成束以及加速電子的作用；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)；電子束打在熒光屏上形成光跡。這三部分均封裝于真空玻璃殼中。已知電子的電荷量e＝1.6×10－19C，質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。（1）電子槍的三級(jí)加速可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的加速電場(chǎng)，若從陰極逸出電子的初速度可忽略不計(jì)，要使電子被加速后的動(dòng)能達(dá)到1.6×10－16J，求加速電壓U0為多大；（2）電子被加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，若只考慮電子沿Y（豎直）方向的偏轉(zhuǎn)情況，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為如圖丙所示的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。偏轉(zhuǎn)電極的極板長(zhǎng)l＝4.0cm，兩板間距離d＝1.0cm，極板右端與熒光屏的距離L＝18cm，當(dāng)在偏轉(zhuǎn)電極上加u＝480sin100πt（V）的正弦交變電壓時(shí)，如果電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度v0＝3.0×107m/s，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生亮線的最大長(zhǎng)度?？键c(diǎn)二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (一)分段研究例2．（多選）如圖甲所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出．微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與金屬板接觸．重力加速度的大小為g.關(guān)于微粒在0～T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是(　　)A．末速度大小為v0B．末速度沿水平方向C．重力勢(shì)能減少了mgdD．克服電場(chǎng)力做功為mgd變式1、一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球以初速度v0水平拋出，在小球經(jīng)過(guò)的豎直平面內(nèi)，存在著若干個(gè)如圖所示的無(wú)電場(chǎng)區(qū)和有理想上下邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，兩區(qū)域相互間隔、豎直高度相等，電場(chǎng)區(qū)水平方向無(wú)限長(zhǎng)，已知每一電場(chǎng)區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向豎直向上，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．小球在水平方向一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．若場(chǎng)強(qiáng)大小等于，則小球經(jīng)過(guò)每一無(wú)電場(chǎng)區(qū)的時(shí)間均相同C．若場(chǎng)強(qiáng)大小等于，則小球經(jīng)過(guò)每一電場(chǎng)區(qū)的時(shí)間均相同D．若場(chǎng)強(qiáng)大小等于，則小球經(jīng)過(guò)每一無(wú)電場(chǎng)區(qū)的時(shí)間不相同變式2、如圖甲所示，A和B是真空中正對(duì)面積很大的平行金屬板，O點(diǎn)是一個(gè)可以連續(xù)產(chǎn)生粒子的粒子源，O點(diǎn)到A、B的距離都是l。現(xiàn)在A、B之間加上電壓，電壓UAB隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。已知粒子源在交變電壓的一個(gè)周期內(nèi)可以均勻產(chǎn)生300個(gè)粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q。這種粒子產(chǎn)生后，在電場(chǎng)力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子一旦碰到金屬板，它就附在金屬板上不再運(yùn)動(dòng)，且電荷量同時(shí)消失，不影響A、B板電勢(shì)。不計(jì)粒子的重力，不考慮粒子之間的相互作用力。已知上述物理量l＝0.6m，U0＝1.2×103V，T＝1.2×10－2s，m＝5×10－10kg，q＝1.0×10－7C。（1）在t＝0時(shí)刻產(chǎn)生的粒子，會(huì)在什么時(shí)刻到達(dá)哪個(gè)極板？（2）在t＝0到t＝這段時(shí)間內(nèi)哪個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生的粒子剛好不能到達(dá)A板？（3）在t＝0到t＝這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子有多少個(gè)可到達(dá)A板？ (二)分解研究例3、如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。（每個(gè)電子穿過(guò)平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：（1）在t＝0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處。（2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？甲乙 考點(diǎn)三用等效法解決電場(chǎng)、重力場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題等效思維方法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型．對(duì)于這類問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大．若采用“等效法”求解，則能避開復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷．先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將a＝視為“等效重力加速度”．再將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可．例4、如圖所示，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電荷的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，珠子所受電場(chǎng)力是其重力的倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，求：（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能；（2）珠子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)環(huán)的最大壓力；（3）要使珠子能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，珠子在A點(diǎn)的初動(dòng)能至少為多大。 變式3、如圖所示，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的珠子，現(xiàn)在圓環(huán)平面內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使珠子由最高點(diǎn)A從靜止開始釋放（AC、BD為圓環(huán)的兩條互相垂直的直徑），要使珠子沿圓弧經(jīng)過(guò)B、C剛好能運(yùn)動(dòng)到D。（1）求所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最小值及所對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)的方向；（2）當(dāng)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為最小值時(shí)，求珠子由A到達(dá)D的過(guò)程中速度最大時(shí)對(duì)環(huán)的作用力大??；（3）在（1）問(wèn)電場(chǎng)中，要使珠子能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少使它具有多大的初動(dòng)能？把握三點(diǎn)，正確解答該類問(wèn)題1．把電場(chǎng)力和重力合成一個(gè)等效力，稱為等效重力。2．等效重力的反向延長(zhǎng)線與圓軌跡的交點(diǎn)為帶電體在等效重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)。3．類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答。考點(diǎn)四帶電粒子的力電綜合問(wèn)題例5．