平面與平面垂直的性質(zhì),問題提出1.平面與平面垂直的定義是什么？如何判定平面與平面垂直？2.平面與平面垂直的判定定理，解決了兩個(gè)平面垂直的條件問題；反之，在平面與平面垂直的條件下，能得到哪些結(jié)論？定義和判定定理,知識(shí)探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理思考1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？αβllαβlαβ,知識(shí)探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ,思考3:如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A1ADD1內(nèi)，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？AA1BCDB1C1D1,思考4:一般地，,垂足為B，那么直線AB與平面的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE,思考5:據(jù)上分析可得什么定理？試用文字語言表述之.定理兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直.αβABDC,思考6:上述定理通常叫做兩平面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合下圖，如何用符號(hào)語言描述這個(gè)定理？αβlm,知識(shí)探究（二）平面與平面垂直的性質(zhì)探究思考1:若α⊥β，過平面α內(nèi)一點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為B，那么點(diǎn)B在什么位置？說明你的理由.BαβA,思考2:上述分析表明：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另一個(gè)平面的直線，必在這個(gè)平面內(nèi).BαβA,思考3:對于三個(gè)平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直線l與平面γ的位置關(guān)系如何？為什么？αβγlab,思考4:上述結(jié)論如何用文字語言表述？如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.αβγl,理論遷移如圖，已知α⊥β，l⊥β，，試判斷直線l與平面α的位置關(guān)系，并說明理由.αβlma,1.定理兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直.2.如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另一個(gè)平面的直線，必在這個(gè)平面內(nèi).3.如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.αβABDCBαβAαβγlαβlma4.如果一條直線與一個(gè)平面都與第三個(gè)平面垂直，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)或與平面平行。,兩個(gè)平面垂直應(yīng)用舉例例題1如圖4，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說明理由．解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VC⊥BC，即∠ACB是二面角A-VC-B的平面角．由∠ACB是直徑上的圓周角，知∠ACB=90°。因此，平面VAC⊥平面VBC．由DE是△VAC兩邊中點(diǎn)連線，知DE∥AC，故DE⊥VC．由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，知直線DE與平面VBC垂直。注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，推出上面的結(jié)論。,例2．S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：AB⊥BC。SCBA證明：過A點(diǎn)作AD⊥SB于D點(diǎn).∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.D,例3如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.PABCDE,［總結(jié)提煉］☆已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個(gè)平面內(nèi)☆解題過程中應(yīng)注意充分領(lǐng)悟、應(yīng)用☆證明面面垂直要從尋找面的垂線入手☆理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義☆定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎(chǔ)上的線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直,αβaAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直垂直、平行關(guān)系小結(jié),2.面面垂直的性質(zhì)推論：1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直αβγlαβAbalβαPaa∥αDCAB,作業(yè)：習(xí)題1、2、3