2010年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）)1.在0，-2，1，-2這四個(gè)數(shù)中負(fù)整數(shù)是（）A.-2B.0C.-2D.12.如圖，是由五個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A.B.C.D.3.“十二五”期間，新疆將建成橫貫東西、溝通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速總路程突破4000km，交通運(yùn)輸條件得到全面改善，將4000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.40×102B.4×103C.0.4×104D.4×1044.陽(yáng)光公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為(?????????)A.26元B.27元C.28元D.29元5.已知整式x2-52x的值為6，則2x2-5x+6的值為（）A.9B.12C.18D.246.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1, 4)、(5, 4)、(1, -2)，則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A.(2, 3)B.(3, 2)C.(1, 3)D.(3, 1)7.有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長(zhǎng)方形紙片，陽(yáng)陽(yáng)從中抽取了1張面積為a2的正方形紙片，4張面積為ab的長(zhǎng)方形紙片，若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為b2的正方形紙片（）A.2張B.4張C.6張D.8張8.某校九年級(jí)(2)班50名同學(xué)為玉樹(shù)災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心捐款情況如下表：試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), 捐款（元） 10 15 30  4050 60  人數(shù) 3 6 11 11 13 6則該班捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.13，11B.50，35C.50，40D.40，509.如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)A、B在以點(diǎn)O為圓心的弧DE上，若AO＝3，∠1＝∠2，則扇形ODE的面積為（）A.32πB.2πC.52πD.3π10.將邊長(zhǎng)為3cm的正三角形各邊三等分，以這6個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為（）A.332cm2B.334cm2C.338cm2D.33cm2二、填空題（共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）)11.計(jì)算：18-32+2=________．12.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為圓O上的兩點(diǎn)，若∠CDB＝35°，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)_______度．13.在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2，x-5x+1，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則x的值為_(kāi)_______．14.已知點(diǎn)A(-1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)_______（用“>”或“<”連接）．15.暑假期間，瑞瑞打算參觀上海世博會(huì)．她要從中國(guó)館、澳大利亞館、德國(guó)館、英國(guó)館、日本館和瑞士館中預(yù)約兩個(gè)館重點(diǎn)參觀．想用抽簽的方式?jīng)Q定．于是她做了分別寫(xiě)有以上館名的六張卡片，從中任意抽取兩張來(lái)確定預(yù)約的場(chǎng)館，則她恰好抽中中國(guó)館、澳大利亞館的概率是________．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), 三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分90分）)16.解不等式組12(x+4)<2x-3(x-1)>5?．17.先化簡(jiǎn)，再求值：1a+1-a+1a2-2a+1÷a+1a-1，其中a=2．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求證：△ABE≅△CDF；（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l:y=-43x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'OB'．（1）求直線(xiàn)A'B'的解析式；（2）若直線(xiàn)A'B'與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)C，求△A'BC的面積．20.某過(guò)街天橋的截面圖形為梯形，如圖所示，其中天橋斜面CD的坡度為：i=1:3(i=1:3是指鉛直高度DE與水平寬度CE的比），CD的長(zhǎng)為10m，天橋另一斜面AB的坡角∠ABG=45°（1）寫(xiě)出過(guò)街天橋斜面AB的坡度；（2）求DE的長(zhǎng)；（3）若決定對(duì)該天橋進(jìn)行改建，使AB斜面的坡度變緩，將其45°坡角改為30°，方便過(guò)路群眾，改建后斜面為AF，試計(jì)算此改建需占路面的寬度FB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01）21.2010年5月中央召開(kāi)了新疆工作座談會(huì)，為實(shí)現(xiàn)新疆跨越發(fā)展和長(zhǎng)治久安，作出了重要戰(zhàn)略決策部署，為此我市抓住機(jī)遇，加快發(fā)展，決定今年投入5億元用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)，以后逐年增加，計(jì)劃到2012年當(dāng)年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)與建設(shè)的資金達(dá)到8.45億元．（1）求從2010年至2012年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), 與建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)的年平均增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)我市這三年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)的資金共多少億元？22.2010年6月4日，烏魯木齊市政府通報(bào)了首府2009年環(huán)境質(zhì)量公報(bào)，其中空氣質(zhì)量級(jí)別分別統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答一下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出烏魯木齊市全年三級(jí)輕度污染天數(shù)；（2）求出空氣質(zhì)量為二級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)（結(jié)果保留到個(gè)位）；（3）若到2012年首府空氣質(zhì)量良好（二級(jí)及二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（2012年時(shí)閏年，全年366天）之比超過(guò)85%，求2012年空氣質(zhì)量良好天數(shù)要比2009年至少增加多少天？