如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從距地面為h處以初速度V0水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管（內(nèi)壁光滑），管的上口距地面為h/2，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域里加一個(gè)方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求： （1）小球的初速度V0；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能。變式4、如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC，其下端（C端）距地面高度h＝0.8m．有一質(zhì)量500g的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度，沿桿勻速下滑，小環(huán)離開桿后正好通過(guò)C端的正下方P點(diǎn)處．（g取10m/s2）求：（1）小環(huán)離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向；（2）小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v0；（3）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的動(dòng)能。變式5、如圖所示，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，=60°，OB=OA。將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)A 點(diǎn)。使此小球帶電，電荷量為q（q＞0），同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行?，F(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過(guò)了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過(guò)B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g。求：（1）無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。60°ABO 第4講帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題答案例1．答案：（1）1.0×103V?。?）10cm解析：（1）對(duì)于電子通過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有eU0＝Ek解得U0＝1.0×103V。（2）由u＝480sin100πt（V），可知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)變化的周期T＝0.02s，而電子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間t＝＝s＝1.333×10－9s可見T?t，則電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)過(guò)程中，電場(chǎng)可以看成勻強(qiáng)電場(chǎng)設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓為U1，電子剛好飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，此時(shí)沿電場(chǎng)方向的位移為＝at2＝×t2解得U1＝320V所以，為了使電子打到熒光屏上，所加偏轉(zhuǎn)電壓應(yīng)不大于320V當(dāng)所加偏轉(zhuǎn)電壓為320V時(shí)，電子剛好飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子沿電場(chǎng)方向的最大位移為設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度方向與初速度方向的最大角度為θ則tanθ＝＝0.25電子打到熒光屏上的偏移量Ym＝tanθ＝5.0cm由對(duì)稱性，可得電子在熒光屏上的亮線的最大長(zhǎng)度為2Ym＝10cm。 例2、BC變式1、C變式2、答案：（1）×10－3s到達(dá)A極板　（2）4×10－3s?。?）100個(gè)解析：（1）根據(jù)圖乙可知，從t＝0時(shí)刻開始，A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，粒子向A板運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閤＝2＝3.6m>l，所以粒子從t＝0時(shí)刻開始，一直加速到達(dá)A板。設(shè)粒子到達(dá)A板的時(shí)間為t，則l＝t2解得t＝×10－3s。（2）在0～時(shí)間內(nèi)，粒子的加速度大小為a1＝＝2×105m/s2在～T時(shí)間內(nèi)，粒子的加速度大小為a2＝＝4×105m/s2可知a2＝2a1，若粒子在0～時(shí)間內(nèi)加速Δt，再在～T時(shí)間內(nèi)減速剛好不能到達(dá)A板，則l＝a1Δt·Δt解得Δt＝2×10－3s因?yàn)椋?×10－3s，所以在0～時(shí)間里4×10－3s時(shí)刻產(chǎn)生的粒子剛好不能到達(dá)A板。（3）因?yàn)榱Ｗ釉丛谝粋€(gè)周期內(nèi)可以產(chǎn)生300個(gè)粒子，而在0～時(shí)間內(nèi)的前時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子可以到達(dá)A板，所以到達(dá)A板的粒子數(shù)n＝300××＝100(個(gè))。例3、答案：（1）打在屏上的點(diǎn)位于O點(diǎn)上方，距O點(diǎn)13.5cm　（2）30cm解析：（1）電子經(jīng)電場(chǎng)加速滿足qU0＝mv2 經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量y＝at2＝·2所以y＝，由圖知t＝0.06s時(shí)刻U偏＝1.8U0，所以y＝4.5cm設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為Y，滿足＝所以Y＝13.5cm。（2）由題知電子側(cè)移量y的最大值為，所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過(guò)2U0，電子就打不到熒光屏上了，所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3L＝30cm。例4、（1）mgr?。?）mg（3）mgr變式3、答案：（1）　方向見解析　（2）mg（3）mgr解析：（1）根據(jù)題述，珠子運(yùn)動(dòng)到BC弧中點(diǎn)M時(shí)速度最大。作過(guò)M點(diǎn)的直徑MN，設(shè)電場(chǎng)力與重力的合力為F，則其方向沿NM方向，分析珠子在M點(diǎn)的受力情況，由圖可知，當(dāng)F電垂直于F時(shí)，F(xiàn)電最小，最小值F電min＝mgcos45°＝mgF電min＝qEmin 解得所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最小值Emin＝，方向沿過(guò)M點(diǎn)的切線方向指向左上方。（2）當(dāng)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為最小值時(shí)，電場(chǎng)力與重力的合力為F＝mgsin45°＝mg把電場(chǎng)力與重力的合力看作是等效重力對(duì)珠子由A運(yùn)動(dòng)到M的過(guò)程，由動(dòng)能定理得:F＝mv2－0在M點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN－F＝m聯(lián)立解得：FN＝mg由牛頓第三定律知，對(duì)環(huán)作用力為：FN′＝FN＝mg。（3）由題意可知，N點(diǎn)為等效最高點(diǎn)，只要珠子能到達(dá)N點(diǎn)，就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，珠子由A到N的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：－F＝0－EkA解得EkA＝mgr。例5、（1）（2）（3）mgh變式4、答案：（1）14.1m/s2　垂直于桿斜向右下方　（2）2m/s?。?）5J解析：（1）小環(huán)在直桿上的受力情況如圖所示由平衡條件得：mgsin45°＝Eqcos45°，得mg＝Eq，離開直桿后，只受mg、Eq作用，則F合＝mg＝ma，a＝g＝10m/s2＝14.1m/s2 方向與桿垂直斜向右下方.（2）設(shè)小環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的速度為v0，離桿后經(jīng)t秒到P點(diǎn)，則豎直方向：h＝v0sin45°·t＋gt2，水平方向：v0cos45°·t－t2＝0，解得：v0＝＝2m/s（3）由動(dòng)能定理得：Ekp＝mv＋mgh，可得：Ekp＝mv＋mgh＝5J。變式5、（1）7∶3（2）E=，電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30°，斜向右下方。