第九章磁場第4講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動之組合場【教學(xué)目標(biāo)】1、知道復(fù)合場的概念，掌握幾種場力的特點(diǎn)，知道洛倫茲力永不做功；2、能準(zhǔn)確分析粒子的受力情況，弄清其運(yùn)動狀態(tài)及過程；3、能熟練運(yùn)用動力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析解決帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的有關(guān)問題?！局亍㈦y點(diǎn)】1、掌握帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動問題的解題思路和方法；2、分析粒子的運(yùn)動過程，靈活選擇物理規(guī)律解決問題?！局R梳理】一、復(fù)合場1．組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)．2．疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存．二、三種場的不同特點(diǎn)比較力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場（1）大?。篏=mg（2）方向：豎直向下（1）重力做功與路徑無關(guān)（2）重力做功改變物體的重力勢能靜電場（1）大小：（2）方向：（1）電場力做功與路徑無關(guān)，（2）W==（3）電場力做功改變電勢能磁場（1）洛倫茲力大?。海?）方向：洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動能14 三、帶電粒子在組合場中的運(yùn)動帶電粒子在電場和磁場的組合場中運(yùn)動，實(shí)際上是將粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)，跟磁偏轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動有效組合在一起。有效區(qū)別電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)，尋找兩種運(yùn)動的聯(lián)系和幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過幾個不同的場區(qū)時，粒子的受力情況和運(yùn)動情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動過程則由幾種不同的運(yùn)動階段組成?？键c(diǎn)一帶電粒子在三類組合場中的運(yùn)動(一)先電場后磁場（1）先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。（如圖甲、乙所示）在電場中利用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時的速度。（2）先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。（如圖丙、丁所示）在電場中利用平拋運(yùn)動知識求粒子進(jìn)入磁場時的速度。例114 、如圖所示，勻強(qiáng)電場區(qū)域和勻強(qiáng)磁場區(qū)域是緊鄰的且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場方向垂直紙面向里，一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v0沿垂直電場方向進(jìn)入電場，從A點(diǎn)出電場進(jìn)入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場右邊界上某點(diǎn)C（圖中未畫出）穿出磁場時速度方向與進(jìn)入電場O點(diǎn)時的速度方向一致，已知d、v0（帶電粒子重力不計），求：（1）粒子從C點(diǎn)穿出磁場時的速度v；（2）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值E/B；（3）粒子在電、磁場中運(yùn)動的總時間。變式1、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，不計粒子重力，求：（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN；（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間t。14 (二)先磁場后電場對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動，常見的有兩種情況：（1）進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反；（2）進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直。（如圖甲、乙所示）變式2、如圖所示，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成45°夾角。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以初速度v0從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時間后進(jìn)入電場，進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向相反；又經(jīng)過一段時間T0，磁場的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶?，大小不變。不計重力。?）求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時所需的時間；（2）若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場強(qiáng)度的最大值。14 (三)先后多個電、磁場例3、如圖所示，在xoy直角坐標(biāo)系中，在第三象限有一平行x軸放置的平行板電容器，板間電壓U=1.0×102V。現(xiàn)有一質(zhì)量m=1.0×10-12kg，帶電量q=2.0×10-10C的帶正電的粒子（不計重力），從下極板處由靜止開始經(jīng)電場加速后通過上板上的小孔，垂直x軸從A點(diǎn)進(jìn)入x軸上方的勻強(qiáng)磁場中。磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從B點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限，第四象限中有平行于x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E，粒子隨后經(jīng)過y軸負(fù)半軸上的C點(diǎn)，此時速度方向與y軸負(fù)半軸成60°角。已知OB=OA。求：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑r；（2）第四象限中勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小。變式3、如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動到第一次回到O點(diǎn)所用時間t。14 考點(diǎn)二質(zhì)譜儀與回旋加速器1．質(zhì)譜儀（1）構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成．（2）用途：質(zhì)譜儀是一種測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．（3）原理：粒子由靜止被加速電場加速，有：qU＝mv2．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有：qvB＝m．由以上兩式可得：r＝，m＝，＝．（4）由質(zhì)量的表達(dá)式可以看出：不同質(zhì)量的同位素從不同處可得到分離，故質(zhì)譜儀又是分離同位素的重要儀器。2．回旋加速器14 （1）構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場中。（2）工作原理①在電場加速：②在磁場偏轉(zhuǎn)：③加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中運(yùn)動的周期______，即T電場＝T回旋＝______。④粒子獲得的最大動能：，可見粒子獲得的最大動能由和決定，與加速電壓關(guān)（填“有”或“無”）。例4、（多選）如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E．平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2．平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場．下列表述正確的是（　?。〢．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小變式4、14 質(zhì)譜儀是測帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，如圖所示．它的工作原理是帶電粒子（不計重力）經(jīng)同一電場加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做圓周運(yùn)動，然后利用相關(guān)規(guī)律計算出帶電粒子質(zhì)量．圖中虛線為某粒子運(yùn)動軌跡，由圖可知（　?。〢．此粒子帶負(fù)電B．下極板S2比上極板S1電勢高C．若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑r變小D．