第十章電磁感應(yīng)第2講法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1．能應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、公式E＝BLv計算感應(yīng)電動勢.2．了解平均感應(yīng)電動勢和瞬時感應(yīng)電動勢；3．理解自感、渦流的產(chǎn)生，并能分析實際應(yīng)用．【重、難點】1．對法拉第電磁感應(yīng)定律的進一步理解和運用；2．法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合運用。【知識梳理】（1）線圈中磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。（）（2）線圈中磁通量變化越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。（）（3）線圈中磁通量變化越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。（）（4）線圈匝數(shù)n越多，磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也越大。（）22 （5）磁場相對于導(dǎo)體棒運動時，導(dǎo)體棒中也可能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。（）（6）線圈中的電流越大，自感系數(shù)也越大。（　?。?）對于同一線圈，當(dāng)電流變化越快時，線圈中的自感電動勢越大。（）（8）自感電動勢阻礙電流的變化，但不能阻止電流的變化。（）紐曼、韋伯于1845年和1846年先后提出法拉第電磁感應(yīng)定律?？键c一　法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用1．法拉第電磁感應(yīng)定律的理解（1）感應(yīng)電動勢的大小由線圈的匝數(shù)和穿過線圈的磁通量的變化率共同決定，而與磁通量Φ的大小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系。（2）磁通量的變化率對應(yīng)Φt圖線上某點切線的斜率。2．應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的三種情況（1）當(dāng)ΔΦ僅由B的變化引起時，則E＝n；（2）當(dāng)ΔΦ僅由S的變化引起時，則E＝n；（3）當(dāng)ΔΦ由B、S的變化同時引起時，則E＝n≠n2．磁通量的變化率是Φ－t圖象上某點切線的斜率．例1．如圖為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S．若在t1到t2時間內(nèi)，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應(yīng)強度大小由B1均勻增加到B2，則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差Uab（　?。?2 A．恒為B．從0均勻變化到C．恒為－D．從0均勻變化到－變式1．如圖所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中．在Δt時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B。在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為（　?。〢．B．C．D．變式2．在半徑為r、電阻為R的圓形導(dǎo)線框內(nèi)，以直徑為界，左、右兩側(cè)分別存在著方向如圖甲所示的勻強磁場．以垂直紙面向外的磁場為正，兩部分磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律分別如圖乙所示．則0～t0時間內(nèi)，導(dǎo)線框中（　?。〢．沒有感應(yīng)電流B．感應(yīng)電流方向為逆時針C．感應(yīng)電流大小為D．感應(yīng)電流大小為22 對Φ、ΔΦ和的理解和易錯點撥1．不能通過公式正確地計算Φ、ΔΦ和的大小，錯誤地認為它們都與線圈的匝數(shù)n成正比．2．認為公式中的面積S就是線圈的面積，而忽視了無效的部分；不能通過Φ－t（或B－t）圖象正確地求解3．認為Φ＝0（或B＝0）時，一定等于04．不能正確地分析初、末狀態(tài)穿過線圈的磁通量的方向關(guān)系，從而不能正確利用公式ΔΦ＝Φ2－Φ1求解ΔΦ考點二　導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算1．公式E＝Blv的使用條件（1）勻強磁場；（2）B、l、v三者相互垂直．2．對應(yīng)性的理解（1）若v為瞬時速度，則E為瞬時感應(yīng)電動勢；（2）若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢．3．相對性：E＝Blv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系。4．切割的“有效長度”公式中的l為有效切割長度，即導(dǎo)體在與v垂直的方向上的投影長度．圖中有效長度分別為：甲圖：沿v1方向運動時，l＝；沿v2方向運動時，l＝·sinβ；乙圖：沿v1方向運動時，l＝；沿v2方向運動時，l＝0；丙圖：沿v1方向運動時，l＝R；沿v2方向運動時，l＝0；沿v3方向運動時，l＝R．22 5．E＝n、E＝Blv的比較（1）區(qū)別：E＝n常用于求平均感應(yīng)電動勢；E＝Blv既可求平均值，也可以求瞬時值．（2）聯(lián)系：E＝Blv是E＝n的一種特殊情況．（3）當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運動時，用E＝Blv求E比較方便，當(dāng)穿過電路的磁通量發(fā)生變化時，用E＝n求E比較方便．（一）平動切割例2．如圖所示，空間有一勻強磁場，一直金屬棒與磁感應(yīng)強度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為ε；將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應(yīng)強度垂直的平面內(nèi)，當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為ε′。則等于（　　）A．B．C．1D．例3．如圖所示，兩根相距L的平行直導(dǎo)軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計。MN為放ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個裝置處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)）?，F(xiàn)對MN施加一力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v做勻速運動．用U表示MN兩端電壓大小，則（）A．U=BLv/2，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到d；B．U=BLv/2，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b；22 C．U=BLv，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到d；D．U=BLv，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b；變式3．（多選）半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，單位長度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。直桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，直桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，直桿的位置由θ確定，如圖所示．則（　?。〢．θ＝0時，直桿產(chǎn)生的電動勢為2BavB．θ＝時，直桿產(chǎn)生的電動勢為BavC．θ＝0時，直桿受的安培力大小為D．θ＝時，直桿受的安培力大小為（二）傾斜切割例4．