專題綜合強化第二部分專題七 論述計算題
中考專題精講
計算題解題方法1．畫出關鍵詞通過題中的關鍵詞聯(lián)想所學知識并鎖定知識范圍．2．畫出關鍵數(shù)據(jù)和找出隱含條件通過題中的關鍵數(shù)據(jù)明確已知條件，并找出已知場景中的隱含條件．3．畫出問題通過題中的問題寫出題中可能所需的公式．
4．找等量關系等量關系一般是題中的不變的量(可已知也可未知)，通過公式與題目中的條件建立聯(lián)系．
【答題規(guī)范】1．計算開始必須寫“解”；2．必要的文字說明；3．正確書寫公式；4．套用公式時代入的數(shù)值攜帶單位；5．最終結(jié)果均為小數(shù)．
中考專題精練
一、力學相關計算類型1與運動有關的計算1．重慶軌道交通環(huán)線東北半環(huán)開通運營，從重慶圖書館站至海峽路站全長33.7km，共設17個車站，如圖所示，若列車空載總質(zhì)量約為180t，列車設計最高速度約100km/h，g取10N/kg.求：(1)列車以最高速度空載勻速運行0.1h的路程；(2)如果列車運行時受到的阻力為車重的0.04倍，列車以最高速度空載勻速運行時牽引力的功率．
2．“綠色出行，節(jié)能減排！”如圖所示是某品牌的新能源四輪電動汽車，具有環(huán)保節(jié)能的優(yōu)點．某次車輛測試中，在最大載重量的情況下，以72km/h的速度勻速直線行駛了2h，已知該車行駛過程中受到的摩擦力是車總重的0.04倍．(q汽油＝4.6×107J/kg，g＝10N/kg)某品牌四輪電動車最大載重量/kg600額定功率/kW30空車質(zhì)量/kg1000每個輪胎觸地面積/cm2100
請根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)該電動汽車空車靜止在水平地面時，對地面的壓強是多少？(2)該電動汽車測試全程牽引力做的功是多少？(3)該電動汽車測試全程發(fā)動機的效率是多少？(結(jié)果取整數(shù))解：(1)電動汽車空車靜止時對地面的壓力F＝G空＝m空g＝1000kg×10N/kg＝1×104N，受力面積(即輪胎與地面的總接觸面積)S＝4×100×10－4m2＝4×10－2m2，
3．新冠肺炎疫情暴發(fā)后，為防止疫情的蔓延和人群交叉感染，京東自主研發(fā)的智能配送機器人在武漢完成了智能配送的第一單：從倉庫的仁和站出發(fā)，將醫(yī)療物資送到了武漢第九醫(yī)院．該智能配送機器人設計的最大速度是15km/h，空載質(zhì)量是350kg，承載量可以達到150kg.(g取10N/kg)求：(1)若配送機器人以最大速度勻速行駛6km，需要多長時間？(2)滿載的配送機器人靜止在水平地面上，若輪胎與地面的總接觸面積為250cm2，它對地面的壓強是多少？(3)若配送機器人的最大功率為1500W，求以最大速度勻速行駛時受到的阻力．
類型2與壓強、浮力有關的計算4．(簡單計算類)如圖所示是我國自主研發(fā)的全球最大水陸兩棲飛機AG600.其最大飛行速度為600km/h，最大航程為4500km，巡航速度(經(jīng)濟、節(jié)油的飛行速度)為500km/h.某次起飛前，飛機靜止在水平跑道上，總質(zhì)量為50t，輪胎與跑道的總接觸面積為0.5m2(g取10N/kg)．求：
(1)飛機靜止在水平跑道上時對跑道的壓強是多少？(2)起飛后，飛機在空中直線飛行1500km，所需要的最短時間是多少？(3)若飛機到達目的地降落后，漂浮在水面上，它排開水的質(zhì)量為46t，此時飛機受到的浮力是多少？艙底某處距水面1.5m，水對該處產(chǎn)生的壓強是多少？
