鐵人中學2021級高一學年上學期期末考試數(shù)學試題試題說明：1.本試卷滿分150分，答題時間150分鐘2.請將答案寫在答題卡上，考試結束后只交答題卡第Ⅰ卷選擇題部分（共60分）一、單選題：本(大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.()A.B.C.D.2.已知集合,則()A.B.C.D.3.已知點是角終邊上一點，則()A.B.C.D.4.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是()A.B.C.D.5.下列四個函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是()A．B.C.D.6.函數(shù)的圖象恒過定點，點又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為()A．B.C.D.7.《挪鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動,刻畫的是一名強健的男子在挪鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的"弓",挪鐵餅者的手臂長約米,肩寬約為米,"弓"所在圓的半徑約為1.25米,你估測一下挪鐵餅者雙手之間的距離約為()(參考數(shù)據(jù):,A.1.012米B.2.043米C.1.768米D.2.945米8.已知函數(shù)且，則實數(shù)的范圍()A.B.C.D.二、多項選擇題：（每小題5分，共20分．每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，錯選或不選得0分，部分選對的得2分） 9.關于函數(shù)有如下命題，其中正確的有()A.的表達式可改寫為B.當時，取得最小值C.的圖象關于點對稱D．的圖象關于直線對稱10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當，則下列說法正確的是()A.函數(shù)有2個零點B.當時，C.不等式的解集是D.，都有11.已知函數(shù)則下列說法正確的是()A.的值域是[0，1]B.是以為最小正周期的周期函數(shù)C.在區(qū)間上單調遞增D.的對稱軸方程為)12.下列命題中正確的是()A.命題：的否定是B.若，則C.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為D.函數(shù)的值域是，則實數(shù)的范圍是第Ⅱ卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若是第三象限的角，則是第________象限角；14.若正實數(shù)滿足，則的最大值是________.15.下列命題中正確的是________.（1）的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調遞增，則16.已知實數(shù)滿足,則________. 四、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本題滿分10分）已知（1）求的值（2）的值18（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在上的增區(qū)間（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值19.（本題滿分12分）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最小值．20（本題滿分12分）已知函數(shù),（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（本題滿分12分）已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸．（1）若在內有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調，求的最大值．22（本題滿分12分）已知函數(shù)；(1)若；使得成立，求的集合(2)已知函數(shù)的圖象關于點對稱，當時，.若對使得成立，求實數(shù)的取值范圍. 鐵人中學2021級高一學年上學期期末考試數(shù)學試題答案一選擇題：CADCABCB二多選題：ABCBCDADBCD三填空題:四解答題：17.解析　(1)∵-π0,∴sinx-cosx<0.由sinx+cosx=,sin2x+cos2x=1,可得1+2sinxcosx=,即2sinxcosx=-,∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=,又sinx-cosx<0,∴sinx-cosx=-.(2)由(1)可得sinx=-,cosx=,∴tanx==-.∴==-. 18解：（1）（2）因為，所以，所以，所以，所以的最大值為，的最小值為．19解：（1）因為函數(shù)f(x)＝x|x－a|為R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)對任意x∈R成立，即(－x)·|－x－a|＝－x·|x－a|對任意x∈R成立，所以|－x－a|＝|x－a|，所以a＝0．（2）由f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0得f(sin2x)≥－f(t－2cosx)，因為函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(sin2x)≥f(2cosx－t)．由（1）得，f(x)＝x|x|＝是R上的單調增函數(shù)，故sin2x≥2cosx－t對任意x∈[，]恒成立．所以t≥2cosx－sin2x對任意x∈[，]恒成立．因為2cosx－sin2x＝cos2x＋2cosx－1＝(cosx＋1)2－2，令m＝cosx，由x∈[，]，得cosx∈[－1，]，即m∈[－1，]．所以y＝(m＋1)2－2的最大值為，故t≥，即t的最小值為．20.解：函數(shù),令（1）當時， （2），恒成立，只需：在恒成立；令：則得21. 22.解(1).解集為：（2）由（1），當時，.所以在時的值域為.記函數(shù)的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則.因為時，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心.(i)當，即時，函數(shù)在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，從而在上單調遞增.，由對稱性得，則.要使，只需，解得，所以…(ii)當，即時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減.所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減， ，其中，要使，只需，解得，.(iii)當，即時，函數(shù)在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞減，從而在上單調遞減.此時.要使，只需，解得，.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.