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第9章 第3講 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題—2022屆高中物理一輪復(fù)習(xí)講義(機(jī)構(gòu)專用)
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第9章 第3講 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題—2022屆高中物理一輪復(fù)習(xí)講義(機(jī)構(gòu)專用)
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2021-12-08
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第九章磁場(chǎng)第3講帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步鞏固復(fù)習(xí)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法和思路2.掌握找臨界點(diǎn)的方法,并能求解極值問(wèn)題【重、難點(diǎn)】1、尋找臨界點(diǎn);2、求極值問(wèn)題【知識(shí)梳理】考點(diǎn)一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是:找準(zhǔn)臨界點(diǎn).找臨界點(diǎn)的方法是:以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口,借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系,找出臨界點(diǎn),然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值,常用結(jié)論如下:(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.(2)當(dāng)速度v一定時(shí),弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng),圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng).(3)當(dāng)速率v變化時(shí),圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).題型一磁感應(yīng)強(qiáng)度或者速度的極值問(wèn)題例1、如圖所示,一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入,兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知兩板之間距離為d,板長(zhǎng)為d,O點(diǎn)是板的正中間,為使質(zhì)子能從兩板間射出,試求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e,質(zhì)量為m). 變式1、兩極板M、N相距為d,板長(zhǎng)為5d,兩板未帶電,板間有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示,一大群電子沿平行于板的方向從各個(gè)位置以速度v射入板間,為了使電子都不從板間穿出,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍怎樣?(設(shè)電子電荷量為e,質(zhì)量為m) 題型二運(yùn)動(dòng)時(shí)間的極值問(wèn)題例2、如圖所示,在真空中,半徑r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T,一個(gè)帶正電的粒子以初速度v0=1.2×106m/s從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a射入磁場(chǎng)(圖中未畫出初速度方向),已知該粒子的比荷=1×108C/kg,不計(jì)粒子重力.(1)求粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;(2)若要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),求入射時(shí)v0與ab的夾角θ及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。變式2、如圖所示,M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板,兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.靜止的帶電粒子帶電荷量為+q,質(zhì)量為m(不計(jì)重力),從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后,從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板,它與N板的夾角為θ=45°,孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng),當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí),粒子恰垂直打在CD板上,求:(1)兩板間電壓的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x.(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm. 極值問(wèn)題的分析思路所謂極值問(wèn)題就是對(duì)題中所求的某個(gè)物理量最大值或最小值的分析或計(jì)算,求解的思路一般有以下兩種:一是根據(jù)題給條件列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析、討論;二是借助于幾何圖形進(jìn)行直觀分析.考點(diǎn)二 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于多種因素的影響,使問(wèn)題形成多解,多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面.1.帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電,也可能帶負(fù)電,當(dāng)粒子具有相同速度時(shí),正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同,導(dǎo)致多解.如圖甲所示,帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),若帶正電,其軌跡為a,若帶負(fù)電,其軌跡為b.2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,而未說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向,則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解.如圖乙所示,帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),若B垂直紙面向里,其軌跡為a,若B垂直紙面向外,其軌跡為b. 3.臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí),由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀,因此,它可能穿過(guò)去了,也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射面邊界反向飛出,如圖丙所示,于是形成了多解.4.運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場(chǎng),部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性,從而形成多解.如圖丁所示.題型一形成多解例4、如圖所示,寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MM′和NN′是它的兩條邊界.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入.要使粒子不能從邊界NN′射出,求粒子入射速率v的最大值可能是多少. 題型二形成多解例5、(多選)某電子以固定的正點(diǎn)電荷為圓心在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面,電子所受正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力是洛倫茲力的3倍.若電子電荷量為e、質(zhì)量為m,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,不計(jì)重力,則電子運(yùn)動(dòng)的角速度可能是( )A.B.C.D.變式3、(多選)在M、N兩條導(dǎo)線所在平面內(nèi),一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,已知兩條導(dǎo)線M、N中只有一條導(dǎo)線中通有恒定電流,另一條導(dǎo)線中無(wú)電流,關(guān)于電流方向和粒子帶電情況及運(yùn)動(dòng)的方向,可能是( ?。〢.N中通有自下而上的恒定電流,帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B.M中通有自上而下的恒定電流,帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C.M中通有自上而下的恒定電流,帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng) D.N中通有自下而上的恒定電流,帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)題型三形成多解例6、(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離也為l,極板不帶電.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力),從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng),欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是( )A.使粒子的速度v
C.使粒子的速度v>D.使粒子的速度
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