2009年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共7小題，每小題4分，滿分28分）)1.下列幾何體中，其主視圖、左視圖與俯視圖均相同的是（）A.正方體B.三棱柱C.圓柱D.圓錐2.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（、是非零常數(shù)）的圖象交于、兩點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為?，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.香?香?B.香?香C.香?香D.香??香3.要得到二次函數(shù)＝香香的圖象，需將＝香的圖象（）A.向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位4.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）A.B.C.D.5.香的絕對(duì)值是A.香B.香C.D.6.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.＝B.香＝C.香＝D.＝7.若相交兩圓的半徑分別為和，則此兩圓的圓心距可能是（）A.B.C.D.?二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）)8.某公司打算至多用??元印制廣告單．已知制版費(fèi)?元，每印一張廣告單還需支付?′元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量（張）滿足的不等式為________．9.瑞瑞有一個(gè)小正方體，個(gè)面上分別畫有平行四邊形、圓、等腰梯形、菱形、等邊三角形和直角梯形這個(gè)圖形．拋擲這個(gè)正方體一次，向上一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是________．10.如圖，點(diǎn)、在以為直徑的上，且平分，若，試卷第1頁，總9頁 ，則的長為________．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)香?香在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．12.如圖，在中，，若，，，則________．??13.化簡：香________．香?香三、解答題（共10小題，滿分98分）)14.九班的數(shù)學(xué)課外小組，對(duì)公園人工湖中的湖心亭處到筆直的南岸的距離進(jìn)行測量．他們采取了以下方案：如圖，站在湖心亭的處測得南岸的-尊石雕在其東南方向，再向正北方向前進(jìn)?米到達(dá)處，又測得石雕在其南偏東?方向．你認(rèn)為此方案能夠測得該公園的湖心亭處到南岸的距離嗎？若可以，請(qǐng)計(jì)算此距離是多少米？（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）15.某中學(xué)組織全校????名學(xué)生進(jìn)行了民族團(tuán)結(jié)知識(shí)競賽．為了解本次知識(shí)競賽的成績分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為??分），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率?′?′?′??′?′?′?′?試卷第2頁，總9頁 ?′?′?′?′??′??′合計(jì)（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）上述學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪一組范圍內(nèi)；（4）學(xué)校將對(duì)成績?cè)?′??′分之間的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校????名學(xué)生中約有多少名獲獎(jiǎng)？16.有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)??元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為?元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為?元．依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減?元，但最低不能低于每臺(tái)???元；乙公司一律按原售價(jià)的?促銷．某單位需購買一批圖形計(jì)算器：（1）若此單位需購買臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少；（2）若此單位恰好花費(fèi)??元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？17.如圖，在矩形中，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為???、??，為的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)是平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．（1）試證明：無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，總與相等；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)的距離最小時(shí)，試確定過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，的周長最小？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的周長；（4）設(shè)點(diǎn)是矩形的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)，使?？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18.星期天期??期?，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣．之后，一位工作人員以每車?立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣．儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量（立方米）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖．期??期?，燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了多少立方米的天然氣？試卷第3頁，總9頁 當(dāng)?