若只增大加速電壓U，則半徑r變大例5、回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示，它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速．兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，通過兩盒間的窄縫時反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出．如果用同一回旋加速器分別加速氚核（）和α粒子（）比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動能的大小，有（）A．加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能也較大B．加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能較小C．加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能也較小D．加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能較大變式5、（多選）勞倫斯和利文斯設(shè)計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示．置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子（H）質(zhì)量為m14 、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響．則下列說法正確的是（　?。〢．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRfB．質(zhì)子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于α粒子（）加速【能力展示】【小試牛刀】1．（多選）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示．這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙。下列說法正確的是(　　)A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C．離子從磁場中獲得能量D．離子從電場中獲得能量2．（多選）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是(　　)14 A．增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓B．增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度C．減小狹縫間的距離D．增大D形金屬盒的半徑3．如圖所示，沿直線通過速度選擇器的正離子從狹縫S射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場中，偏轉(zhuǎn)后出現(xiàn)的軌跡半徑之比為R1∶R2＝1∶2，則下列說法正確的是(　　)A．離子的速度之比為1∶2B．離子的電荷量之比為1∶2C．離子的質(zhì)量之比為1∶2D．以上說法都不對4．（2017·長沙市望城一中高三調(diào)考）如圖所示，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后，射入水平放置、電勢差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場中，則粒子入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化情況為（不計重力，不考慮邊緣效應(yīng)）(　　)A．d與U1無關(guān)，d隨U2變化B．d隨U1變化，d與U2無關(guān)C．d與U1無關(guān)，d與U2無關(guān)D．d隨U1變化，d隨U2變化5．（2016年·全國乙卷）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為(　　)14 A．11　　　　　　　　　　B．12C．121D．1446．（多選）如圖所示，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，滑動變阻器電阻為R，開關(guān)K閉合．兩平行極板間有勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子（不計重力）正好以速度v勻速穿過兩板．以下說法正確的是（　　）A．如果將開關(guān)斷開，粒子將繼續(xù)沿直線穿出B．保持開關(guān)閉合，將a極板向下移動一點(diǎn)，粒子將一定向下偏轉(zhuǎn)保C．持開關(guān)閉合，將滑片P向下滑動一點(diǎn)，粒子將可能從下極板邊緣射出D．保持開關(guān)閉合，將滑片P向上滑動一點(diǎn)，粒子將可能從下極板邊緣射出【大顯身手】7．（多選）質(zhì)譜儀是用來分析同位素的裝置，如圖為質(zhì)譜儀的示意圖，其由豎直放置的速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場構(gòu)成。由三種不同粒子組成的粒子束以某速度沿豎直向下的方向射入速度選擇器，該粒子束沿直線穿過底板上的小孔O進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終三種粒子分別打在底板MN上的P1、P2、P3三點(diǎn)，已知底板MN上下兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場方向均垂直紙面向外，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1、B2，速度選擇器中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小為E。不計粒子的重力以及它們之間的相互作用，則(　　)A．三種粒子的速度大小均為B．速度選擇器中的電場方向向右，且三種粒子均帶正電C．如果三種粒子的電荷量相等，則打在P3點(diǎn)的粒子質(zhì)量最大D．如果三種粒子電荷量均為q，且P1、P3的間距為Δx，則打在P1、P3兩點(diǎn)的粒子質(zhì)量差為8．（多選）如圖所示，一個帶正電荷的物塊m，由靜止開始從斜面上A點(diǎn)下滑，滑到水平面BC上的D14 點(diǎn)停下來．已知物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)相同，且不計物塊經(jīng)過B處時的機(jī)械能損失．先在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場，第二次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊在水平面上的D′點(diǎn)停下來．后又撤去電場，在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場，再次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的D″點(diǎn)停下來．則以下說法中正確的是（　?。〢．D′點(diǎn)一定在D點(diǎn)左側(cè)B．D′點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合C．D″點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè)D．D″點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合9．如圖所示，相距為d、板間電壓為U的平行金屬板M、N間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場；在pOy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場；pOx區(qū)域?yàn)闊o場區(qū)。一正離子沿平行于金屬板、垂直磁場射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動，從H（0，a）點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第Ⅰ象限，經(jīng)OP上某點(diǎn)離開磁場，最后垂直x軸離開第I象限。求：（1）離子在金屬板M、N間的運(yùn)動速度；（2）離子的荷質(zhì)比；（3）離子在第Ⅰ象限的磁場區(qū)域和無場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間之比。10．10．如圖所示，兩塊帶電金屬板a、b14 水平正對放置，在板間形成勻強(qiáng)電場，電場方向豎直向上。板間同時存在與電場正交的勻強(qiáng)磁場，假設(shè)電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度vo從兩板的左端中央，沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，無偏轉(zhuǎn)的通過場區(qū)。已知板長l=10.0cm，兩板間距d=3.0cm，兩板間電勢差U=150V，v0=2.0×107m/s。電子所帶電荷量與其質(zhì)量之比e/m=1.76×1011C/kg，電子電荷量e=1.60×10-19C，不計電子所受重力和電子之間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）若撤去磁場，求電子離開電場時偏離入射方向的距離y；（3）若撤去磁場，求電子穿過電場的整個過程中動能的增加量△Ek．14 第4講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動之組合場答案例1、（1）（2）（3）變式1、（1）?。?）r=（3）變式2、（1）?。?）例3、（1）（2）E=300V/m變式3、（1）（2）例4、ABC變式4、D例5、B變式5、AC【能力展示】1、AD2、BD3、D4、B5、D6、CD7、BCD8、BC9、（1）（2）（3）10、（1）B=2.5×10-4T（2）y=1.1×10-2m（3）8.8×10-18J14