6．(入水類)如圖甲所示，水平桌面上有一底面積為5.0×10－3m2的輕質(zhì)薄壁柱形容器，容器中裝有10cm深的水，現(xiàn)將一個體積為5.0×10－5m3的物塊(不吸水)放入容器中，物塊漂浮在水面上，浸入水中的體積為4.0×10－5m3(g取10N/kg)．求：(1)物塊的質(zhì)量；(2)如圖乙所示，用力F緩慢向下壓物塊，使其恰好完全浸沒在水中(水未溢出)．此時水對容器底的壓強比物塊被下壓前增加了多少？(3)物塊恰好完全浸沒時，容器對桌面的壓強為多少？
(2)若從圖示狀態(tài)開始，通過閥門K緩慢放水，當容器中水面下降了2cm時，細繩剛好被拉斷，則細繩能承受的最大拉力；(3)繩子拉斷的瞬間立即關閉閥門，放出水的質(zhì)量．
(3)放出水的體積V放水＝Δh2(S容－SM)＝2cm×(200cm2－100cm2)＝200cm3，放出水的質(zhì)量m放水＝ρ水V放水＝1g/cm3×200cm3＝200g.
8．(注水類)如圖甲所示，一根輕質(zhì)不可伸長的細線，繞過定滑輪(不計摩擦)將均勻柱體A與B相連，B置于水平放置的電子秤的托盤上，A置于足夠高的薄壁柱形容器底部，但與容器底部不擠壓．逐漸向容器中加水，得到了電子秤的示數(shù)m與容器中水深h之間的關系，如圖乙所示．已知B的重力為20N，體積為400cm3，容器重為10N，S容＝4SA，g取10N/kg.求：(1)B的密度；(2)A的重力；(3)水深為15cm，柱形容器對水平地面的壓強．
(1)甲圖中B下表面受到水的壓強；(2)A和B分開，最終靜止后，水對容器底部的壓強；(3)圖乙中B對容器底部的壓強．解：(1)B下表面的深度hB＝40cm－6cm＝34cm＝0.34m，物塊B下表面受到水的壓強pB＝ρghB＝1×103kg/m3×10N/kg×0.34m＝3.4×103Pa.
10．(桿類)水平地面上的圓柱形容器質(zhì)量忽略不計，上方用硬桿固定一個不吸水的長方體物體A，如圖甲所示，現(xiàn)緩慢向容器內(nèi)注入適量的水，水對容器底部的壓強p與注水體積V的變化關系如圖乙所示，g取10N/kg.求：
(1)當p＝600Pa時，容器中水的深度為多少？(2)完全浸沒后物體A受到的浮力是多少？(3)當注水體積為880cm3時，硬桿對A的作用力為1.4N，物體A的密度是多少？容器對水平地面的壓強是多少？
物體A排開水的體積V排＝SAhA′＝80cm2×14cm＝1120cm3＝1.12×10－3m3，此時物體受到的浮力F?。溅阉甮V排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.12×10－3m3＝11.2N，當注水體積為880cm3時，硬桿對物體A的作用力為1.4N，作用力可能為向上的拉力，也可能為向下的壓力，
類型3與簡單機械有關的計算11．如圖甲所示，建筑工地上利用卷揚機拉動繩子，向高處提升重450N的物體A，動滑輪重50N，重物上升高度隨時間的變化關系如圖乙所示，不計繩重及滑輪與各處的摩擦．求：(1)卷揚機拉繩子的力；(2)5s內(nèi)卷揚機拉繩子的功率；(3)提升物體A時，該滑輪組的機械效率．
12．如圖所示，支點為O的輕質(zhì)杠桿AOB長1m，lOA∶lOB＝1∶3，在杠桿左端懸掛質(zhì)量為3kg的物體C，右端懸掛棱長為0.1m的正方體物塊M，且M處于正方體物塊N的正中央，N置于水平地面上，當杠桿在水平位置平衡時，M對N的壓力為20N．已知M、N是由同種材料制成的，且M、N的棱長之比為1∶2，g取10N/kg.求：(1)杠桿右端B點所受的拉力；(2)M的密度；(3)要使N對地面的壓強為6000Pa，且杠桿仍在水平位置平衡，則只需將支點O向右移動多少cm?
