高中文科數(shù)學高三模擬測試練習題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量與向量，則向量與的夾角是（B）A．B．C．D．提示：，．2．若，則下列不等式中不一定成立的是（B）A．B．C．D．∣∣>提示：B中，，而時不一定成立．3．一籃球運動員投籃命中的概率是，他連續(xù)投籃次，則恰有次命中的概率是（A）A．B．C．D．提示：．4．已知集合，，則（D）A．B．C．D．提示：，，． 5．設，，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（A）A．B．C．∪D．∪提示：由得：，由得：，又是的必要而不充分條件，所以且，．6．函數(shù)是（B）A．周期為的偶函數(shù)B．周期為的非奇非偶函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)D．周期為的非奇非偶函數(shù)提示：，定義域不關于原點對稱，函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，又函數(shù)的周期為，去掉的點的周期為，所以函數(shù)的周期為，故選B．7．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)，都有，若數(shù)列的前項和為，且滿足，則（C）A．B．C．D．提示：①，當時，，當時，②，由①②得：，， ．8．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍為（C）A．B．C．D．提示：若，則，由圖象知：或，所以或，即；若，同理可得：，故選C．9．已知函數(shù)，其中，則使得在上有解的概率為（A）A．B．C．D．提示：任取的值有種情況，而由圖象可知當，時不滿足條件，當，時滿足條件，所以概率為．10．設雙曲線的右頂點為，為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線分別交于兩點，其中為坐標原點，則與的大小關系為（C）A．B．C．D．不確定 提示：取特殊點，則直線的方程為，又直線的方程為，直線的方程為，解得的坐標為，，易得．（若設任意點也可得此結果）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．0.03750.0125505560657075體重11．為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學生人數(shù)是　　　?。崾荆河蓤D可知前組的頻率為，所以第組的頻率為，學生人數(shù)為．12．如圖，在中，是上任意一點，為 ABCHM的中點，若，則．提示：三點共線，，且，又，．13．將拋物線按向量平移后所得拋物線的焦點坐標為．提示：拋物線按平移后得拋物線的方程為：，所以其焦點坐標為．14．若等差數(shù)列的前項和為，且，，則．提示：由，，，所以．15．給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：①的定義域是，值域是；②點是的圖像的對稱中心；③函數(shù)的最小正周期為1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；則其中真命題是__①③． 提示：依題意知，畫圖可知①③正確．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步16．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知等比數(shù)列中，，分別為的三內(nèi)角的對邊，且．（1）求數(shù)列的公比；（2）設集合，且，求數(shù)列的通項公式．解：（1）依題意知：，由余弦定理得：，．．．．．．3分而，代入上式得或，又在三角形中，或；．．．．．．6分（2），即且，．．．．．．9分又，所以，或．．．．．．．12分17．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且點分有向線段的比為．（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若三點共線，求的值．解：依題意知：，設點的坐標為，則：，所以，點的坐標為．．．．．．．4分（1），．．．．．．6分由可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；．．．．．．8分（2）由三點共線的，．．．．．．10分，．．．．．．．12分18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）若關于的實系數(shù)方程有兩個根，一個根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，記點對應的區(qū)域為．（1）設，求的取值范圍； （2）過點的一束光線，射到軸被反射后經(jīng)過區(qū)域，求反射光線所在直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的整點（即橫縱坐標為整數(shù)的點）時直線的方程．解：方程的兩根在區(qū)間和上的幾何意義是：函數(shù)與軸的兩個交點的橫坐標分別在區(qū)間和abA(-4,3)BCO內(nèi)，由此可得不等式組，即，則在坐標平面內(nèi)，點對應的區(qū)域如圖陰影部分所示，易得圖中三點的坐標分別為，．．．．．．4分（1）令，則直線經(jīng)過點時取得最小值，經(jīng)過點時取得最大值，即，又三點的值沒有取到，所以；．．．．．．8分（2）過點的光線經(jīng)軸反射后的光線必過點，由圖可知可能滿足條件的整點為，再結合不等式知點符合條件，所以此時直線方程為：，即．．．．．．．12分19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知函數(shù)的反函數(shù)為，定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”．（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；（2）若，其中滿足“2和性質(zhì)”，則是否存在實數(shù)a，使得對任意的恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由．解：（1）函數(shù)的反函數(shù)是，，，而，其反函數(shù)為，故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”；．．．．．．4分（2）設函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，，而，得反函數(shù)由“2和性質(zhì)”定義可知=對恒成立，即函數(shù)，，在上遞減，．．．．．．8分所以假設存在實數(shù)滿足，即對任意的恒成立，它等價于在上恒成立.，，易得.而知所以.綜合以上有當使得 對任意的恒成立．．．．．．．12分20．（本小題滿分13分）（注意：在試題卷上作答無效）已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；解：（1）依題意點的坐標為，，，．．．．．．2分；．．．．．．6分（2），由，，，．．．．．．9分當時，；．．．．．．13分21．（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）已知橢圓的左、右焦點分別為， 若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，且的最小值不小于．F2TOPyx（1）證明：橢圓上的點到的最短距離為；（2）求橢圓的離心率的取值范圍；（3）設橢圓的短半軸長為，圓與軸的右交點為，過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若，求直線被圓截得的弦長的最大值．解：（1）設橢圓上任一點的坐標為，點到右準線的距離為，則由橢圓的第二定義知：，，又，當時，F(xiàn)2TOPyx；．．．．．．4分（2）依題意設切線長∴當且僅當取得最小值時取得最小值，，，．．．．．．6分從而解得，故離心率的取值范圍是；．．．．．．8分 （3）依題意點的坐標為，則直線的方程為，聯(lián)立方程組得，設，則有，，代入直線方程得，，又，，．．．．．．11分，直線的方程為，圓心到直線的距離，由圖象可知，，，，所以．．．．．．．14分