如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計．已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動（金屬桿滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好）．則（　?。〢．電路中感應(yīng)電動勢的大小為B．電路中感應(yīng)電流的大小為C．金屬桿所受安培力的大小為D．金屬桿的發(fā)熱功率為（三）轉(zhuǎn)動切割22 例5．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R，勻強磁場B垂直穿過環(huán)平面。導(dǎo)體棒AB與環(huán)的最高點A鉸鏈連接，長度為2a、電阻為R/2，導(dǎo)體棒由水平位置緊貼環(huán)面擺下。當(dāng)擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則這時AB兩端的電壓大小為（）A．2BavB．BavC．2Bav/3D．Bav/3變式4．（2015·新課標(biāo)全國Ⅱ·15）如圖所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向平行于ab邊向上．當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc。已知bc邊的長度為l。下列判斷正確的是（　?。〢．Ua＞Uc，金屬框中無電流B．Ub＞Uc，金屬框中電流方向沿abcaC．Ubc＝－Bl2ω，金屬框中無電流D．Ubc＝Bl2ω，金屬框中電流方向沿acba考點三電磁感應(yīng)中的電路問題1．電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖22 2．分析電磁感應(yīng)電路問題的基本思路例6．粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差絕對值最大的是（　?。┳兪?、（2017·長春質(zhì)量監(jiān)測）如圖所示，用一根橫截面積為S的粗細均勻的硬導(dǎo)線做成一個半徑為R的圓環(huán)，把圓環(huán)一半置于均勻變化的磁場中，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化率＝k（k>0），ab為圓環(huán)的一條直徑，導(dǎo)線的電阻率為ρ，則下列說法中正確的是(　　)A．圓環(huán)具有擴張的趨勢B．圓環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流C．圖中a、b兩點間的電勢差Uab＝kπR2D．圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為例7．如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導(dǎo)軌，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強度大小為B0，導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和開關(guān)S，導(dǎo)軌電阻不計，兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為ma＝0.02kg和mb＝0.01kg22 ，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地運動，若將b棒固定，開關(guān)S斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v1＝10m/s的速度向上勻速運動，此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。(g＝10m/s2)（1）求拉力F的大小；（2）若將a棒固定，開關(guān)S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；（3）若將a棒和b棒都固定，開關(guān)S斷開，使磁感應(yīng)強度從B0隨時間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感應(yīng)強度增大到2B0時，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離。22 變式6、如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d＝0.5m，電阻不計，左端通過導(dǎo)線與阻值R＝2Ω的電阻連接，右端通過導(dǎo)線與阻值RL＝4Ω的小燈泡L連接．在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，CE長l＝2m，有一阻值r＝2Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處．CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．在t＝0至t＝4s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區(qū)域并保持勻速運動．已知從t＝0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化．求：（1）通過小燈泡的電流；（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大?。键c四　通電自感和斷電自感1．通電自感和斷電自感的比較通電自感斷電自感電路圖器材A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大（有鐵芯），RLF2，Uab>UcdB．F1UcdD．F1＝F2，Uab＝Ucd12．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強磁場中，如圖所示．當(dāng)磁場以10T/s的變化率增強時，線框中a、b兩點間的電勢差是（　?。〢．Uab＝0.1VB．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V13．如圖所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計，將它從圖示位置勻速拉出勻強磁場。若第一次用22 0.3s時間拉出，外力所做的功為W1，通過導(dǎo)線截面的電量為q1；第二次用0.9s時間拉出，外力所做的功為W2，通過導(dǎo)線截面的電量為q2，則（）A．W1W2，q1=q2D．W1>W2，q1>q2【大顯身手】14．（2017·合肥二模）如圖甲所示，一個匝數(shù)n＝100的圓形導(dǎo)體線圈，面積S1＝0.4m2，電阻r＝1Ω。在線圈中存在面積S2＝0.3m2的垂直線圈平面向外的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示。有一個R＝2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖甲中的圓形線圈相連接，b端接地，則下列說法正確的是(　　)A．圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝6VB．在0～4s時間內(nèi)通過電阻R的電荷量q＝8CC．設(shè)b端電勢為零，則a端的電勢φa＝3VD．在0～4s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝18J15．如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，則通過電阻R的電流的大小和方向是（金屬圓盤的電阻不計）（　?。?2 A．由c到d，I＝B．由d到c，I＝C．由c到d，I＝D．由d到c，I＝22 第2講法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用答案例1、C變式1、B變式2、D例2、B例3、A變式3、ACD例4、B例5、D變式4、C例6、B變式5、D例7．（1）0.3N　（2）7.5m/s?。?）1m變式6、（1）0.1A；（2）1m/s例8、AD例9、BC變式7、BCD變式8、AC例10、AB變式9、CD例11、D例12、C例13、BD【能力展示】1、BD2、B3、D4、B5、BC6、BC7、D8、C9、C10、B11、D12、B13、C14、D15、D22