2001年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.-2的相反數(shù)是(????)A.-12B.-2C.12D.22.新疆地區(qū)的面積約占我國國土面積的16，我國國土面積9600000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示新疆地的面積為(????)A.0.16×107平方千米B.1.6×106平方千米C.16×105平方千米D.160×104平方千米3.一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和50cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形木架，設(shè)第三根本條長為xcm，則x的取值范圍是（）A.10cm3D.可取任何實(shí)數(shù)5.已知兩圓半徑分別為8和3，圓心距為5，則這兩圓的公切線的條數(shù)是（）A.4B.3C.2D.16.下面是一名同學(xué)所做的5道練習(xí)題：(1)x2=2x；(2)(-3)2=-3；(3)(-7)0=1；(4)38=2；(5)(a2)3=a5；他做錯(cuò)的題的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.57.如果圓柱的母線長為6m，側(cè)面積是48πcm2，那么這個(gè)圓柱的底面直徑為（）A.4cmB.4πcmC.8cmD.8πcm8.如果三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°9.已知xm=a，xn=b(x≠0)，則x3m-2n的值等于（）A.3a-2bB.a3-b2C.a3b2D.a3b210.土地沙漠化是人類生存的大敵．某地現(xiàn)有綠地4萬公頃，由于人們環(huán)保意識不強(qiáng)，植被遭到嚴(yán)重破壞．經(jīng)觀察土地沙化速度為0.2萬公頃/年，那么t年后該地所剩綠地面積S萬公頃）與時(shí)間t（年）之間的函數(shù)圖象大致（）試卷第7頁，總8頁
A.B.C.D.二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)11.分解因式：a2-2ab+b2-1=________．12.不等式組5x-2>3(x+1)12x-1≤7-32x的解集是________．13.如圖，⊙O的兩條弦AB、CD相交于E，如果AE=2，EB=6，CE=3，那么CD=________．14.已知正六邊形的邊長為a，則它的邊心距等于________．15.設(shè)y=xx-1，則方程(xx-1)2-5xx-1+6=0可化為________．16.計(jì)算(2-3)-1的結(jié)果為________．17.如果四邊形的兩條對角線的長的和為10，那么順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的周長為________．18.升國旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部(DE)24米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端B時(shí)，該同學(xué)視線的仰角(∠BAC)恰為30°，若雙眼離地面(AD)1.5米，則旗桿的高度為________米（結(jié)果保留3位小數(shù)）．19.已知：AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于E，若使弧CB=弧BD，則還需要添加什么條件________．（填出一個(gè)即可）20.計(jì)算：①(2+1)(2-1)=________；②(3+2)(3-2)=________；③(2+3)(2-3)=________；④(5+2)(5-2)=________．通過以上計(jì)算，觀察規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示上面規(guī)律的等式________．三、解答題（共8小題，滿分60分）)21.兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，質(zhì)量檢驗(yàn)員從兩臺機(jī)床的產(chǎn)品中各抽出5件進(jìn)行測量，結(jié)果如下：?機(jī)床甲8?9?10?11?12?試卷第7頁，總8頁
?機(jī)床乙?710?10?10?13?如果你是質(zhì)量檢驗(yàn)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將利用哪些統(tǒng)計(jì)知識來判斷這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣？22.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F為垂足．求證：AC與EF互相平分．（請用兩種方法證明）23.我們曾經(jīng)證過《幾何》第三冊第145頁練習(xí)第2題，即：已知：如圖1，⊙O1與⊙O2相切于點(diǎn)T，直線AB、CD經(jīng)過點(diǎn)T，交⊙O1于點(diǎn)A、C，交⊙O2與點(diǎn)B、D，求證：AC?//?BD；若將條件中的“⊙O1與⊙O2相切”變?yōu)椤啊袿1與⊙O2相交”（如圖2所示）其它條件不變，AC?//?BD是否還成立，并說明理由．24.已知方程y2=4xy=2x+m(m≠0)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x=x1y=y1和x=x2y=y2(x1≠x2)，（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=-2時(shí)，求x2x1+x1x2的值．25.如圖，正方形ABCD的邊長為2，有一點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PB=x，梯形APCD的面積為y．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果S△ABP=12S梯形APCD，請確定P點(diǎn)的位置．26.已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：DE=12BC；試卷第7頁，總8頁
