第二章點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系2.3.1直線與平面垂直的概念與判定,思考：直線與直線垂直分為哪幾類?判斷：（1）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。（2）在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。共面垂直異面垂直√×,問題探究（一）：直線與平面垂直的概念思考：操場地面上豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺？你還能列舉一些類似的實(shí)例嗎？,l?oDCBAmE,直線與平面垂直的定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，就稱直線l與平面α互相垂直。記作：l⊥α平面的垂線?A直線的垂面垂足,思考：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直嗎？,問題探究（二）：直線與平面垂直的判定思考：對于一條直線和一個平面，如果根據(jù)定義來判斷它們是否垂直，需要解決什么問題？如何操作？,思考：我們需要尋求一個簡單可行的辦法來判定直線與平面垂直.如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，能保證l⊥α嗎？如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，能保證l⊥α嗎？,思考：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系.ABCDABCD,思考：由上可知當(dāng)折痕AD垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線時，折痕AD與平面α垂直.由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何調(diào)整折痕AD的位置，才能使翻折后直線AD與桌面所在的平面垂直？,定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.思考：上述定理通常稱為直線和平面垂直的判定定理，它是判定直線與平面垂直的理論依據(jù).結(jié)合下圖，怎樣用符號語言表述這個定理？αalPb,例題講解例1已知.求證：αabcd,例2在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點(diǎn)，求證：(1)AD⊥BC(2)PC⊥ADPABCD,P66探究：如圖，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A’C⊥B’D’？,1、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)請列舉與平面ABCD垂直的直線；(2)你還能找出一條與平面D1DBB1垂直的直線嗎?ABCDA1B1C1D1課堂檢測思考：你還能找出一條與平面A1C1B垂直的直線嗎?,思考：直線與平面有哪些位置關(guān)系？αaA垂直斜交,問題探究（三）：平面的斜線思考:當(dāng)直線與平面相交時，它們可能垂直，也可能不垂直，如果一條直線和一個平面相交但不垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足.那么過一點(diǎn)作一個平面的斜線有多少條？αlP斜線斜足,思考:過斜線上斜足外一點(diǎn)向平面引垂線，連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個平面上的射影.那么斜線l在平面α內(nèi)的射影有幾條？αlPAB,如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCB鞏固練習(xí),如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBO鞏固練習(xí),如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBE鞏固練習(xí),思考:如圖，過平面α外一點(diǎn)P引平面α的兩條斜線段PA、PB，斜足為A、B，再過點(diǎn)P引平面α的垂線，垂足為O，如果PA>PB，那么OA與OB的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？αOPAB,思考:如圖，直線l是平面α的一條斜線，它在平面α內(nèi)的射影為b，直線a在平面α內(nèi)，如果a⊥b，那么直線a與直線l垂直嗎？為什么？反之成立嗎？aαlb,思考:我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角.在實(shí)際應(yīng)用或解題中，怎樣去求這個角？αPAB,線面所成的角：（1）斜線與平面所成的角：規(guī)定：平面一條斜線與它在平面上的射影所成的銳角，稱為這條直線與這個平面所成的角。范圍：（2）垂線與平面所成的角為：（3）規(guī)定：當(dāng)l∥α或l在α內(nèi)時，l與α所成的角為：(0°，90°)90°0°αAPO,例題講解例3在正方體ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO,歸納小結(jié)1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題3．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線2.線面角的概念及范圍