高中文科數(shù)學(xué)高三模擬測(cè)試練習(xí)題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知向量與向量，則向量與的夾角是（B）A．B．C．D．提示：，．2．若，則下列不等式中不一定成立的是（B）A．B．C．D．∣∣>提示：B中，，而時(shí)不一定成立．3．一籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率是，他連續(xù)投籃次，則恰有次命中的概率是（A）A．B．C．D．提示：．4．已知集合，，則（D）A．B．C．D．提示：，，． 5．設(shè)，，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）A．B．C．∪D．∪提示：由得：，由得：，又是的必要而不充分條件，所以且，．6．函數(shù)是（B）A．周期為的偶函數(shù)B．周期為的非奇非偶函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)D．周期為的非奇非偶函數(shù)提示：，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，又函數(shù)的周期為，去掉的點(diǎn)的周期為，所以函數(shù)的周期為，故選B．7．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)，都有，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（C）A．B．C．D．提示：①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，由①②得：，， ．8．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍為（C）A．B．C．D．提示：若，則，由圖象知：或，所以或，即；若，同理可得：，故選C．9．已知函數(shù)，其中，則使得在上有解的概率為（A）A．B．C．D．提示：任取的值有種情況，而由圖象可知當(dāng)，時(shí)不滿足條件，當(dāng)，時(shí)滿足條件，所以概率為．10．設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從點(diǎn)引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線分別交于兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（C）A．B．C．D．不確定 提示：取特殊點(diǎn)，則直線的方程為，又直線的方程為，直線的方程為，解得的坐標(biāo)為，，易得．（若設(shè)任意點(diǎn)也可得此結(jié)果）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．0.03750.0125505560657075體重11．為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學(xué)生人數(shù)是　　　　．提示：由圖可知前組的頻率為，所以第組的頻率為，學(xué)生人數(shù)為．12．如圖，在中，是上任意一點(diǎn)，為 ABCHM的中點(diǎn)，若，則．提示：三點(diǎn)共線，，且，又，．13．將拋物線按向量平移后所得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．提示：拋物線按平移后得拋物線的方程為：，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為．14．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則．提示：由，，，所以．15．給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①的定義域是，值域是；②點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心；③函數(shù)的最小正周期為1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；則其中真命題是__①③． 提示：依題意知，畫圖可知①③正確．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步16．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知等比數(shù)列中，，分別為的三內(nèi)角的對(duì)邊，且．（1）求數(shù)列的公比；（2）設(shè)集合，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解：（1）依題意知：，由余弦定理得：，．．．．．．3分而，代入上式得或，又在三角形中，或；．．．．．．6分（2），即且，．．．．．．9分又，所以，或．．．．．．．12分17．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若三點(diǎn)共線，求的值．解：依題意知：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則：，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．．．．．．．4分（1），．．．．．．6分由可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；．．．．．．8分（2）由三點(diǎn)共線的，．．．．．．10分，．．．．．．．12分18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）若關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，記點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椋?）設(shè)，求的取值范圍； （2）過點(diǎn)的一束光線，射到軸被反射后經(jīng)過區(qū)域，求反射光線所在直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)直線的方程．解：方程的兩根在區(qū)間和上的幾何意義是：函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間和abA(-4,3)BCO內(nèi)，由此可得不等式組，即，則在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖陰影部分所示，易得圖中三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．．．．．．4分（1）令，則直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，即，又三點(diǎn)的值沒有取到，所以；．．．．．．8分（2）過點(diǎn)的光線經(jīng)軸反射后的光線必過點(diǎn)，由圖可知可能滿足條件的整點(diǎn)為，再結(jié)合不等式知點(diǎn)符合條件，所以此時(shí)直線方程為：，即．．．．．．．12分19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知函數(shù)的反函數(shù)為，定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”．（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；（2）若，其中滿足“2和性質(zhì)”，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）函數(shù)的反函數(shù)是，，，而，其反函數(shù)為，故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”；．．．．．．4分（2）設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，，而，得反函數(shù)由“2和性質(zhì)”定義可知=對(duì)恒成立，即函數(shù)，，在上遞減，．．．．．．8分所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足，即對(duì)任意的恒成立，它等價(jià)于在上恒成立.，，易得.而知所以.綜合以上有當(dāng)使得 對(duì)任意的恒成立．．．．．．．12分20．（本小題滿分13分）（注意：在試題卷上作答無效）已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大??；解：（1）依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，．．．．．．2分；．．．．．．6分（2），由，，，．．．．．．9分當(dāng)時(shí)，；．．．．．．13分21．（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為，且的最小值不小于．F2TOPyx（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到的最短距離為；（2）求橢圓的離心率的取值范圍；（3）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為，圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值．解：（1）設(shè)橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則由橢圓的第二定義知：，，又，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)2TOPyx；．．．．．．4分（2）依題意設(shè)切線長(zhǎng)∴當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時(shí)取得最小值，，，．．．．．．6分從而解得，故離心率的取值范圍是；．．．．．．8分 （3）依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為，聯(lián)立方程組得，設(shè)，則有，，代入直線方程得，，又，，．．．．．．11分，直線的方程為，圓心到直線的距離，由圖象可知，，，，所以．．．．．．．14分