(3)N對地面的壓強為6000Pa時，對地面的壓力F＝pSN＝6000Pa×0.2m×0.2m＝240NN的重力GN＝ρMgVN＝3×103kg/m3×10N/kg×(0.2m)3＝240N，因為N對地面的壓力與N的重力相等，所以M與N之間沒有力的作用，繩子對M的拉力FB′＝GM＝30N，設O點向右移動距離為L時杠桿再次平衡FA(lOA＋L)＝FB′(lOB－L)，解得L＝25cm.
13．如圖所示，裝置中O為輕質(zhì)杠桿AB繞其旋轉(zhuǎn)的固定支點，AO∶OB＝1∶1，棱長均為10cm的正方體甲、乙被輕質(zhì)硬桿連接于A、B兩端，并可繞連接點自由轉(zhuǎn)動，此時杠桿恰好在水平位置平衡，且甲對水平地面的壓強為2500Pa，乙在裝有水的容器內(nèi)剛好浸沒．已知甲的重力為20N，容器的底面積是400cm2，杠桿與硬桿的重力和容器的厚度均忽略不計，g取10N/kg.求：(1)甲對水平地面的壓力；(2)乙所受的浮力；(3)若從容器中緩緩抽出水，直至甲對水平地面的壓強為2000Pa，此時水對容器底部的壓力變化值．
解：(1)甲對水平地面的壓力F甲＝p甲S甲＝2500Pa×(0.1m)2＝25N.(2)乙浸沒在水中時受到的浮力F浮乙＝ρ水gV乙＝1×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3＝10N.(3)抽水前水平地面對甲的支持力F支＝F甲＝25N>G甲＝20N，所以桿對甲的力豎直向下，大小為F壓甲＝F甲－G甲＝25N－20N＝5N，
由力作用G相互性，知桿對杠桿A點有豎直向上的力FA＝F壓甲＝5N，根據(jù)杠桿平衡條件及AO∶OB＝1∶1，桿對杠桿B點有豎直向上的力FB＝FA＝5N，由力的作用是相互的可知桿對乙有豎直向下的力F壓乙＝FB＝5N，乙的重力G乙＝F浮乙－F壓乙＝10N－5N＝5N，抽水后甲對水平地面的壓力F甲′＝p甲′S甲＝2000Pa×(0.1m)2＝20N＝G甲，
相比乙浸沒時水面下降的高度Δh＝10cm－5cm＝5cm，水對容器底部的壓力變化值ΔF＝Δp水S容＝ρgΔhS容＝1×103kg/m3×10N/kg×0.05m×400×10－4m2＝20N.
二、電學相關計算類型1簡單電路類計算1．在如圖所示的電路中，電阻R1的阻值為10Ω.閉合開關S，電流表A1的示數(shù)為0.3A，電流表A的示數(shù)為0.5A．則：(1)通過電阻R2的電流為多少安？(2)電阻R2的阻值為多少歐？
2．(2020·自貢)如圖所示的電路中，電源電壓為3V，R為阻值未知的定值電阻，小燈泡L的規(guī)格為“6V3W”，閉合開關S后，電流表的示數(shù)為1.25A．(不考慮溫度對小燈泡電阻的影響)求：(1)小燈泡的電阻；(2)小燈泡的實際功率；(3)通電1min，電阻R產(chǎn)生的熱量．
(3)電路的總功率P＝UI＝3V×1.25A＝3.75W，因電路的總功率等于各用電器功率之和，所以，電阻R的電功率PR＝P－PL實＝3.75W－0.75W＝3W，通電1min，電阻R產(chǎn)生的熱量QR＝WR＝PRt＝3W×60s＝180J.
3．熱敏電阻廣泛應用于控制電路中，其阻值會隨環(huán)境溫度的改變而改變．圖甲中，電源電壓U＝6V，A是小量程電流表，其允許通過的最大電流為0.02A，電路保護電阻R的最大阻值為200Ω，Rt為熱敏電阻，其阻值隨環(huán)境溫度變化關系如圖乙所示．閉合開關S，求：(1)環(huán)境溫度為20℃時，電路中電流為0.01A，保護電阻R兩端的電壓；(2)圖甲電路可以正常工作的最高環(huán)境溫度．
解：(1)當環(huán)境溫度為20℃時，由題圖乙知熱敏電阻阻值為400Ω，熱敏電阻兩端電壓Ut＝IRt＝0.01A×400Ω＝4V，保護電阻R兩端的電壓U保＝U－Ut＝6V－4V＝2V.
類型2動態(tài)電路類計算4．如圖所示電路中，電源電壓恒為8V，小燈泡上標有“6V3W”字樣．若不考慮溫度對小燈泡電阻的影響，閉合開關S，求：(1)小燈泡的額定電流；(2)小燈泡正常發(fā)光時，滑動變阻器R接入電路的阻值；(3)移動滑動變阻器的滑片，當電壓表示數(shù)為3V時，小燈泡的實際功率．
5．小謙根據(jù)如圖甲所示的電路組裝成調(diào)光燈，并進行測試．電源電壓保持不變，小燈泡的額定電壓是6V，小燈泡的I－U圖像如圖乙所示．求：
(1)小燈泡正常發(fā)光時的電阻．(2)小燈泡正常發(fā)光10min消耗的電能．(3)經(jīng)測算，小燈泡正常發(fā)光時的功率占電路總功率的50%，如果把燈光調(diào)暗，使小燈泡兩端的電壓為3V，小燈泡的實際功率占電路總功率的百分比是多少？
6．(2020·揚州)如圖所示電路中，電源電壓不變，小燈泡L標有“3V1.2W”的字樣，R1、R2為定值電阻，R1＝15Ω，R2＝30Ω.當開關S閉合，S1、S2都斷開時小燈泡L正常發(fā)光(不考慮溫度對燈絲電阻的影響)．求：(1)電壓表的示數(shù)；(2)當開關S、S1閉合，S2斷開時，電流表的示數(shù)；(3)當開關S、S1、S2都閉合時，整個電路消耗的電功率．
7．如圖所示電路中，滑動變阻器銘牌上標有“50Ω1A”字樣，電壓表量程為0～15V．閉合開關S1、S2，斷開開關S3，調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片P至某位置，電壓表示數(shù)為8V，電流表示數(shù)為0.5A，燈泡正常發(fā)光；再閉合開關S3，電流表示數(shù)變?yōu)?.75A．(不考慮溫度對燈絲電阻的影響)(1)求滑動變阻器接入電路的阻值；(2)求燈泡的額定功率；(3)只閉合開關S1、S2，改變電源電壓并移動滑片P，使電路安全工作，求電路10s消耗的最大電能．
8．如圖所示的電路中，電源電壓恒為18V，小燈泡L標有“6V3.6W”的字樣，滑動變阻器R1的規(guī)格為“90Ω1A”，電流表的量程為0～3A，電壓表的量程為0～15V．當只閉合S3時，電流表示數(shù)為0.45A．不考慮燈絲電阻的變化，求：(1)定值電阻R2的阻值；(2)只閉合S1、S2，為了保護電路中各元件的安全，滑動變阻器R1的取值范圍；(3)閉合開關S0、S2、S3，斷開S1，整個電路消耗的電功率的取值范圍．
類型3家用電器類計算9．如圖甲是小田家的電水壺，它的部分參數(shù)如表所示，圖乙是它的加熱電路的原理圖，只有一根用來加熱的電熱絲R0.為了能夠?qū)崿F(xiàn)加熱和保溫多擋功能，小田找來了定值電阻R1和R2將電水壺的加熱電路改造成圖丙所示電路，使得電熱絲R0可以分別以額定功率的100%、64%、25%工作．小田用改造后的電水壺以最大功率將1.1kg的水從20℃加熱到沸騰(標準大氣壓下)，用了7min.[已知水的比熱容c＝4.2×103J/(kg·℃)]求：
(1)電水壺以最大功率加熱時的效率；(2)若關閉家中其他用電器，只讓該電水壺以最大功率工作3min，觀察到標有“1100r/(kW·h)”字樣的電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了50r，則電水壺工作時的實際電壓是多少？(3)定值電阻R1的阻值是多少？容積/L1.5額定電壓/V220額定功率/W1100
10．圖甲是一家用電暖器，有“低溫”“中溫”“高溫”三擋，銘牌見表(“高溫”擋功率空出)，圖乙為其簡化的電路原理圖，S是自我保護開關，電暖器跌倒時，S自動斷開，切斷電源，保證安全．只閉合S、S1為“低溫擋”．求：(1)R1的阻值；(2)某房間內(nèi)空氣質(zhì)量為60kg，空氣的比熱容為1.1×103J/(kg·℃)，若用該電暖器的“高溫擋”正常工作22min，放出熱量的50%被空氣吸收，可使空氣溫度升高多少；
(3)斷開家中的其他用電器，只讓電暖器在“高溫擋”獨立工作2min，觀察到圖丙中的電能表的表盤轉(zhuǎn)了162轉(zhuǎn)．此時的實際電壓是多少伏．××牌電暖器額定電壓220V額定功率低溫擋400W中溫擋1600W高溫擋
11．最近有一款可以煮出瀝米飯的電飯煲倍受歡迎，如圖甲所示．工作過程中先用高溫加熱煮沸，讓大米吸熱吸水后迅速膨脹，淀粉大量溶入米湯中，然后將米湯分離，再采用低溫蒸煮，既能大大降低米飯中的糖分，而且環(huán)保節(jié)能．內(nèi)部結(jié)構(gòu)電路如圖乙所示，R1、R2、R3均為加熱電阻且保持不變，R1＝R3.S1和S2為溫控開關(只能同時閉合或同時斷開)，當溫度達到預設溫度后，溫控開關自動斷開，電飯煲開始低溫蒸煮．圖丙是電飯煲某次正常工作時完成一次煮飯所消耗的電能隨時間的變化關系圖像．求：
(1)電飯煲正常工作時，高溫功率是多少？(2)某周末的晚飯時，小萱想利用標有“3000imp/(kW·h)”字樣的電能表測量家庭電路的實際電壓，只讓電飯煲接入電路，在高溫狀態(tài)下，她觀察到電能表上的指示燈在66秒內(nèi)閃爍了40次，則此時的實際電壓是多少？(3)電阻R1的阻值是多少？
12．如圖甲所示是一種雙溫電爐的電路圖，其中R1、R2是由兩段阻值相同的電阻絲組成的發(fā)熱體，已知高溫擋每秒產(chǎn)生的熱量是低溫擋每秒產(chǎn)生熱量的2倍，該雙溫電爐工作時的額定電壓為220V，高溫擋時的額定功率為1210W．(發(fā)熱體的電阻不隨溫度的變化而變化)求：
(1)這種雙溫電爐高溫擋工作時的電流；(2)R1的阻值；(3)小明的媽媽某次用此電爐燉湯，用了半個小時，圖乙是燉湯模式下發(fā)熱功率隨時間變化規(guī)律的圖像，試求在燉湯過程中消耗的電能．
(3)由題圖乙知，電爐正常工作一個循環(huán)高溫加熱3min，低溫加熱6min，即一個循環(huán)9min，高電爐燉湯半小時，經(jīng)歷3個循環(huán)后剩3min，則高溫擋共加熱12min，消耗的電能W高＝P高t高＝1210W×12×60s＝8.712×105J，低溫擋共加熱18min，消耗的電能W低＝P低t低＝605W×18×60s＝6.534×105J，半小時共消耗電能W＝W高＋W低＝8.712×105J＋6.534×105J＝1.5246×106J.
類型4電熱綜合類計算13．(2020·青島)某家用電熱水壺有加熱和保溫兩擋，內(nèi)部電路簡化示意圖如圖甲所示，其中R1和R2均為阻值不變的發(fā)熱電阻．某次使用該電熱水壺燒水過程中，消耗的電功率隨時間變化的圖像如圖乙所示．求：
(1)該電熱水壺加熱和保溫時的電流之比；(2)電阻R2的阻值；(3)給1.2kg的水加熱，使水溫從20℃升至80℃，熱水壺的工作效率為90%，需要多長加熱時間．解：(1)由題圖乙知，加熱功率為P1＝1600W，保溫功率為P2＝400W，根據(jù)P＝UI知，在電壓不變時，功率與電流與正比，該電熱水壺加熱和保溫時的電流之比為I1∶I2＝P1∶P2＝1600W∶400W＝4∶1；
14．如圖甲所示是一款加熱杯，可以通過控制開關實現(xiàn)高、中、低三擋加熱，其簡化電路如圖乙所示．R1、R2、R3均為電熱絲，已知R1＝176Ω，加熱杯的部分參數(shù)如表．[c水＝4.2×103J/(kg·℃)，ρ水＝1.0×103kg/m3]求：額定電壓220V高溫擋功率1100W中溫擋功率440W低溫擋功率容量1L
(1)R2的阻值是多少？(2)加熱杯的低溫擋功率是多少？(3)若不計熱量損失，加熱杯使用高溫擋加熱，使1L水從12℃升高到100℃，需要多長時間？
類型5力電綜合類計算15．某科技小組的同學設計了一種簡易的電子拉力計，圖甲是其原理圖．放在水平地面上的物體A通過硬質(zhì)彈簧與拉環(huán)相連．彈簧上端和金屬滑片P固定在一起(彈簧的電阻不計，P與R2接觸良好且不計摩擦)．已知物體A的質(zhì)量為100kg，定值電阻R1＝10Ω，R2是一根長為6cm的均勻電阻線(阻值與其長度成正比)，標有“30Ω0.5A”字樣．電源電壓為6V，電流表的量程為0～0.6A．當不拉拉環(huán)時，金屬滑片P剛好處于a端．已知該彈簧伸長的長度ΔL與所受豎直向上的拉力F間的關系如圖乙所示，求：
(1)要把電流表的表盤改為拉力計的表盤，則拉力計表盤的零刻度應標在電流表表盤的何處？(2)閉合開關，當電流表示數(shù)為0.3A時，R2接入電路中的電阻為多少？(3)當拉力F＝450N時，電流表的讀數(shù)為多少？(4)在保證電路安全的條件下，物體A對地面的壓力范圍是多少？
16．某物理研究小組設計了一個壓力報警裝置，工作原理如圖甲所示．OBA為水平杠桿，OA長100cm，O為支點，OB∶BA＝1∶4；已知報警器R0的阻值恒為10Ω，壓力傳感器R固定放置，壓力傳感器受到的壓力F與R的阻值變化的關系如圖乙所示．當托盤空載時，閉合開關S，電壓表的示數(shù)為1V；當托盤所受的壓力增大，電壓表的示數(shù)達到2V時，報警器R0開始發(fā)出報警信號．托盤、壓桿和杠桿的質(zhì)量均忽略不計，電壓表的量程為0～3V．求：(1)電源電壓；(2)當報警器開始報警時，壓力傳感器受到的壓力；
(3)當托盤受到的壓力為120N時，報警器是否報警；(4)當電路的總功率與電路在安全狀態(tài)下的最大電功率的比值為5∶6時，托盤受到的壓力．
