實驗二　探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系一、基本實驗要求1．實驗原理：彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大．2．實驗器材：鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙．3．實驗步驟（1）安裝實驗儀器（如實驗原理圖所示）．（2）測量彈簧的伸長量（或總長）及所受的拉力（或所掛鉤碼的質(zhì)量），列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù)．（3）根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點，以力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量為橫坐標(biāo)．（4）按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線（包括直線），所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相同．（5）以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)．二、規(guī)律方法總結(jié)1．實驗數(shù)據(jù)處理方法 （1）列表法將測得的F、x填入設(shè)計好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的．（2）圖象法以彈簧伸長量x為橫坐標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點，作出的擬合曲線是一條過坐標(biāo)原點的直線．（3）函數(shù)法彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關(guān)系．2．注意事項（1）不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度．（2）盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)．（3）觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點．（4）統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位．3．誤差分析（1）鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確帶來誤差．（2）畫圖時描點及連線不準(zhǔn)確也會帶來誤差．考點一　實驗原理與實驗操作例1．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系． （1）為完成實驗，還需要的實驗器材有：____________.（2）實驗中需要測量的物理量有：________________.（3）圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m.圖線不過原點的原因是由于___________________________________．（4）為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組（x，F(xiàn)）對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式．首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器．請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：．例2．（1）在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中，以下說法正確的是（　?。〢．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài) C．用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等（2）某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是下列選項中的（　?。┛键c二　數(shù)據(jù)處理及誤差分析例3．為了探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，某同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示圖象．（1）從圖象上看，該同學(xué)沒能完全按照實驗要求做，從而使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因為____________________________________．（2）這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為________N/m和________N/m；若要制作一個精確程度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧________（選填“甲”或“乙”）．（3）從上述數(shù)據(jù)和圖線中分析，請對這個研究課題提出一個有價值的建議．建議：_____________________________________________________________________. 例4．某研究小組用如圖所示裝置做探究彈力和彈簧伸長量關(guān)系的實驗．他們先測出不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個增加鉤碼，測出指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，所得數(shù)據(jù)列表如下：（重力加速度g＝9.8m/s2）鉤碼質(zhì)量m/×102g01.002.003.004.005.006.007.00標(biāo)尺刻度x/×10－2m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50（1）根據(jù)所測數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙圖上作出彈簧指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度x與鉤碼質(zhì)量m的關(guān)系曲線．（2）根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)和關(guān)系曲線可以判斷，在范圍內(nèi)彈力大小與彈簧伸長量關(guān)系滿足胡克定律．這種規(guī)格彈簧的勁度系數(shù)為______N/m．考點三　實驗拓展與創(chuàng)新例5．在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”時，某同學(xué)把兩根彈簧如圖連接起來進(jìn)行探究． 　　　　　?。?）某次測量如圖所示，指針示數(shù)為______cm．（2）在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表所示．用表中數(shù)據(jù)計算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為______N/m（重力加速度g＝10m/s2）．由表中數(shù)據(jù)______（填“能”或“不能”）計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)．鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36例6．某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)系．實驗裝置如圖所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度，設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0，掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x.測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2），已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm．P1P2P3P4P5P6x0（cm）2.044.066.068.0510.0312.01x（cm）2.645.267.8110.3012.9315.41 n102030405060k（N/m）163①56.043.633.828.8（m/N）0.0061②0.01790.02290.02960.0347（1）將表中數(shù)據(jù)補充完整：①________，②________.（2）以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在下圖給出的坐標(biāo)軸上畫出－n圖象．（3）圖中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________N/m.該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0（單位為m）的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________N/m．【能力展示】1．一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關(guān)系圖象如圖所示．下列表述正確的是（　?。〢．a(chǎn)的原長比b的長B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小D．測得的彈力與彈簧的長度成正比 2．在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中，有如下一些步驟A．在彈簧下端掛上一個鉤碼，觀察指針?biāo)肝恢茫瑴y出彈簧的伸長量x1B．將彈簧固定懸掛在金屬橫桿上，將刻度尺豎直固定在彈簧旁，觀察彈簧指針?biāo)肝恢茫⒂浵略撐恢肅．在坐標(biāo)紙上建立平面直角坐標(biāo)系，以F為縱坐標(biāo)、x為橫坐標(biāo)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，選定兩坐標(biāo)軸適當(dāng)?shù)臉?biāo)度D．將各組實驗數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系上進(jìn)行描點，觀察點的分布與走勢，用平滑曲線作出反映F和x對應(yīng)規(guī)律的圖象E．將鐵架臺放在水平實驗桌上，將金屬橫桿水平固定在鐵架臺上F．給彈簧下端掛上兩個鉤碼、三個鉤碼……，分別觀察指針?biāo)傅奈恢?，測出對應(yīng)的伸長量x2、x3…G．根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)做出結(jié)論并整理儀器實驗中合理的實驗步驟排序為（　?。〢．EBAFCDGB．EBAFDCGC．EBFCADGD．EAFBCDG3．某實驗小組在做研究橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系的實驗時，將原長約200mm的橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為20g），每增掛一只鉤碼均記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量；當(dāng)掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時的橡皮筋伸長量Δl與拉力F關(guān)系的圖象如圖9所示．從圖象中可以得出________．（填選項前的字母）A．增掛鉤碼時Δl與F成正比，而減掛鉤碼時Δl與F不成正比B．當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時的大 C．當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量與減掛鉤碼時的相等D．增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度4．某同學(xué)想要探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，并測彈簧的勁度系數(shù)k，做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)．并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數(shù)值記作L0；彈簧下端掛一個50g的鉤碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L1；彈簧下端掛兩個50g的鉤碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L2；……；掛七個50g的鉤碼時，指針指示的刻度數(shù)值記作L7．（1）下表記錄的是該同學(xué)已測出的6個值，其中有兩個數(shù)值在記錄時有誤，它們的代表符號分別是______和________．測量記錄表：代表符號L0L1L2L3L4L5L6L7刻度數(shù)值/cm1.703.405.108.6010.312.1（2）實驗中，L3和L7兩個值還沒有測定，請你根據(jù)圖將這兩個測量值填入記錄表中．圖（3）為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm.請你給出第四個差值：d4＝________＝________cm．（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g鉤碼的彈簧平均伸長量ΔL，ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子為：ΔL＝______．代入數(shù)據(jù)解得ΔL＝____________cm．（5）計算彈簧的勁度系數(shù)k＝______N/m．（g取9.8m/s2） 5．某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。（1）將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)，彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在______方向（填“水平”或“豎直”）（2）彈簧自然懸掛，待彈簧______時，長度記為L0，彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6，數(shù)據(jù)如下表：代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值（cm）25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為_______。由表可知所用刻度尺的最小長度為______。（3）下圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與_________的差值（填“L0”或“Lx”）。 （4）由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為_________g（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8m/s2）。 實驗二　探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系答案例1．（1）刻度尺?。?）彈簧原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應(yīng)的伸長量（或?qū)?yīng)的彈簧長度）（3）200　彈簧自身存在重力　（4）CBDAEFG例2．（1）AB?。?）C例3．（1）形變量超過彈簧的彈性限度　（2）66.7　200　甲?。?）建議：實驗中鉤碼不能掛太多，以保證彈簧的形變量在彈性限度內(nèi)．例4．（1）如圖所示（2）0～4.9N　26例5．（1）16.00（15.95～16.05均可，有效數(shù)字位數(shù)正確）　（2）12.50（12.20～12.80均可）　能例6．（1）①81.7?、?.0122?。?）－n圖象如圖所示 （3）（～）　（～）【能力展示】1．B2．A　　3．D4．（1）L5；L6（2）6.85（6.84～6.86）14.05（14.04～14.06）（3）L7－L3；7.20（7.18～7.22）?。?）　1.75　（5）285．（1）豎直（2）穩(wěn)定L31mm（3）Lx（4）4.910