2022年廣西河池市中考數學試卷7．（3分）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時間，y表示水面的高度，下列圖一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．（3分）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（　?。┫筮m合表示y與t的對應關系的是（　?。〢．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元2．（3分）下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（　　）A．B．A．B．C．D．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中錯誤的是（　?。〤．D．A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC3．（3分）如圖，平行線a，b被直線c所截，若∠1＝142°，則∠2的度數是（　?。?．（3分）如果點P（m，1+2m）在第三象限內，那么m的取值范圍是（　?。〢．142°B．132°C．58°D．38°A．﹣＜m＜0B．m＞﹣C．m＜0D．m＜﹣4．（3分）下列運算中，正確的是（　?。?0．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點P，則∠PA．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6的度數是（　?。〤．6y6÷2y2＝3y3D．（﹣b2）3＝﹣b6A．25°B．35°C．40°D．50°5．（3分）希望中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期11．（3分）某廠家今年一月份的口罩產量是30萬個，三月份的口罩產量是50萬個，若設該廠家一月份到三月末考試成績占50%．若小強的三項成績（百分制）依次是95，90，91．則小強這學期的體育成績是（　?。┓莸目谡之a量的月平均增長率為x．則所列方程為（　?。〢．92B．91.5C．91D．90A．30（1+x）2＝50B．30（1﹣x）2＝506．（3分）多項式x2﹣4x+4因式分解的結果是（　?。〤．30（1+x2）＝50D．30（1﹣x2）＝50A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）212．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt,△A'B'C'．在此旋轉過程中Rt△ABC所掃過的面積為（　?。?1．（8分）如圖，小敏在數學實踐活動中，利用所學知識對他所在小區(qū)居民樓AB的高度進行測量，從小敏家陽臺C測得點A的仰角為33°，測得點B的俯角為45°，已知觀測點到地面的高度CD＝36m，求居民樓ABA．25π+24B．5π+24C．25πD．5π的高度（結果保留整數．參考數據：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。請把答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。）22．（8分）為喜迎中國共產黨第二十次全國代表大公的召開，紅星中學舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部13．（3分）﹣2022的相反數是?。謱W生的成績作為樣本，把成績按達標，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數據繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．14．（3分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是　．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：15．（3分）如圖，點P（x，y）在雙曲線y＝的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數（1）本次調查的樣本容量是　，圓心角β＝　　度；的解析式為?。?）補全條形統(tǒng)計圖；16．（3分）如圖，把邊長為1：2的矩形ABCD沿長邊BC，AD的中點E，F對折，得到四邊形ABEF，點G，H分別在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG與BH交于點O，N為AF的中點，連接ON，作OM⊥ON交（3）已知紅星中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數為多少？AB于點M，連接MN，則tan∠AMN＝　　．（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現從中抽取2人代表學校參加縣級比賽．請用列表三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟。請將解答寫在答題卡上或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．對應的答題區(qū)域內。）23．（8分）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，17．（6分）計算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．18．（6分）先化簡，再求值：÷﹣（2a﹣1），其中a＝3．（1）桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設購買桂花樹的棵數為n，總費用為w元，19．（6分）如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．求w關于n的函數關系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA（2）以原點O為位似中心，在第三象限內畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2：1，并寫出點B2的的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA＝∠CBD．