第九章磁場第2講磁場對運動電荷的作用【教學(xué)目標(biāo)】1．會計算帶電粒子在磁場中運動時所受的洛倫茲力，并能判斷其方向2．掌握帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，確定其圓心、半徑、運動軌跡、運動時間等問題．【重、難點】找圓心、求半徑、利用幾何關(guān)系求半徑【知識梳理】（1）帶電粒子在磁場中運動時一定會受到磁場力的作用。（）（2）洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直。（）（3）根據(jù)公式T＝，說明帶電粒子在勻強磁場中的運動周期T與v成反比。（）（4）粒子在只受洛倫茲力作用時運動的速度不變。（）（5）由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力也可能做功。（）（6）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，其運動半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)。（）（7）利用質(zhì)譜儀可以測得帶電粒子的比荷。（） （8）經(jīng)過回旋加速器加速的帶電粒子的最大動能是由D形盒的最大半徑、磁感應(yīng)強度B、加速電壓的大小共同決定的。（）（1）荷蘭物理學(xué)家提出運動電荷產(chǎn)生了磁場和磁場對運動電荷有作用力的觀點。（2）英國物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)電子，并指出：陰極射線是高速運動的電子流。（3）設(shè)計的質(zhì)譜儀可用來測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。（4）1932年，美國物理學(xué)家發(fā)明了回旋加速器，能在實驗室中產(chǎn)生大量的高能粒子。（最大動能僅取決于磁場和D形盒直徑，帶電粒子圓周運動周期與高頻電源的周期相同）典例精析考點一　帶電粒子在勻強磁場中的運動1．分析方法：找圓心、求半徑、確定轉(zhuǎn)過的圓心角的大小是解決這類問題的前提，確定軌道半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，有時需要建立運動時間t和轉(zhuǎn)過的圓心角α之間的關(guān)系作為輔助。（1）圓心的確定①基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心．②兩種情形a．已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，圖中P為入射點，M為出射點）。b．已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所示，圖中P為入射點，M為出射點）。（2）半徑的確定 可利用物理學(xué)公式或幾何知識（勾股定理、三角函數(shù)等）求出半徑大?。嬎惆霃綍r，應(yīng)把握的兩個重要幾何特征：①粒子的偏向角φ等于圓心角α，并等于弦與切線的夾角（弦切角θ）的2倍，如圖所示：φ=α=2θ②相對的弦切角θ相等。（3）運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運動時間為：t＝T（或t＝T）．類型一帶電粒子在單直線邊界磁場中的運動問題進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示例1、（多選）（2013·廣東·21）如圖所示，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強磁場，最后打到屏P上，不計重力，下列說法正確的有(　　) A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點與O點的距離比b的近變式1、（多選）（2011·浙江·20）利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子．圖中板MN上方是磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是（　?。〢．粒子帶正電B．射出粒子的最大速度為C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大類型二帶電粒子在雙直線邊界磁場中的運動問題平行邊界存在臨界條件，如圖所示 例2、如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，寬度為L，邊界為MN和PQ。一電子從MN邊界外側(cè)以速率v0垂直射入勻強磁場，入射方向與MN邊界的夾角為θ。已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，為使電子能從磁場的另一側(cè)PQ射出。（1）求電子的速率v0至少為多大？（2）若θ可取任意值，則v0的最小值是多少？軌道半徑多大？（3）若電子恰好垂直PQ射出，則電子的速率多大？三帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動問題（一）沿徑向射入必沿徑向射出例3、如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子（不計重力）從A點以速度v0垂直于磁場方向射入磁場中，并從B點射出，若∠AOB＝120°，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為（　?。?A．B．C．D．變式2、如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過Δt時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)椋詮腁點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)椋ā　。〢．ΔtB．2ΔtC．ΔtD．3Δt（二）射入方向不沿徑向例4、（2016年全國新課標(biāo)II卷）一圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔．筒繞其中心軸以角速度順時針轉(zhuǎn)動．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時的運動方向與MN成角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為()A．B．C．D． 變式3、（2013·新課標(biāo)Ⅰ·18）如圖所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q（q>0）、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為，已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則粒子的速率為（不計重力）()A．B．C．D．（三）磁發(fā)散和磁聚焦當(dāng)粒子做圓周運動的半徑與圓形磁場的半徑相等時，會出現(xiàn)磁發(fā)散或磁聚焦現(xiàn)象．即當(dāng)粒子由圓形磁場的邊界上某點以不同速度射入磁場時，會平行射出磁場，如圖甲所示；當(dāng)粒子平行射入磁場中，會在圓形磁場中匯聚于圓上一點，如圖乙所示甲　　　　　　　　　乙例5、（多選）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的足夠長的感光板．從圓形磁場最高點P以速度v垂直磁場射入大量帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m．不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力，關(guān)于這些粒子的運動，以下說法正確的是（　?。?A．只要對著圓心入射，出射后均可能垂直打在MN上B．只要是對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線也一定過圓心C．只要速度滿足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D．