3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程3.2直線的方程,教學(xué)目標(biāo):1、掌握直線的點(diǎn)斜式方程；2、掌握直線的斜截式方程.,復(fù)習(xí)回顧:平行：對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2k1＝k2.垂直：如果兩條直線l1、l2都有斜率，且分別為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2k1k2=-1.條件：不重合、都有斜率條件：都有斜率兩條直線平行與垂直的判定,這就是本節(jié)要研究的直線方程.,如果以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解，那么，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線.直線方程的概念:一、新課講授:,已知直線l經(jīng)過已知點(diǎn)P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直線l的方程。lOxy.P1根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式，得方程（1）是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點(diǎn)斜式方程.P.1、直線的點(diǎn)斜式方程：設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)。斜率存在,注意：直線上任意一點(diǎn)P與這條直線上一個定點(diǎn)P1所確定的斜率都相等。⑵當(dāng)P點(diǎn)與P1重合時，有x=x1，y=y1，此時滿足y-y1=k（x-x1），所以直線l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足y-y1=k（x-x1），而不在直線l上的點(diǎn)，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k，即不滿足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直線l的方程。⑶如直線l過P1且平行于x軸，則它的斜率k=0，由點(diǎn)斜式知方程為y=y0;如果直線l過P1且平行于Y軸，此時它的傾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，但這時直線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x都等于P1的橫坐標(biāo)所以方程為x=x1⑴P為直線上的任意一點(diǎn)，它的位置與方程無關(guān)Oxy°P1°°°°°°°P°°°°°°,1、直線的點(diǎn)斜式方程：(1)當(dāng)直線l的傾斜角是00時，tan00=0,即k=0，這時直線l與x軸平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)當(dāng)直線l的傾斜角是900時，直線l沒有斜率，這時直線l與y軸平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l,點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用：例1、一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入點(diǎn)斜式方程得y－3=x+2Oxy-55°P1°°畫圖時，只須再找直線上另一點(diǎn)就行.,1、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：練習(xí):2、說出下列點(diǎn)斜式方程所對應(yīng)的直線斜率和傾斜角：(1)y-2=x-1,Oxy.(0,b)2、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率是k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線方程.代入點(diǎn)斜式方程，得l的直線方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b(2)直線l與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距.方程(2)是由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，所以方程(2)叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式.P（截距可正、可負(fù)、可為0）,1、直線的斜截式方程在結(jié)構(gòu)形式上有哪些特點(diǎn)？如何理解它與一次函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別？2、能否用斜截式方程表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的所有直線?3、若直線l的斜率為k，在x軸上的截距為a，則直線l的方程是什么？問題：不能,斜截式方程的應(yīng)用：例2、斜率是5，在y軸上的截距是4的直線方程.解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4斜截式方程:y=kx+b幾何意義：k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距.,練習(xí):3、寫出下列直線的斜截式方程：,練習(xí):4、已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程解：∵直線l過點(diǎn)A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點(diǎn)斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=0,例題分析：222111:,:bxkylbxkyl+=+=,于是我們得到，對于直線,練習(xí):判斷下列各直線是否平行或垂直(1)(2)平行垂直,練習(xí):5、求過點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。解：∵直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形∴k=±1直線過點(diǎn)（1，2）代入點(diǎn)斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0,練習(xí):鞏固：①經(jīng)過點(diǎn)（-，2）傾斜角是300的直線的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直線方程y－3=（x－4），則這條直線經(jīng)過的已知點(diǎn)，傾斜角分別是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是（A）直線的斜率存在（B）直線的斜率不存在（C）直線不過原點(diǎn)（D）不同于上述答案CAA,已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形（A、B、C、D按逆時針方向排列）。...ACBOxyDD,拓展1:①過點(diǎn)(2,1)且平行于x軸的直線方程為___;②過點(diǎn)(2,1)且平行于y軸的直線方程為___;③過點(diǎn)(2,1)且過原點(diǎn)的直線方程為___;④過點(diǎn)(2,1)且過點(diǎn)(1,2)的直線方程為___;思維拓展,拓展2:①過點(diǎn)(1,1)且與直線y＝2x＋7平行的直線方程為______;②過點(diǎn)(1,1)且與直線y＝2x＋7垂直的直線方程為______;思維拓展,拓展3:①當(dāng)a為何值時,直線l1:y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行?②當(dāng)a為何值時,直線l1:y＝(2a－1)x＋3與　直線l2：y＝4x－3垂直?思維拓展,課堂小結(jié):1.點(diǎn)斜式方程：y－y0＝k(x－x0)[已知定點(diǎn)(x0,y0)及斜率k存在]2.斜截式方程：y＝kx＋b[已知斜率k存在及截距b(截距b是與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b)]3.若l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，則l1∥l2?k1=k2且b1≠b2；l1⊥l2?k1k2=－1.,1、直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線斜率存在時才可以應(yīng)用；2、直線方程的最后形式應(yīng)表示成二元一次方程的一般形式.課堂小結(jié):,課后作業(yè):1.閱讀教材P.92到P.94；2.課堂練習(xí)：P951、2、3、4課外作業(yè)：P100習(xí)題3.2A組1、2、3、4、5