第十一章交流電、傳感器及其應(yīng)用第1講交變電流的產(chǎn)生和描述【教學(xué)目標(biāo)】1.能掌握交變電流的產(chǎn)生和描述，會寫出交變電流的瞬時值表達(dá)式；2.能認(rèn)識交變電流的圖象和進(jìn)行有效值、最大值的計算．【重、難點(diǎn)】1.交變電流的變化規(guī)律及應(yīng)用；2.有效值的理解和計算【知識梳理】（1）矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。（）（2）線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最大。（）（3）矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，電流方向發(fā)生改變。（）（4）交流電氣設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值是交變電流的有效值。（）（5）交流電壓表和電流表測量的是交流電的峰值。（）19 （6）交變電流的峰值總是有效值的倍。（）考點(diǎn)一　交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律1．交變電流（1）定義：和都隨時間做周期性變化的電流．（2）常見類型：如圖甲、乙、丙、丁所示都屬于交變電流．其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流，簡稱正弦交流電，如圖甲所示．2．正弦式交變電流的產(chǎn)生（1）線圈繞垂直于方向的軸勻速轉(zhuǎn)動．（2）兩個特殊位置的特點(diǎn)：①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ，＝，e＝，i＝，電流方向?qū)l(fā)生改變．②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝，，e，i，電流方向不改變．（3）電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈次通過中性面，因此在一個周期內(nèi)電流的方向改變次．（4）交變電動勢的最大值Em＝NBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)。3．正弦式交變電流的變化規(guī)律（線圈從中性面位置開始計時）　規(guī)律物理量函數(shù)表達(dá)式圖象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt19 電動勢e＝Emsinωt＝NBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝sinωt電流i＝Imsinωt＝sinωt例1．（多選）如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦交流電的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁場中勻速轉(zhuǎn)動過程中所產(chǎn)生正弦交流電的圖像如圖線b所示。以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法正確的是(　　)A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C．交流電a的瞬時值為u＝10sin5πt（V）D．交流電b電壓的最大值為V例2．（多選）如圖所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場方向平行時，下列說法中不正確的是（　?。〢．線圈繞P1轉(zhuǎn)動時的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動時的電流B．線圈繞P1轉(zhuǎn)動時的電動勢小于繞P2轉(zhuǎn)動時的電動勢19 C．線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動時電流的方向相同，都是a→b→c→d→aD．線圈繞P1轉(zhuǎn)動時dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動時dc邊受到的安培力例3．（多選）如圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，從圖甲所示位置開始計時，產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖象如圖乙所示．以下判斷正確的是（　?。〢．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50πrad/sB．電流表的示數(shù)為10AC．t＝0.01s時，線圈平面與磁場方向平行D．t＝0.02s時，電阻R中電流的方向自右向左交變電流圖象的“五個”確定及瞬時值表達(dá)式的書寫1．交變電流圖象的五個確定（1）確定交變電流的最大值（峰值）；（2）確定不同時刻交變電流的瞬時值；（3）確定周期T（頻率f＝）；（4）確定中性面對應(yīng)的時刻；（5）確定交變電流方向改變時對應(yīng)的時刻．2．書寫交變電流瞬時值表達(dá)式的基本思路（1）確定正弦式交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝NBSω求出相應(yīng)峰值．（2）明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．①若線圈從中性面位置開始計時，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsinωt．19 ②若線圈從垂直中性面位置開始計時，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcosωt．考點(diǎn)二　交流電有效值的求解1．計算有效值的根據(jù)是電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解2．