2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末考點大串講專題1平面向量的運算【知識網(wǎng)格】【知識講練】知識點一平面向量的概念名稱定義記法零向量長度為__0__的向量叫做零向量0單位向量長度等于__1__個單位的向量，叫做單位向量相等向量__長度__相等且方向相同的向量叫做相等向量__a＝b__說明，任意兩個相等的非零向量，都可用同一條__有向線段__來表示，并且與有向線段的起點無關．在平面上，兩個長度相等且方向一致的有向線段表示同一個向量平行向量方向__相同__或__相反__的非零向量叫做平行向量__a∥b__規(guī)定：零向量與任何向量都__平行__0∥a說明：任一組平行向量都可以平移到同一__直線__上，因此，平行向量也叫__有線__向量知識點二平面向量的加法1．向量的加法(1)定義：求兩個向量__和__的運算，叫做向量的加法．兩個向量的和仍然是一個__向量__．(2)三角形法則：如圖甲所示，已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點，作＝a，＝b，則向量　　叫做向量a與b的和，記作a＋b.這種求__向量和__的方法叫做向量加法的三角形法則． (3)平行四邊形法則：已知兩個不共線向量a、b(如圖乙所示)，作＝a，＝b，則A、B、D三點不共線，以、為鄰邊作平行四邊形ABCD，則向量　　＝a＋b，這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．2．向量加法的交換律：a＋b＝b＋a.3．向量加法的結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知識點三平面向量的減法1．相反向量定義如果兩個向量長度__相等__，而方向__相反__那么稱這兩個向量是相反向量性質(zhì)①對于相反向量有：a＋(－a)＝　0　②若a、b互為相反向量，則a＝?。璪　，a＋b＝　0?、哿阆蛄康南喾聪蛄咳允橇阆蛄?．向量的減法定義a－b＝a＋(－b)，即減去一個向量相當于加上這個向量的__相反向量__作法在平面內(nèi)任取一點O，作＝a，＝b，則向量a－b＝　　.如圖所示幾何意義如果把兩個向量a、b的起點放在一起，則a－b可以表示為從向量b的__終點__指向向量a的__終點__的向量知識點四平面向量的數(shù)乘1．向量的數(shù)乘定義一般地，實數(shù)λ與向量a的積是一個__向量__，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa長度|λa|＝|λ||a|方向λ>0λa的方向與a的方向__相同__λ＝0λa＝　0　λ<0λa的方向與a的方向__相反__2．數(shù)乘的幾何意義λa的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴大或縮小|λ|倍． 3．向量數(shù)乘的運算律向量的數(shù)乘運算滿足下列運算律：設λ、μ為實數(shù)，則(1)λ(μa)＝　(λμ)a??；(2)(λ＋μ)a＝　λa＋μa??；(3)λ(a＋b)＝　λa＋λb　(分配律)．特別地，我們有(－λ)a＝?。?λa)?。健ˇ?－a)　，λ(a－b)＝　λa－λb?。?．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使　b＝λa　．5．向量的線性運算向量的__加__、__減__、__數(shù)乘__運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量a、b以及任意實數(shù)λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝　λμ1a±λμ2b?。R點五平面向量的數(shù)量積1．兩向量的夾角與垂直定義已知兩個非零向量a和b，作＝a，＝b，則__∠AOB__叫做向量a與b的夾角圖示特殊情況θ＝0°a與b__同向__θ＝180°a與b__反向__θ＝90°a與b__垂直__，記作　a⊥b　2．平面向量的數(shù)量積的定義定義已知兩個非零向量a與b，我們把數(shù)量　|a||b|cosθ　叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，其中θ是a與b的夾角記法記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為__0__投影　|a|cosθ　(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影　|b|cosθ　的乘積3．兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)設a、b都是非零向量，(1)a⊥b?　a·b＝0　．(2)當a與b同向時，a·b＝　|a||b|　；當a與b反向時，a·b＝?。瓅a||b|　.特別地，a·a＝　a2?。健a|2　或|a|＝．(3)|a·b|≤　|a||b|?。?4．平面向量數(shù)量積的運算律已知向量a、b、c和實數(shù)λ．(1)交換律：a·b＝　b·a?。?2)結(jié)合律：(λa)·b＝　λ(a·b)?。健·(λb)?。?3)分配律：(a＋b)·c＝　a·c＋b·c?。?/div>