2021-2022學(xué)年度高三理科數(shù)學(xué)第三次月考試卷(本試卷考試范圍第一章至第五章第四節(jié)，滿分150分，考試時間120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項符合題目要求，請將正確答案填寫在題后表格內(nèi))1.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，則(?UA)∩(?UB)＝(　　)A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}2.復(fù)數(shù)Z滿足(1+i)Z=2i（i為復(fù)數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.已知條件；條件，則是成立的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既充分不又不必要條件4.設(shè)，，且，則銳角為A．B．C．D．5.在等差數(shù)列中，若,則的值為A.20B.22C.24D.286.已知函數(shù)，，那么A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是偶函數(shù)7.△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b8.函數(shù)的圖象是A．B．C．D．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位 10．當0<≤時，，則a的取值范圍是A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)11．曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為A.B.C.D．112．已知函數(shù)在上存在零點，則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．函數(shù)的定義域為.14.計算sin50°(1＋tan10°)=.15.已知向量與向量滿足，，且，則向量在向量上的投影為.16.已知數(shù)列滿足：，則=.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)（1）求tanx的值；（2）求sin2x＋2sinxcosx的值．18．(本小題滿分12分)設(shè)向量＝(sinx，sinx)，＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若||＝||，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝·，求f(x)的最大值. 19．(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．20．(本小題滿分12分)設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，已知,且成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和Tn.21．(本小題滿分12分)設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題：的值域是.如果命題或為真命題，且為假命題，求的取值范圍. 22．(本小題滿分12分)已知為實數(shù)，函數(shù)．（1）是否存在實數(shù)，使得在處取得極值？證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案題號123456789101112答案BDCDCABADBAC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13．(0，1]14．115.116.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）∵cos(π＋x)＝－cosx＝，∴cosx＝－<0.又x∈(π，2π)，∴x∈(π，),∴sinx＝－＝－＝－，∴tanx＝＝.........5分（2）sin2α＋2sinαcosα＝＝＝＝－.........10分18.解：(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈，從而sinx＝，∴x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，當x＝∈時，sin取最大值1.∴f(x)的最大值為.19.解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB.① ∵A＝π－(B＋C)，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC.②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，∴B＝.(2)△ABC的面積S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即4＝a2＋c2－2accos，又a2＋c2≥2ac，∴ac≤，當且僅當a＝c時，等號成立．因此△ABC面積的最大值為＋1.2021解：若為真命題，則在上恒成立在上恒成立.為真命題或...............6分由題意和有且只有一個為真命題，真假假真或綜上所述，...............12分22.解：（1）函數(shù)定義域為(0,＋∞)，＝＋2x－4＝假設(shè)存在實數(shù)a，使在x＝1處取極值，則，∴a＝2，………2分此時，，當時，恒成立，∴在(0,＋∞)遞增．……4分 ∴x＝1不是的極值點．故不存在實數(shù)a，使得在x＝1處取極值．………5分（2）法一：由f(x0)≤g(x0)得：(x0－lnx0)a≥－2x0………6分記F(x)＝x－lnx(x＞0)，∴＝(x＞0)，．………7分∴當0＜x＜1時，＜0，F(xiàn)(x)遞減；當x＞1時，＞0，F(xiàn)(x)遞增．∴F(x)≥F(1)＝1＞0．………8分∴，記，x∈[,e]∴………9分∵x∈[,e]，∴2－2lnx＝2(1－lnx)≥0，∴x－2lnx＋2＞0∴x∈(,1)時，＜0，G(x)遞減；x∈(1,e)時，＞0，G(x)遞增………10分∴G(x)min＝G(1)＝－1∴a≥G(x)min＝－1．………11分故實數(shù)a的取值范圍為[－1,＋∞)．………12分