（2）若AC=6，BC=8，求S△ACD:S△EDF的值．27.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9t，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1?200元，制成奶片銷售，每噸可獲利2?000元．該廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制，這批牛奶需在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余鮮奶直接銷售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？28.如圖，直線AB過點(diǎn)A(m,?0)、B(0,?n)(m>0,?n>0)，反比例函數(shù)y=mx的圖象與直線AB交于C、D兩點(diǎn)，P為雙曲線y=mx上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PQ⊥x軸于Q，PR⊥y軸于R．（1）用含m、n的代數(shù)式表示△AOB的面積S；（2）若m+n=10，n為何值時(shí)S最大并求出這個(gè)最大值；（3）若BD=DC=CA，求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件，過O、D、C點(diǎn)作拋物線，當(dāng)該拋物線的對稱軸為x=1時(shí)，矩形PROQ的面積是多少？試卷第7頁，總8頁
參考答案與試題解析2001年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.D2.B3.A4.D5.D6.B7.C8.C9.D10.B二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11.(a-b+1)(a-b-1)12.520，即△=[4(m-1)]2-4×4m2>0，16-32m>0∴m<12；（2）把m=-2代入4x2-4x(m-1)+m2=0得，4x2-4x(-2-1)+(-2)2=0，整理得：4x2+12x+4=0∴△=122-4×4×4=144-64=80>0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴x1+x2=3，x1x2=1，故x2x1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=32-2=7．試卷第7頁，總8頁
25.解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，∴AD=CD=2，而PB=x，∴CP=2-x，∴y=S梯形APCD=12(2+2-x)?2=2-22x．（2）∵S△ABP=12S梯形APCD，∴12×2x=12(2-22x)，∴x=232，P在BC的距離B的232的位置．26.（1）證明：∵EC、ED都是⊙O的切線，∴EC=ED，∠ECD=∠EDC．∵∠EDC+∠EDB=90°，∠ECD+∠B=90°，∴∠EDB=∠B．∴ED=BE．∴DE=BE=EC．∴DE=12BC．（2）解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，則AB=10，根據(jù)射影定理可得：AD=AC2÷AB=3.6，BD=BC2÷AB=6.4，∴S△ACD:S△BCD=AD:BD=9:16，∵ED=EB，EF⊥BD，∴S△EDF=12S△EBD，同理可得S△EBD=12S△BCD，∴S△EDF=14S△BCD，∴S△ACD:S△EDF=94．27.解：方案一：4×2000+5×500=10500（元）方案二：設(shè)xt制成奶片，yt制成酸奶，則x+y=9x1+y3=4，所以x=1.5y=7.5，利潤為1.5×2000+7.5×1200=12000>10500，所以選擇方案二獲利最多．28.解：（1）S=12OA?OB=12mn（2）由題意可得：m=10-n，S=12mn=12n(10-n)=-12(n-5)2+252試卷第7頁，總8頁
∴當(dāng)n=5時(shí)，Smax=252．（3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有mk+b=0b=n解得k=-nmb=n∴y=-nmx+n聯(lián)立反比例函數(shù)有：y=-nmx+ny=mx，解得x=mn+mn2-4n2ny=n-n2-4n2，x=mn-mn2-4n2ny=n+n2-4n2∴C(mn+mn2-4n2n,?n-n2-4n2)，D(mn-mn2-4n2n,?n+n2-4n2)∵BD=DC=CA，∴xC=2xD即mn+mn2-4n2n=2×mn-mn2-4n2n，解得n=92．∴C(23m,?32)，D(13m,?3)（4）由（3）知，C(23m,?32)，D(13m,?3)．根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線必過(2,?0)點(diǎn)．設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x-2)，依題意有：23ma(23m-2)=3213ma(13m-2)=3，解得m=187設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,?b)(a>0,?b>0)，S?ROQP=ab=m=187．試卷第7頁，總8頁