對著圓心入射的粒子，速度越大，在磁場中通過的弧長越長，時間也變式4、如圖所示，ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為m電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場，電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求：（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的大小和方向；（2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。ABCD （四）最長時間例6、如圖所示，在真空中，半徑r＝3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度B＝0.2T，一個帶正電的粒子以初速度v0＝1.2×106m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場（圖中未畫出初速度方向），已知該粒子的比荷＝1×108C/kg，不計粒子重力．（1）求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；（2）若要使粒子在磁場中運動的時間最長，求入射時v0與ab的夾角θ及粒子在磁場中的運動的時間。類型四其他有界磁場例7、如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場。一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb，當(dāng)速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力。則(　　)A．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2B．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2變式6、如圖所示，長方形abcd長ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場），磁感應(yīng)強度B＝0.25T。一群不計重力、質(zhì)量m＝3×10－7kg、電荷量q＝＋2×10－3C的帶電粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad 方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，則(　　)A．從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊B．從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點分布在Oa邊和ab邊D．從aO邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和bc邊考點二　洛倫茲力與電場力的比較1．洛倫茲力與電場力的比較對應(yīng)力內(nèi)容項目洛倫茲力電場力性質(zhì)磁場對在其中運動電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電場中的電荷一定受到電場力作用大小F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向與場方向的關(guān)系一定是F⊥B，F(xiàn)⊥v，與電荷電性無關(guān)正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電荷受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功力為零時場的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零 作用效果只改變電荷運動的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運動的速度大小，也可以改變電荷運動的方向例9、在如圖所示寬度范圍內(nèi)，用場強為E的勻強電場可使初速度是v0的某種正粒子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為θ（不計粒子的重力），問：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度是多大？（2）粒子穿過電場和磁場的時間之比是多大？ 【能力展示】【小試牛刀】1．質(zhì)量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動．已知兩粒子的動量大小相等．下列說法正確的是（　　）A．若m1≠m2，則它們做圓周運動的周期一定不相等B．若q1≠q2，則它們做圓周運動的周期一定不相等C．若m1＝m2，則它們做圓周運動的半徑一定相等D．若q1＝q2，則它們做圓周運動的半徑一定相等2．處于勻強磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運動．將該粒子的運動等效為環(huán)形電流，那么此電流值（　?。〢．與粒子電荷量成正比B．與粒子速率成正比C．與粒子質(zhì)量成正比D．與磁感應(yīng)強度成正比3．（多選）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場，運動到A點時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子的重力，則（　?。〢．該粒子帶正電B．A點與x軸的距離為C．粒子由O到A經(jīng)歷時間t＝D．運動過程中粒子的速度不變4．（多選）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個垂直于紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a（0，L）．一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60°。下列說法中正確的是(　　) A．電子在磁場中運動的時間為B．電子在磁場中運動的時間為C．磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)(，)D．電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標(biāo)為（0，－2L）5．（多選）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，中的正方形為其邊界．一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不計重力．下列說法正確的是（　?。〢．入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同B．入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C．在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同D．在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大6．如圖所示，△ABC為與勻強磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強度B的取值為(　　)ABv0C A．B>B．BD．B<7．如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在xOy平面內(nèi)，從原點O處沿與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子（重力不計）。則下列說法正確的是(　　)A．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運動的時間越短B．若v一定，θ越大，則粒子離開磁場的位置距O點越遠(yuǎn)C．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短 8．如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電荷（重力忽略不計）以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了θ角．磁場的磁感應(yīng)強度大小為(　　)A．B．C．D．【大顯身手】9．