坐標．（1）求證：PC為⊙O的切線；20．（8分）如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．（2）若PC＝2BO，PB＝12，求⊙O的半徑及BE的長．（1）求證：∠ACB＝∠DFE；25．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線L1：y＝ax2+2x+b與x軸交于兩點A，B（3，0），與y軸交于點C（2）連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀．（0，3）．,（1）求拋物線L1的函數解析式，并直接寫出頂點D的坐標；【點評】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握基本集合體的三視圖是解題的關鍵．（2）如圖，連接BD，若點E在線段BD上運動（不與B，D重合），過點E作EF⊥x軸于點F，設EF＝m，3．【分析】因為a，b平行，所以∠2＝∠1＝142°．問：當m為何值時，△BFE與△DEC的面積之和最??；【解答】解：∵a∥b，（3）若將拋物線L1繞點B旋轉180°得拋物線L2，其中C，D兩點的對稱點分別記作M，N．問：在拋物線∴∠2＝∠1＝142°．L2的對稱軸上是否存在點P，使得以B，M，P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．故選：A．【點評】本題考查平行線的性質，解題關鍵是熟知平行線的性質．2022年廣西河池市中考數學試卷4．【分析】各式計算得到結果，即可作出判斷．參考答案與試題解析【解答】解：A、原式＝2x2，不符合題意；一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）B、原式＝6a5，不符合題意；1．【分析】根據正數與負數時表示具有相反意義的量直接得出答案．C、原式＝3y4，不符合題意；【解答】解：∵收入50元，記作“+50元”．D、原式＝﹣b6，符合題意．且收入跟支出意義互為相反．故選：D．∴支出20元，記作“﹣20元”．【點評】此題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．故選：B．5．【分析】根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【點評】本題考查了正數和負數的實際意義，掌握正數和負數表示相反意義的量是解題的關鍵．【解答】解：根據題意得：2．【分析】根據三視圖的概念做出判斷即可．95×20%+90×30%+91×50%＝91.5（分）．【解答】解：A，三棱柱的三視圖既有三角形又有長方形，故不符合題意；答：小強這學期的體育成績是91.5分．B，圓柱的三視圖既有圓又有長方形，故不符合題意；故選：B．C，圓錐的三視圖既有三角形又有圓，故不符合題意；【點評】此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道?？碱}．D，球的三視圖都是圓，故符合題意；6．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．故選：D．,【解答】解：原式＝（x﹣2）2．則不等式組的解集是m＜﹣．故選：D．故選：D．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，點的坐標特征．解一元一次不等式組時，一般先求出其中各7．【分析】根據題目中的圖形可知，剛開始水面上升比較慢，緊接著水面上升較快，最后階段水面上升最快，從不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解題規(guī)律是：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小而可以解答本題．小找不到．【解答】解：因為對邊的圓柱底面半徑較大，所以剛開始水面上升比較慢，中間部分的圓柱底面半徑較小，10．【分析】由圓周角定理可求得∠AOP的度數，由切線的性質可知∠PAO＝90°，則可中求得∠P．故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升最快，故適合表示y與t的對應關系的是選項【解答】解：∵∠ABC＝25°，C．∴∠AOP＝2∠ABC＝50°，故選：C．∵PA是⊙O的切線，【點評】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．∴PA⊥AB，8．【分析】根據菱形的性質即可一一判斷．∴∠PAO＝90°，【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝∠DAC，AB＝AD，AC⊥BD，故選：C．故A、B、D正確，無法得出AC＝BD，【點評】本題主要考查切線的性質及圓周角定理，根據圓周角定理可切線的性質分別求得∠AOP和∠PAO的故選：C．度數是解題的關鍵．【點評】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．11．【分析】若設該廠家一月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為x，某廠家今年一月份的口罩產量是30萬9．【分析】根據點P在第三象限，即橫縱坐標都是負數，據此即可列不等式組求得m的范圍．個，則二月份的口罩產量是30（1+x）萬個，三月份的口罩產量是30（1+x）2萬個，根據三月份的口罩產量是50萬個，列出方程即可．【解答】解：根據題意得，【解答】解：設該廠家一月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為x，解①得m＜0，由題意得，30（1+x）2＝50．故選：A．解②得m＜．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出各月的產值是解題關鍵．,12．【分析】根據勾股定理得到AB，然后根據扇形的面積和三角形的公式即可得到結論．∵S△AOP＝2，【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴×AO•PA＝2．∴AB＝10，∴﹣x•y＝4．∴Rt△ABC所掃過的面積＝+×6×8＝25π+24，∴xy＝﹣4，故選：A．