高中數(shù)學(xué)高考沖刺-圓錐曲線專題復(fù)習(xí)圓錐曲線的定義反映了曲線固有的本質(zhì)屬性，它與坐標(biāo)系的位置無關(guān)，在解決解析幾何的某些問題時常常運用曲線固有的本質(zhì)屬性，解決與坐標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)。1．以曲線上任一點為圓心作圓與y軸相切。則這些圓心過定點（）（A）（2，3）（B）（4，3）（C）（3，3）（D）（3，0）頂點為（2，3），p=4，y軸恰是拋物線的準(zhǔn)線，拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，因此這些圓必過焦點（4，3），答案為B。2．M是拋物線上的一點，P點的坐標(biāo)為，設(shè)d是M點到準(zhǔn)線的距離，要使d+|MP|最小，則M點的坐標(biāo)是（）（A）（B）（2，2）（C）（D） 容易判斷P點在拋物線外，d←→|MF|，只須P、F、M三點，，則，得，（舍）答案為B。3．（93．11）一動圓與兩圓和都相切，則動圓圓心軌跡為（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線的一支（D）拋物線分析：設(shè)動圓圓心P，半徑為R，則|OP|=R+1，|PA|=R+2，|PA|-|OP|=1，P點的軌跡為雙曲線的左支。 4．（94．8）設(shè)和為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足，則的面積是（）（A）1（B）（C）2（D）分析1設(shè)，，得則xy=2，。分析2設(shè)P（x，y）是直角三角形，得∴，，。5．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是C、D，則∠CFD等于（）（A）45°（B）60°（C）90°（D）120°思路1記，，由A、F、B共線，得 ，即，，，，則∠CFD=90°。思路2AC=AF，BD=BF，∴∠CFD=180°-（∠ACF+∠BDF）=∠FCD+∠FDC，∴∠CFD=90°。顯然利用拋物線定義解題要方便。6．（02年全國高考題理19，12′）設(shè)點P到點M（-1，0）、N（1，0）距離之差為2m，到x軸、y軸距離之比為2。求m的取值范圍。由數(shù)觀察圖形特征，并聯(lián)想圓錐曲線的定義。解法一：分析出隱條件：|m|<1， ，消y，，得，即m的取值范圍為。解法二：若看不出P點在雙曲線上，可以直接把題設(shè)條件坐標(biāo)化，得，依然可得。即。