利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值3．“交流的最大值是有效值的倍”僅用于正（余）弦式電流．例4．電阻R1、R2與交流電源按照圖甲所示方式連接，R1＝10Ω，R2＝20Ω。合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦式交變電流i隨時間t變化的情況如圖乙所示。則（）A．通過R1的電流有效值是1.2AB．R1兩端的電壓有效值是6VC．通過R2的電流有效值是1.2AD．R2兩端的電壓最大值是6V變式1、正弦交流電是由閉合線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的。線圈中感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應(yīng)電動勢的有效值為________V。變式2、家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來實(shí)現(xiàn)的，由截去部分的多少來調(diào)節(jié)電壓，從而實(shí)現(xiàn)燈光的可調(diào)，比過去用變壓器調(diào)壓方便且體積小。某電子調(diào)光燈經(jīng)調(diào)整后電壓波形如圖所示，求燈泡兩端的電壓的有效值。19 變式3、如圖所示為一個經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，則現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為（）A．UmB．C．D．變式4、如圖所示，表示一交流電的電流隨時間而變化的圖像，此交流電的有效值是（）A．5AB．3.5AC．3.5AD．5A變式5、電壓u隨時間t的變化情況如圖所示，求電壓的有效值。19 變式6、如圖甲所示電路，已知電阻R1＝R2＝R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管（正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大），在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓（電壓為正值時，UAB>0）。由此可知（）A．在A、B之間所加的交變電壓的周期為2sB．在A、B之間所加的交變電壓的瞬時值表達(dá)式為u＝20sin50πt(V)C．加在R1上電壓的有效值為10VD．加在R2上電壓的有效值為5V例5．如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動（O軸位于磁場邊界）．則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為（　?。〢．B．C．D．考點(diǎn)三　交變電流“四值”的理解和應(yīng)用交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說明19 瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝NBSωIm＝（1）討論電容器的擊穿電壓（2）討論二極管的反向耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值對正（余）弦交流電有：E＝U＝I＝（1）計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量（如電功、電功率、電熱等）（2）電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值（3）電流表和電壓表的測量值（4）保險絲的熔斷電流為有效值平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值＝n＝計算通過電路橫截面的電荷量例6．小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓（　?。〢．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是Ne0D．有效值是Ne0例7．如圖甲所示，標(biāo)有“220V　40W”的燈泡和標(biāo)有“20μF　300V”的電容器并聯(lián)到交流電源上，為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)．下列判斷正確的是（　?。?9 A．燈泡恰好正常發(fā)光B．t＝時刻，的示數(shù)為零C．電容器不可能被擊穿D．的示數(shù)保持110V不變例8．如圖所示，N匝矩形導(dǎo)線框以角速度ω繞對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S，線框電阻、電感均不計，在OO′左側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，外電路接有電阻R和理想電流表，那么可以確定的是（　?。〢．從圖示時刻起，線框產(chǎn)生的瞬時電動勢為e＝NBωSsinωtB．R兩端電壓有效值U＝NBSC．電流表的示數(shù)I＝NBSD．一個周期內(nèi)R的發(fā)熱量Q＝例9．圖甲為一臺小型發(fā)電機(jī)示意圖，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化如圖乙所示。已知發(fā)電機(jī)線圈的匝數(shù)為100匝，電阻r＝2Ω，外電路的小燈泡電阻恒為R＝6Ω，電壓表、電流表均為理想電表。下列說法正確的是(　　)A．電壓表的讀數(shù)為4V19 B．電流表的讀數(shù)為0.5AC．1秒內(nèi)流過小燈泡的電流方向改變25次D．線圈在轉(zhuǎn)動過程中，磁通量最大為Wb【能力展示】【小試牛刀】1．如圖所示，面積均為S的單匝線圈繞其對稱軸或中心軸在勻強(qiáng)磁場B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，下圖中能產(chǎn)生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt的是（　?。?．