23.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)O(0, 0)，M(1, 1)和N(n, 0)(n≠0)三點(diǎn)．（1）若該函數(shù)圖象頂點(diǎn)恰為M點(diǎn)，寫(xiě)出此時(shí)n的值及y的最大值；（2）當(dāng)n=-2時(shí)，確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷此時(shí)y是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，n的取值變化，會(huì)影響該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向．請(qǐng)求出n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，y有最小值．24.如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線(xiàn)AG交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為(3, 0)時(shí)，試證明CE＝EP；（2）如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為(3, 0)”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為(t, 0)(t>0)，結(jié)論CE＝EP是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), 參考答案與試題解析2010年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.D10.A二、填空題（共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）11.012.5513.114.y2y3>y215.115三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分90分）16.由（1）得：x+4<4，x<0，由（2）得：x-3x+3>5，x<-1，∴不等式組解集是：x<-1．17.解：原式=1a+1-a+1(a-1)2⋅a-1a+1，=1a+1-1a-1，=-2a2-1；當(dāng)a=2時(shí)，原式=-2(2)2-1=-2．18.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≅△CDF(ASA)；（2）解：若BD⊥EF，則四邊形EBFD是菱形．證明：由△ABE≅△CDF，得AE=CF，在平行四邊形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，∴DE // BF，DE=BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴若BD⊥EF，則四邊形EBFD是菱形．19.由直線(xiàn)l:y=-43x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B．可知：A(3, 0)，B(0, 4)試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), ；∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到△A'OB'，∴△AOB≅△A'OB'，故A'(0, -3)，B'(4, 0)．設(shè)直線(xiàn)A'B'的解析式為y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）∴有b=-34k+b=0?解之得：k=34b=-3?∴直線(xiàn)A'B'的解析式為y=34x-3由題意得：y=34x-3y=-43x+4?，解之得：x=8425y=-1225?，∴C(8425, -1225)，又A'B＝7，∴S△A'BC=12×7×8425=29425．20.改建后需占路面寬度約為3.66m．21.從2010年至2012年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)與建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率為30%．（2）這三年共投資5+5(1+x)+8.45=5+5(1+0.3)+8.45=19.95（億元）．答：預(yù)計(jì)我市這三年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)的資金共19.95億元．22.解：（1）21.6%×365=78.84≈79（天）；（2）[1-(9.0%+2.7%+3.9%+21.6%)]×360°=226.08°≈226°；（3）設(shè)到2012年首府空氣指令良好的天數(shù)比2009年增加了x天，由題意得x+(9.0%×365+62.8%×365)366>85%，∴x>49.03，由題意知x應(yīng)為整數(shù)，∴x≥50∴2012年空氣質(zhì)量良好天數(shù)要比2009年至少增加50天．23.解：（1）由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知n=2；y的最大值為1．（2）由題意得：a+b=14a-2b=0，解這個(gè)方程組得：a=13b=23；故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=13x2+23x；∵13>0，∴y沒(méi)有最大值；試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), （3）由題意得：a+b=1an2+bn=0，整理得：an2+(1-a)n=0，即n(an+1-a)=0；∵n≠0，∴an+1-a=0；故(1-n)a=1，而n≠1；若y有最小值，則需a>0，∴1-n>0，即n<1；∴n<1且n≠0時(shí)，y有最小值．24.（2）方法一：在OC上截取ON＝OE，則AE＝CN，∠EAP＝∠CNE＝135°∵CE⊥EP∴∠CEO+∠PEA＝90°又∵∠OCE+∠OEC＝90°，∴∠NCE＝∠AEP∴△NCE≅△AEP∴CE＝EP，即不論點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少，都存在CE＝EP，（1）（2）得證；方法二：（1）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H∴∠2＝∠1＝90°∵EF⊥CE∴∠3＝∠4∴△COE∽△EHP∴COOE=EHHP由題意知：CO＝5，OE＝3，EH＝EA+AH＝2+HP∴53=2+HPHP即HP＝3∴EH＝5在Rt△COE和Rt△EHP中∴CE=CO2+OE2=34，EP=EH2+PH2=34故CE＝EPCE＝EP仍成立，理由如下：同理△COE∽△EHP，∴COOE=EHHP由題意知：CO＝5，OE＝t，EH＝5-t+HP∴5t=5-t+HPHP，整理得(5-t)HP＝t(5-t)，∵點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合，A(5, 0)，∴5-t≠0∴HP＝t，∴試卷第7頁(yè)，總8頁(yè), AH＝t，∴EH＝5∴在Rt△COE和Rt△EHP中CE=25+t2EP=25+t2∴CE＝EPy軸上存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形．理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BM // EP交y軸于點(diǎn)M∴∠5＝∠CEP＝90°∴∠4+∠ECB＝90°，∠6+∠ECB＝90°，∴∠6＝∠4在△BCM和△COE中$left{begin{matrix}{ngle6=ngle4}\{BC=OC}\{ngleBCM=ngleCOE}\end{matrix}right.$∴△BCM≅△COE(ASA)∴BM＝CE而CE＝EP∴BM＝EP由于BM // EP∴四邊形BMEP是平行四邊形，由△BCM≅△COE可得CM＝OE＝t∴OM＝CO-CM＝5-t故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0, 5-t)．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè)