2.2.1向量減法運(yùn)算及其幾何意義,問題提出1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和向量分別如何操作？abaabba+ba+b,2.向量的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算性質(zhì)？a＋0=0＋a=aa與b為相反向量a＋b=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|a＋b|≤|a|＋|b||a＋b|≥||a|－|b||,4.加與減是對立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，既然向量可以相加，那自然也可以相減.因此，兩個(gè)向量如何進(jìn)行減法運(yùn)算，就成為研究的必然.3.相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和區(qū)別？,向量減法運(yùn)算及其幾何意義,探究一：向量減法的含義思考1：兩個(gè)相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎樣表示？思考2：－a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.－（－a）=a－a,思考3：在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).據(jù)此原理，向量a－b可以怎樣理解？思考4：兩個(gè)向量的差還是一個(gè)向量嗎？思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫做a與b的差向量，求兩個(gè)向量的差的運(yùn)算叫做向量的減法，對于向量a，b，c，若a+c＝b，則c等于什么？定義：a－b＝a＋（－b）.a+c＝bc=b－a,探究（二）：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義思考1：如果向量a與b同向，如何作出向量a－b？aｂ思考2：如果向量a與b反向，如何作出向量a－b？a－baｂa－b,abbBAOa思考3：設(shè)向量a與b不共線，作=a，=b，由可得什么結(jié)論？a?ba?b,－bCD思考4：設(shè)向量a與b不共線，作=a，=－b，以O(shè)A、OC為兩鄰邊作平行四邊形，則=a－b.如何理解a?bAOabBa?bab,思考5：求作兩個(gè)向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作圖特點(diǎn)是什么？起點(diǎn)相同連終點(diǎn)，被減向量定指向.－bCDa?bAOabBa?b,思考6：向量a－b與b－a是什么關(guān)系？|a－b|與|a|＋|b|、|a|－|b|的大小關(guān)系如何？|a－b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時(shí)取等號(hào)；|a－b|≥||a|－|b||，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時(shí)取等號(hào).a－b與b－a是相反向量.,思考7：|a－b|與|a＋b|有什么大小關(guān)系嗎？為什么？思考8：對于非零向量a與b，向量a＋b與a－b可能相等嗎？ABCｂa＋baa－bO,理論遷移例1如圖，已知向量a，b，c，求作向量a＋c－b.ｂacAac－bDc－bBCOｂc,例2化簡下列各式：(1)(2)例3在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：ABCDEF,小結(jié)作業(yè)1.向量的減法運(yùn)算與加法運(yùn)算是對立統(tǒng)一的兩種運(yùn)算，在向量的幾何運(yùn)算的主體內(nèi)容，二者相互協(xié)調(diào)和補(bǔ)充.2.用三角形法則求兩個(gè)向量的差向量，要注意起點(diǎn)相同的條件，差向量的方向要指向被減向量的終點(diǎn).這個(gè)法則對共線向量也適應(yīng).,3.如果a＋b=c，則a=c－b，這是向量運(yùn)算的移項(xiàng)法則，它與實(shí)數(shù)運(yùn)算的移項(xiàng)法則完全一致，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.作業(yè)：P91習(xí)題2.2A組：4，6，7.