∴k＝xy＝﹣4．【點評】本題考查了旋轉的性質，扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．∴該反比例函數的解析式為y＝．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。請把答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。）故答案為：y＝．13．【分析】直接利用相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，進而得出答案．【點評】本題主要考查了反比例函數的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標的特征，待定系數法，利用點【解答】解：﹣2022的相反數是：2022．的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．故答案為：2022．16．【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進而判斷出△ABG≌△BEH（SAS），得出∠BAG＝∠EBH，進而【點評】此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題關鍵．求出∠AOB＝90°，再判斷出△AOB∽△ABG，求出OA＝，OB＝，再判斷出△OBM∽△OAN，求出BM＝1，即可求出答案．14．【分析】根據負數沒有平方根確定出a的范圍即可．【解答】解：∵點E，F分別是BC，AD的中點，【解答】解：∵二次根式有意義，∴AF＝AD，BE＝BC，∴a﹣1≥0，解得：a≥1．∵四邊形ABCD是矩形，故答案為：a≥1．∴∠A＝90°，AD∥BC，AD＝BC，【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式性質是解本題的關鍵．∴AF＝BE＝AD，15．【分析】利用待定系數法解答即可．∴四邊形ABEF是矩形，【解答】解：∵點P（x，y）在雙曲線y＝的圖象上，PA⊥x軸，由題意知，AD＝2AB，∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y(tǒng)．∴AF＝AB，,∴矩形ABEF是正方形，∴∠OBM＝∠OAN，∴AB＝BE，∠ABE＝∠BEF＝90°，∴△OBM∽△OAN，∵BG＝EH，∴，∴△ABG≌△BEH（SAS），∵點N是AF的中點，∴∠BAG＝∠EBH，∴AN＝AF＝，∴∠BAG+∠ABO＝∠EBH+∠ABO＝∠ABG＝90°，∴∠AOB＝90°，∴，∵BG＝EH＝BE＝2，∴BM＝1，∴BE＝5，∴AM＝AB﹣BM＝4，∴AF＝5，在Rt△MAN中，tan∠AMN＝＝＝，在Rt△ABG中，根據勾股定理得，AG＝＝，∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG，故答案為：．∴△AOB∽△ABG，【點評】此題主要考查了矩形性質，正方形性質和判定，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，求出BM是解本題的關鍵．∴＝，三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟。請將解答寫在答題卡上∴，對應的答題區(qū)域內。）∴OA＝，OB＝，17．【分析】先去絕對值，計算負整數指數冪，零指數冪和二次根式乘法，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣2+1∵OM⊥ON，∴∠MON＝90°＝∠AOB，＝．∴∠BOM＝∠AON，【點評】本題考查實數的混合運算，解題的關鍵是掌握實數相關運算的法則．∵∠BAG+∠FAG＝90°，∠ABO+∠EBH＝90°，∠BAG＝∠EBH，,18．【分析】把除化為乘，分解因式約分，化簡后將a＝3代入即可．∴∠ACB＝∠DFE；【解答】解：原式＝×﹣（2a﹣1）（2）解：如圖，四邊形BFEC是平行四邊形，理由如下：由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，＝a﹣2a+1∴BC∥EF，＝﹣a+1，又∵BC＝EF，當a＝3時，原式＝﹣3+1＝﹣2．∴四邊形BFEC是平行四邊形．【點評】本題考查分式化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的基本性質，將分式化簡．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的判定等知識，熟練掌握平行四19．【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；邊形的判定方法，證明三角形全等是解題的關鍵．（2）把A、B、C的坐標都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐標，然后描點即可．21．【分析】通過作高，構造直角三角形，在兩個直角三角形中用直角三角形的邊角關系可求出AE、BE即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；【解答】解：如圖，過點C作CE⊥AB，垂足為E，（2）如圖，△A2B2C2為所作，點B2的坐標為（﹣4，﹣6）；由題意得，CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，【點評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．也考查了軸對稱變換．∴BE＝CE＝CD＝36m，20．【分析】（1）證△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性質即可得出結論；在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，（2）由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，則BC∥EF，再由平行四邊形的判定即可得出結論．∴AE＝CE•tan33°≈23.4（m），【解答】（1）證明：∵AF＝CD，∴AB＝AE+BE＝36+23.4＝59.4≈59（m），∴AF+CF＝CD+CF，答：居民樓AB的高度約為59m．