′時(shí)，求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量（立方米）與時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)解析式；請(qǐng)你判斷，正在排隊(duì)等候的第輛車能否在當(dāng)天?期?之前加完氣？并說明理由.香19.解方程：.香香20.計(jì)算：香?．21.如圖，將平行四邊形的對(duì)角線向兩個(gè)方向延長至點(diǎn)和點(diǎn)，使，求證：四邊形是平行四邊形．22.如圖，在中，＝，以為直徑的交于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若＝?，＝，求圖中陰影部分的面積．23.某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動(dòng)．對(duì)、兩種商品實(shí)行打折出售．打折前，購買件商品和件商品需用?元；購買件商品和件商品需用?元．而店慶期間，購買?件商品和?件商品僅需?元，這比不打折少花多少錢？試卷第4頁，總9頁 參考答案與試題解析2009年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共7小題，每小題4分，滿分28分）1.A2.C3.D4.D5.D6.D7.B二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）8.??′??9.10.11.112.13.香三、解答題（共10小題，滿分98分）14.該公園的湖心亭處到南岸的距離約是′米．15.解：（1）總?cè)藬?shù)??′???，第一列依次為：?，?，??，???；第二列依次為：?′，?′；（2）分頻頻組數(shù)率?′??′??′?′??′?′?′??′?′?′???′?′?′??′??′合???試卷第5頁，總9頁 計(jì)（3）?′?′；（4）估計(jì)全校????名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的約有?????′??人．16.在甲公司購買臺(tái)圖形計(jì)算器需要用??香?＝???（元），在乙公司購買需要用???＝??（元）???（元），∴應(yīng)去乙公司購買；設(shè)該單位買臺(tái)，若在甲公司購買則需要花費(fèi)??香?元；若在乙公司購買則需要花費(fèi)???＝??元；①若該單位是在甲公司花費(fèi)??元購買的圖形計(jì)算器，則有??香?＝??，解之得＝，＝．當(dāng)＝時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為??香?＝??1???，符合題意；當(dāng)＝時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為??香?＝?????，不符合題意，舍去．②若該單位是在乙公司花費(fèi)??元購買的圖形計(jì)算器，則有??＝??，解之得＝′，不符合題意，舍去．答：該單位是在甲公司購買的圖形計(jì)算器，買了臺(tái)．17.解：（1）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴．又∵是的角平分線，∴?，∴，∴．（2）過點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，點(diǎn)即為所求．易知點(diǎn)的坐標(biāo)為?，故，作，∵是等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為?香．試卷第6頁，總9頁 又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)?和點(diǎn)??，?香∴有??香??解得香香∴拋物線的解析式為香；（3）由等腰直角三角形的對(duì)稱性知點(diǎn)關(guān)于的平分線的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn)．連接，它與的平分線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)（因?yàn)椋鴥牲c(diǎn)之間線段最短），此時(shí)的周長最小．∵拋物線香的頂點(diǎn)的坐標(biāo)?香，點(diǎn)的坐標(biāo)??，設(shè)所在直線的解析式為?香，?香香則有，香?香解得．香∴所在直線的解析式為香．香點(diǎn)滿足，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，．的周長即是?；（4）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)．矩形的對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)，故?．①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，由（2）知?，且?，顯然點(diǎn)符合點(diǎn)的要求，故?；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，設(shè)???，則：∵??，?，∴由勾股定理得，，即??香香?香?，即??香????，解得?或?，故?，綜上可知：存在點(diǎn)，使?度．其坐標(biāo)是，或?．18.解：由圖可知，星期天當(dāng)日注入了????香??????(立方米)的天然氣.當(dāng)?′時(shí)，設(shè)儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量（立方米）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)解析式為：?香?，香為常數(shù)，且??.∵它的圖象過點(diǎn)?′?????，?′????，?′?香????，∴?′?香???，?香??，解得香???′故所求函數(shù)解析式為：香??????′?′．可以．給輛車加氣需??（立方米），儲(chǔ)氣量為????香???（立方米），試卷第7頁，總9頁 于是有：??香?????，解得：′，′香?′′（小時(shí)）.而從期?到?期?相差′?小時(shí)，顯然有：′′?.故第輛車在當(dāng)天?期?之前能加完氣.19.解：方程兩邊都乘香，得香香香，解得?．檢驗(yàn)：?時(shí)，香?，∴原方程的解是?．?20.解：原式香?．21.證明：連接、，設(shè)與交于點(diǎn)．∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴．∴四邊形是平行四邊形．22.證明：連接．∵＝，∴＝．∵＝，∴＝．∴＝．∴．∵，∴．∵點(diǎn)在上，∴是的切線．連接．∵為直徑，點(diǎn)在上，∴＝?．∵＝，＝?，∴＝＝?．∴＝?．又∵在中，于點(diǎn)，∴＝?．∴＝sin＝sin?sin?．∴＝cos＝sin?cos?．∴，梯形?，扇形?試卷第8頁，總9頁 香?∴香．陰影?23.打折后少花??元．試卷第9頁，總9頁