鐵人中學(xué)2021級(jí)高一學(xué)年上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題試題說明：1.本試卷滿分150分，答題時(shí)間150分鐘2.請(qǐng)將答案寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡第Ⅰ卷選擇題部分（共60分）一、單選題：本(大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.()A.B.C.D.2.已知集合,則()A.B.C.D.3.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則()A.B.C.D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.B.C.D.5.下列四個(gè)函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A．B.C.D.6.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，點(diǎn)又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為()A．B.C.D.7.《挪鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動(dòng),刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在挪鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的"弓",挪鐵餅者的手臂長約米,肩寬約為米,"弓"所在圓的半徑約為1.25米,你估測(cè)一下挪鐵餅者雙手之間的距離約為()(參考數(shù)據(jù):,A.1.012米B.2.043米C.1.768米D.2.945米8.已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的范圍()A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共20分．每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，錯(cuò)選或不選得0分，部分選對(duì)的得2分）
9.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的有()A.的表達(dá)式可改寫為B.當(dāng)時(shí)，取得最小值C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，則下列說法正確的是()A.函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，C.不等式的解集是D.，都有11.已知函數(shù)則下列說法正確的是()A.的值域是[0，1]B.是以為最小正周期的周期函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的對(duì)稱軸方程為)12.下列命題中正確的是()A.命題：的否定是B.若，則C.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镈.函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的范圍是第Ⅱ卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若是第三象限的角，則是第________象限角；14.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是________.15.下列命題中正確的是________.（1）的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則16.已知實(shí)數(shù)滿足,則________.
四、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本題滿分10分）已知（1）求的值（2）的值18（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在上的增區(qū)間（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值19.（本題滿分12分）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．20（本題滿分12分）已知函數(shù),（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本題滿分12分）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸．（1）若在內(nèi)有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，求；（2）若在上單調(diào)，求的最大值．22（本題滿分12分）已知函數(shù)；(1)若；使得成立，求的集合(2)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，.若對(duì)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
鐵人中學(xué)2021級(jí)高一學(xué)年上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題答案一選擇題：CADCABCB二多選題：ABCBCDADBCD三填空題:四解答題：17.解析 (1)∵-π0,∴sinx-cosx<0.由sinx+cosx=,sin2x+cos2x=1,可得1+2sinxcosx=,即2sinxcosx=-,∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=,又sinx-cosx<0,∴sinx-cosx=-.(2)由(1)可得sinx=-,cosx=,∴tanx==-.∴==-.
18解：（1）（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的最大值為，的最小值為?9解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x|x－a|為R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)對(duì)任意x∈R成立，即(－x)·|－x－a|＝－x·|x－a|對(duì)任意x∈R成立，所以|－x－a|＝|x－a|，所以a＝0．（2）由f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0得f(sin2x)≥－f(t－2cosx)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(sin2x)≥f(2cosx－t)．由（1）得，f(x)＝x|x|＝是R上的單調(diào)增函數(shù)，故sin2x≥2cosx－t對(duì)任意x∈[，]恒成立．所以t≥2cosx－sin2x對(duì)任意x∈[，]恒成立．因?yàn)?cosx－sin2x＝cos2x＋2cosx－1＝(cosx＋1)2－2，令m＝cosx，由x∈[，]，得cosx∈[－1，]，即m∈[－1，]．所以y＝(m＋1)2－2的最大值為，故t≥，即t的最小值為．20.解：函數(shù),令（1）當(dāng)時(shí)，
（2），恒成立，只需：在恒成立；令：則得21.
22.解(1).解集為：（2）由（1），當(dāng)時(shí)，.所以在時(shí)的值域?yàn)?記函數(shù)的值域?yàn)?若對(duì)任意的，存在，使得成立，則.因?yàn)闀r(shí)，，所以，即函數(shù)的圖象過對(duì)稱中心.(i)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增.，由對(duì)稱性得，則.要使，只需，解得，所以…(ii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，其中，要使，只需，解得，.(iii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減.此時(shí).要使，只需，解得，.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