一交流電壓為u＝100sin（100πt）V，由此表達(dá)式可知（　　）A．用電壓表測該電壓其示數(shù)為50VB．該交流電壓的周期為0.02sC．將該電壓加在“100V　100W”的燈泡兩端，燈泡的實(shí)際功率小于100WD．t＝s時，該交流電壓的瞬時值為50V3．如圖甲是一臺小型發(fā)電機(jī)的構(gòu)造示意圖，線圈逆時針轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的電動勢e隨時間t變化的正弦規(guī)律圖象如圖乙所示．發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)電阻不計，外接燈泡的電阻為12Ω。則（　　）19 A．在t＝0.01s時刻，穿過線圈的磁通量為零B．電壓表的示數(shù)為6VC．燈泡消耗的電功率為3WD．若其他條件不變，僅將線圈的轉(zhuǎn)速提高一倍，則線圈電動勢的表達(dá)式e＝12sin100πt（V）4．如圖甲所示，為一種調(diào)光臺燈電路示意圖，它通過雙向可控硅電子器件實(shí)現(xiàn)了無級調(diào)節(jié)亮度．給該臺燈接220V的正弦交流電后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示，則此時交流電壓表的示數(shù)為（　?。〢．220VB．110VC．VD．V5．一個小型電熱器若接在輸出電壓為10V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個正弦式交流電源上，其消耗的電功率為。如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為（　?。〢．5VB．5VC．10VD．10V6．（多選）如圖甲所示，將阻值為R＝5Ω的電阻接到內(nèi)阻不計的正弦交變電源上，電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，電流表串聯(lián)在電路中測量電流的大?。畬Υ耍铝姓f法正確的是（　?。〢．電阻R消耗的電功率為1.25WB．電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式為μ＝2.5sin（200πt）VC．如圖丙所示，若此交變電流由一矩形線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生，當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時，電流表的示數(shù)為1A19 D．這一交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為7．通過一阻值R＝100Ω的電阻的交變電流如圖所示，其周期為1s．電阻兩端電壓的有效值為（　?。〢．12VB．4VC．15VD．8V8．（多選）如圖所示，某電路上接有保險絲、交流電壓表、“220V　900W”的電飯鍋及“220V　200W”的抽油煙機(jī)．現(xiàn)接入u＝311sin100πt（V）的交流電，下列說法正確的是（　　）A．交流電壓表的示數(shù)為311VB．1s內(nèi)流過保險絲的電流方向改變100次C．電飯鍋的熱功率是抽油煙機(jī)的熱功率的4.5倍D．為保證電路正常工作，保險絲的額定電流不能小于5A9．（多選）一單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動勢的變化規(guī)律如圖a所示，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，電動勢的變化規(guī)律如圖b所示．以下關(guān)于這兩個正弦式交變電流的說法正確的是（　?。?9 A．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為2∶3B．從圖線可算出穿過線圈磁通量的最大值C．在圖線a和b中，t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零D．圖線b電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝100sin（V）10．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中的第二象限有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。直角扇形導(dǎo)線框半徑為L、總電阻為R，在坐標(biāo)平面內(nèi)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．線框從圖中所示位置開始轉(zhuǎn)動一周的過程中，線框內(nèi)感應(yīng)電流的有效值是（　?。〢．I＝B．I＝C．I＝D．I＝11．（多選）圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡易模型，在風(fēng)力作用下，風(fēng)葉帶動與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連，在某一風(fēng)速時，傳感器顯示如圖乙所示，則(　　)A．磁鐵的轉(zhuǎn)速為10r/sB．線圈兩端電壓的有效值為6VC．交流的電壓表達(dá)式為u＝12sin5πtVD．該交流電可以直接加在擊穿電壓為9V的電容器上12．一個匝數(shù)為100匝，電阻為0.519 Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，從某時刻起穿過線圈的磁通量按圖所示規(guī)律變化．則線圈中產(chǎn)生交變電流的有效值為（　?。〢．5AB．2AC．6AD．5A【大顯身手】13．（多選）（2016年全國III卷）如圖所示，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面?，F(xiàn)使線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則(　　)A．兩導(dǎo)線框中均會產(chǎn)生正弦交流電B．兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC．在t＝時，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等D．兩導(dǎo)線框的電阻相等時，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等14．為了研究交流電的產(chǎn)生過程，小張同學(xué)設(shè)計了如下實(shí)驗(yàn)構(gòu)思方案：第一次將單匝矩形線圈放在勻強(qiáng)磁場中，線圈繞轉(zhuǎn)軸OO1按圖甲所示方向勻速轉(zhuǎn)動（ab向紙外，cd向紙內(nèi)），并從圖甲所示位置開始計時．此時產(chǎn)生的交變電流如圖乙所示．第二次他僅將轉(zhuǎn)軸移至ab邊上，第三次他僅將轉(zhuǎn)軸右側(cè)的磁場去掉，關(guān)于后兩次的電流圖象，下列說法正確的是（　　）19 A．第二次是A圖B．第二次是C圖C．第三次是B圖D．第三次是D圖15．（多選）如圖所示，矩形線圈abcd面積為S，匝數(shù)為N，電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，下列判斷正確的是（　?。〢．電壓表的讀數(shù)為B．通過電阻R的電荷量為q＝C．電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝D．當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的電流為16．（多選）如圖所示為某小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，其矩形線圈abcd的面積為S＝0.03m2，共有10匝，線圈總電阻為r＝1Ω，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為T的勻強(qiáng)磁場中，可繞與磁場方向垂直的固定對稱軸OO′轉(zhuǎn)動，線圈在轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路電阻R＝9Ω的連接。在外力作用下線圈以10πrad/s繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法中正確的是(　　)19 A．電阻R的發(fā)熱功率是3.6WB．交流電流表的示數(shù)是0.6AC．用該交流發(fā)電機(jī)給電磁打點(diǎn)計時器供電時，打點(diǎn)的時間間隔一定為0.2sD．如果將電阻R換成標(biāo)有“6V　3W”字樣的小燈泡，小燈泡能正常工作17．（多選）如圖所示的正方形線框abcd邊長為L，每邊電阻均為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞cd軸以角速度ω轉(zhuǎn)動，c、d兩點(diǎn)與外電路相連，外電路電阻也為r，則下列說法中正確的是（　?。〢．S斷開時，電壓表讀數(shù)為BωL2B．S斷開時，電壓表讀數(shù)為BωL2C．S閉合時，電流表讀數(shù)為BωL2D．S閉合時，線框從圖示位置轉(zhuǎn)過過程中流過電流表的電荷量為18．（多選）如圖甲所示為一交變電壓隨時間變化的圖像，每個周期內(nèi)，前二分之一周期電壓恒定，后二分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻R阻值為100Ω，則(　　)A．理想電壓表讀數(shù)為100VB．理想電流表讀數(shù)為0.75A19 C．電阻R消耗的電功率為56WD．電阻R在100秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量為5625J19．（多選）如圖所示為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，匝數(shù)N＝100匝，電阻為r＝1Ω的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與電路連接，定值電阻R1＝6Ω，R2＝3Ω，其他電阻不計，線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期T＝0.2s。從線圈與磁場方向平行位置開始計時，線圈轉(zhuǎn)動的過程中，理想電壓表的示數(shù)為2V。下列說法中正確的是(　　)A．t＝0.4s時，電阻R2兩端的電壓瞬時值為零B．電阻R1上的電功率為WC．從開始計時到s通過電阻R2的電荷量為CD．若線圈轉(zhuǎn)速增大為原來的2倍，線圈中產(chǎn)生的電動勢隨時間變化規(guī)律為e＝6cos20πt(V)20．（多選）如圖所示，N匝矩形導(dǎo)線框在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、理想電流表A和二極管D。電流表的示數(shù)為I，二極管D具有單向?qū)щ娦?，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是(　　)A．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動的角速度為19 B．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動的角速度為C．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到圖示位置時，線框中的磁通量最大，瞬時電動勢為零D．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到圖示位置時，線框中的磁通量最大，瞬時電動勢最大19 第1講交變電流的產(chǎn)生和描述答案例1、BCD例2、BCD例3、BC例4、B變式1、220V變式2、變式3、D變式4、D變式5、V變式6、D例5、D例6、D例7、A例8、C例9、B【能力展示】1、A2、B3、C4、B5、C6、BD7、B8、BD9、BD10、B11、BC12、B13、BC14、D15、ABC16、BC17、BD18、BD19、BD20、BC19