即AC＝DF，【點評】本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提．在△ABC和△DEF中，22．【分析】（1）由成績良好的學生人數除以所占百分比得出本次調查的樣本容量，即可解決問題；，（2）求出成績優(yōu)秀的人數，即可解決問題；∴△ABC≌△DEF（SSS），（3）由紅星中學共有學生人數乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數所占的比例即可；,（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結果有2種，再由概率公式求∴x﹣40＝90﹣40＝50，解即可．答：桂花樹的單價是90元，芒果樹的單價是50元；【解答】解：（1）本次調查的樣本容量是：10÷20%＝50，（2）根據題意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，則圓心角β＝360°×＝144°，∴w關于n的函數關系式為w＝40n+3000，故答案為：50，144；∵40＞0，（2）成績優(yōu)秀的人數為：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），∴w隨n的增大而增大，補全條形統(tǒng)計圖如下：∵桂花樹不少于35棵，（3）1200×＝480（人），∴n≥35，∴n＝35時，w取最小值，最小值為40×35+3000＝4400（元），答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數為480人；此時60﹣n＝60﹣35＝25（棵），（4）畫樹狀圖如下：答：w關于n的函數關系式為w＝40n+3000，購買桂花樹35棵，購買芒果樹25棵時，費用最低，最低費用共有12種等可能的結果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結果有2種，為4400元．∴恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率為＝．【點評】本題考查一元一次方程及一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數關系式．【點評】此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知24．【分析】（1）欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可；識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．（2）設OB＝OC＝r，證明OP＝3r，可得4r＝12，推出r＝3，利用平行線分線段成比例定理求出BD，BE即23．【分析】（1）設桂花樹的單價是x元，可得：3x+2（x﹣40）＝370，解得桂花樹的單價是90元，芒果樹的單可．價是50元；【解答】（1）證明：連接OC，（2）根據題意得w＝40n+3000，由一次函數性質得購買桂花樹35棵，購買芒果樹25棵時，費用最低，最低費用為4400元．∵BC平分∠ABE，【解答】解：（1）設桂花樹的單價是x元，則芒果樹的單價是（x﹣40）元，∴∠ABC＝∠CBD，根據題意得：3x+2（x﹣40）＝370，∵OC＝OB，解得x＝90，∴∠ABC＝∠OCB，,∵∠PCA＝∠CBD，∴＝，∴∠PCA＝∠OCB，∴BD＝4，∵AB是直徑，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∴AE∥PD，∴∠PCO＝90°，∴＝，∴OC⊥PC，∴＝，∵OC是半徑，∴BE＝3．∴PC是⊙O的切線；【點評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵（2）解：連接AE，設OB＝OC＝r，是學會有添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考壓軸題．∵PC＝2OB，25．【分析】（1）利用待定系數法求出a，b的值即可；∴PC＝2r，（2）如圖1中，連接BC，過點C作CH⊥BD于點H．設拋物線的對稱軸交x軸于點T．首先證明∠DCB＝∴OP＝＝＝3r，90°，利用面積法求出CH，構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；∵PB＝12，（3）如圖2中，由題意拋物線L2的對稱軸x＝5，M（6，﹣3）．設P（5，m），分三種情形：當BP＝BM＝3時，當PB＝PM時，當BM＝PM時，分別構建方程求解即可．∴4r＝12，【解答】解：（1）∵y＝ax2+2x+b經過B（3，0），C（0，3），∴r＝3，∴，由（1）可知，∠OCB＝∠CBD，∴，∴OC∥BD，∴＝，∠D＝∠PCO＝90°，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，,∵y＝﹣（x﹣1）2+4，（3）存在．∴拋物線的頂點D（1，4）；理由：如圖2中，由題意拋物線L2的對稱軸x＝5，M（6，﹣3）．（2）如圖1中，連接BC，過點C作CH⊥BD于點H．設拋物線的對稱軸交x軸于點T．設P（5，m），∵C（0，3），B（3，0），D（1，4），當BP＝BM＝3時，22+m2＝（3）2，∴BC＝3，CD＝，BD＝＝2，∴m＝±，222∴P1（5，），P2（5，﹣），∴BC+CD＝BD，當PB＝PM時，22+m2＝12+（m+3）2，∴∠BCD＝90°，解得，m＝﹣1，∵•CD•CB＝•BD•CH，∴P3（5，﹣1），∴CH＝＝，當BM＝PM時，（3）2＝12+（m+3）2，∵EF⊥x軸，DT⊥x軸，解得，m＝﹣3±，∴EF∥DT，∴P4（5，﹣3+），P5（5，﹣3﹣），∴＝＝，綜上所述，滿足條件的點P的坐標為P1（5，），P2（5，﹣），P3（5，﹣1），P4（5，﹣3+），P5（5，﹣3﹣）．∴＝＝，【點評】本題屬于二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，等腰三角形的判定和性質，中心對稱變換等∴BE＝m，BF＝m，知識，解題的關鍵是學會根據二次函數解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．∴△BFE與△DEC的面積之和S＝×（2﹣m）×+×m×m＝（m﹣）2+，∵＞0，∴S有最小值，最小值為，此時m＝，∴m＝時，△BFE與△DEC的面積之和有最小值．