江蘇省百校聯考高三年級第二次考試數學試卷2021.12.21注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{－2，－1，0，1，2}，則A∩B＝()A．{0}B．{0，1}C．{－1，0}D．{－1，0，1，2}2．若復數z＝(m＋1)－2mi(m∈R)為純虛數，則z的共軛復數是()A．－2iB．－iC．iD．2i3．設函數則f(f(－3))＝()A．B．2C．4D．84．《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器----商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成．已知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3．8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12．6立方寸，若π取3.14，則圓柱的母線長約為()A．0.38寸B．1.15寸C．1.53寸D．4.59寸5．已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，，現有如下四個命題：甲：該函數的最大值為；乙：該函數圖象可以由y＝sin2x＋cos2x的圖象平移得到；11【高三數學第頁共5頁】 丙：該函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π；丁：該函數圖象的一個對稱中心為．如果只有一個假命題，那么該命題是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知雙曲線C的左、右焦點分別是為F1，F2，過F2的直線與C交于A，B兩點．若＝3，||＝||，則C的離心率為()A．2B．3C．4D．58．已知角α與角β的頂點均與原點O重合，始邊均與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱．若sinα＝，則cos(α＋β)cos(α－β)＝()A．B．C．D．－二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知x＋y＞0，且x＜0，則()A．x2＞－xyB．|x|＜|y|C．lgx2＞lgy2D．＋＜－210．已知兩點A(－4，3)，B(2，1)，曲線C上存在點P滿足|PA|＝|PB|，則曲線C的方程可以是()A．3x－y＋1＝0B．x2＋y2＝4C．－y2＝1D．y2＝3x11．設和分別為數列和的前n項和．已知，則()A．是等比數列B．是遞增數列C．D．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，將△ACD沿直線AC翻折，形成三棱錐D－ABC．下列說法正確的是()A．在翻折過程中，三棱錐D－ABC外接球的體積為定值B．在翻折過程中，存在某個位置，使得BC⊥ADC．當平面DAC⊥平面ABC時，11【高三數學第頁共5頁】 D．當平面DBC⊥平面ABC時，三棱雉D－ABC的體積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝4，a－b＝(－4，3)，則|a＋b|＝______．14．寫出一個能說明“若函數f(x)的導函數f′(x)是周期函數，則f(x)也是周期函數”為假命題的函數：f(x)＝______．15．已知AB是過拋物線焦點F的弦，P為該拋物線準線．上的動點，則·的最小值為______．16．函數的最小值為______；若存在x≥0，使得，則a的取值范圍為_______．(本題第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知數列滿足*，λ≠0，且是的等比中項．(1)求λ的值；(2)求數列的前n項和Sn．18．(12分)在(1)，(2)(a＋2b)cosC＋ccosA＝0，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答． 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大??；(2)若c，求△ABC的面積．11【高三數學第頁共5頁】 注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分． 19．(12分)一個完美均勻且靈活的平衡鏈被它的兩端懸掛，且只受重力的影響，這個鏈子形成的曲線形狀被稱為懸鏈線．選擇適當的坐標系后，懸鏈線對應的函數近似是一個雙曲余弦函數，其解析式可以為f(x)＝aex＋be，其中a，b是常數．(1)當a＝b≠0時，判斷f(x)的奇偶性；(2)當a，b∈(0，1)時，若f(x)的最小值為，求的最小值．20．(12分)如圖，三棱柱的底面ABC為正三角形，D是AB的中點，°，平面底面ABC．(1)證明：平面平面；(2)求二面角的余弦值．21．(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知點，動點E(x，y)滿足直線AE與BE的斜率之積為，記E的軌跡為曲線C．11【高三數學第頁共5頁】 (1)求C的方程，并說明C是什么曲線； (2)過點D(2，0)的直線l交C于P，Q兩點，過點P作直線x＝3的垂線，垂足為G，過點O作OM⊥QG，垂足為M．證明：存在定點N，使得|MN|為定值． 22．(12分)已知函數f(x)＝alnx－x，a∈R．(1)討論f(x)的單調性；(2)若關于x的不等式在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．11【高三數學第頁共5頁】 11【高三數學第頁共5頁】 11【高三數學第頁共5頁】 11【高三數學第頁共5頁】 11【高三數學第頁共5頁】 11【高三數學第頁共5頁】 11【高三數學第頁共5頁】