（多選）如圖所示，MN是磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場的邊界．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場．若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點．下列說法正確的有（　?。〢．若粒子落在A點的左側(cè)，其速度一定小于v0B．若粒子落在A點的右側(cè)，其速度一定大于v0C．若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v0－D．若粒子落在A點左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0＋10．（多選）如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點射出，則（　?。?A．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出B．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼亩?，也將從d點射出D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，從f點射出所用的時間最短11．（多選）某空間存在著如圖甲所示的足夠大的沿水平方向的勻強磁場．在磁場中A、B兩個物塊疊放在一起，置于光滑水平面上，物塊A帶正電，物塊B不帶電且表面絕緣．在t1＝0時刻，水平恒力F作用在物塊B上，物塊A、B由靜止開始做加速度相同的運動．在A、B一起向左運動的過程中，以下說法正確的是（　?。〢．圖乙可以反映A所受洛侖茲力大小隨時間t變化的關(guān)系B．圖乙可以反映A對B的摩擦力大小隨時間t變化的關(guān)系C．圖乙可以反映A對B的壓力大小隨時間t變化的關(guān)系D．圖乙可以反映B對地面壓力大小隨時間t變化的關(guān)系12．（多選）如圖所示，O點有一粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xOy平面內(nèi)．在直線x＝a與x＝2a之間存在垂直于xOy平面向外的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，與y軸正方向成60°角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出．不計粒子的重力和粒子間的相互作用力．關(guān)于這些粒子的運動，下列說法正確的是（　?。?A．粒子的速度大小為B．粒子的速度大小為C．與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場中運動的時間最長D．與y軸正方向成90°角射出的粒子在磁場中運動的時間最長13．（多選）如圖所示，xOy平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度B＝1T的勻強磁場，ON為處于y軸負(fù)方向的彈性絕緣薄擋板，長度為9m，M點為x軸正方向上一點，OM＝3m?，F(xiàn)有一個比荷大小為＝1.0C/kg可視為質(zhì)點帶正電的小球（重力不計）從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負(fù)方向射入磁場，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時間不計，碰撞時電荷量不變，小球最后都能經(jīng)過M點，則小球射入的速度大小可能是(　　) A．4m/sB．3.75m/sC．3m/sD．5m/s14．（多選）如圖所示，一個絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），在圓管的最低點有一個直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g．空間存在一磁感應(yīng)強度大小未知（不為零），方向垂直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面且向里的勻強磁場．某時刻，給小球一方向水平向右、大小為v0＝的初速度，則以下判斷正確的是(　　)A．無論磁感應(yīng)強度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點一定受到管壁的彈力作用B．無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點，且小球在最高點一定受到管壁的彈力作用C．無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點，且小球到達(dá)最高點時的速度大小都相同D．小球在環(huán)形細(xì)圓管的最低點運動到所能到達(dá)的最高點的過程中，水平方向分速度的大小一直減小 15．如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為－q，速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強度可以是（其中B0＝，A、C、D選項中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項中曲線為半徑是的圓）(　　) 第2講磁場對運動電荷的作用答案例5、C選項解析：設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，由牛頓第二定律得Bqv0＝m得：r＝R設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為θ，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子的運動軌跡如圖所示．因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R，所以四邊形POSO3為菱形由圖可知：PO∥O3S，v0′⊥SO3，故v0′⊥PO因此，帶電粒子射出磁場時的方向為水平方向，與入射的方向無關(guān)．變式4、解析：（1）由圓周運動的特點可知，從C點入射的電子，只有立即進(jìn)入磁場，才能由A點離開磁場．設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B。令圓弧是自C點垂直于BC入射的電子在磁場中的運行軌道。電子所受到的洛倫茲力大?。篎洛＝ev0B①方向應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB邊或其延長線上。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點即為圓心，圓半徑為a由洛倫茲力提供向心力得：F洛＝m②聯(lián)立①②式得：B＝③ ABCDEFpqOθ （2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強度的方向和大小，可知自C點垂直于BC入射電子在A點沿DA方向射出，且自BC邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點的電子的速度方向與BA的延長線交角為θ（不妨設(shè)0≤θ≤）的情形。該電子的運動軌跡qpA如圖所示。圖中，圓的圓心為O，pq垂直于BC邊，由③式知，圓弧的半徑仍為a，在D為原點、DC為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系中，P點的坐標(biāo)(x，y)為x＝asinθ④y=-[a-(a-acosθ)]=-acosθ⑤這意味著，在范圍0≤θ≤內(nèi)，p點形成以D為圓心、a為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界。因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域時分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個四分之一圓周和所圍成的，其面積為S＝2(πa2－a2)＝a2例8、；　變式7、（1）t＝（2）v＝（n＝1、2、3……）例9、（1）　（2）【能力展示】1．D2．D3．BC4．BC5．BD6．D7．A8．B9．BC10．BD11．D12．BC13．BCD14．BC15．A