2013年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項中只有一項符合題目要求．)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列運算正確的是（）??A.B.?C.D.3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A.B.C.?D.4.若關于的方程■有實數(shù)根，則的值可以是()A.B.C.■香D.■香5.如圖，半圓與等腰直角三角形兩腰、分別切于、兩點，直徑在上，若，則的周長為()A.B.C.D.6.某倉庫調撥一批物資，調進物資共用小時，調進物資小時后同時開始調出物資（調進與調出的速度保持不變）．該倉庫庫存物資（噸）與時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則這批物資從開始調進到全部調出所需要的時間是（）試卷第1頁，總11頁 A.香小時B.香小時C.香小時D.小時7.種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結黃瓜根數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.?香，■B.，C.?香，D.?，8.對平面上任意一點?，定義，兩種變換：??．如??；??．如??．據此得?()A.?B.?C.?D.?9.如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第行第?個數(shù)（從左往右數(shù)）為()A.B.C.D.■■10.已知，，為非負實數(shù)，且，則代數(shù)式的最小值為（）A.B.■C.D.香試卷第2頁，總11頁 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應位置處．)11.某次知識競賽共有■道題，每一題答對得■分，答錯或不答都扣分，娜娜得分要超過■分，設她答對了道題，則根據題意可列不等式________．12.如圖，，點在上，與交于點，，?，則的長為________．13.在一個不透明的口袋中有顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球?只，白球只，?若從袋中任取一個球，摸出白球的概率為，則＝________．?14.如圖，反比例函數(shù)■的圖象與矩形的邊長、分別交于點、且，則的面積的值為________．15.如圖，中，是中線，是角平分線，于，，，則的長為________．三、解答題（本大題包括I-V題，共9小題，共90分）解答時應在答題卡的相應位置處寫出文字說明，證明過程或演算過程．)16.計算：．?17.先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．18.在水果店里，小李買了蘋果，?梨，老板少要元，收了■元；老王買了蘋果，梨，老板按九折收錢，收了■元，該店的蘋果和梨的單價各是多少元？試卷第3頁，總11頁 19.如圖，在中，■，于，平分，分別交，交于，，于，連接.求證：四邊形是菱形．20.國家環(huán)保部發(fā)布的（環(huán)境空氣質量標準）規(guī)定：居民區(qū)的?香的年平均濃度不得超過?微克/立方米．?香的小時平均濃度不得超過微克/立方米，某市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年若干天?香的小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據，并統(tǒng)計如下：（1）求出表中、、的值，并補全頻數(shù)分布直方圖．（2）從樣本里?香的小時平均濃度不低于■微克/立方米的天數(shù)中，隨機抽取兩天，求出“恰好有一天?香的小時平均濃度不低于微克/立方米”的概率．（3）求出樣本平均數(shù)，從?香的年平均濃度考慮，估計該區(qū)居民去年的環(huán)境是否需要改進？說明理由．?濃度日均值頻數(shù)概率（微克/立方米）（天）■香■香■?香■香■香■■香■香21.九數(shù)學興趣小組為了測量河對岸的古塔、的距離，他們在河這邊沿著與平行的直線上取相距■的、兩點，測得，■，?■，如圖所示，求古塔、的距試卷第4頁，總11頁 離．22.如圖．點、、、在上，于點，過點作于，求證：（1）；（2）．23.某公司銷售一種進價為■元/個的計算器，其銷售量（萬個）與銷售價格（元/個）的變化如下表：價…?■■■■…格（元/個）銷…?…售量（萬個）同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計■萬元．觀察并分析表中的與之間的對應關系，用所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識求出（萬個）與（元/個）的函數(shù)關系式．求該公司銷售這種計算器的凈得利潤（萬元）與銷售價格（元/個）的函數(shù)關系式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大？最大值是多少？?該公司要求凈得利潤不能低于■萬元，請寫出銷售價格（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元？試卷第5頁，總11頁 24.如圖．在平面直角坐標系中，邊長為的正方形的頂點、在軸上，連接、、的外心在中線上，與交于點．（1）求證：；（2）求過點、、的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；（3）在（2）中的拋物線上是否存在點，其關于直線的對稱點在軸上？若有，求出點的坐標；（4）連接，若點?是直線上的一動點，且?與相似，求點?的坐標．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2013年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項中只有一項符合題目要求．1.A2.D3.A4.D5.A6.C7.C8.D9.B10.D二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應位置處．11.■■■12.13.14.?15.三、解答題（本大題包括I-V題，共9小題，共90分）解答時應在答題卡的相應位置處寫出文字說明，證明過程或演算過程．16.解：原式.?17.原式＝?，當＝時，原式?．18.該店的蘋果的單價是每千克元，梨的單價是每千克元19.證明：∵■，平分，，∴，在和中，，，由勾股定理得：，∵平分，試卷第7頁，總11頁 ∴，在和中，???∴，∴，∵，■，∴■，∴■，■，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．20.故、、的值分別為■、?、■香補全統(tǒng)計圖■?21.古塔、的距離為米．?22.證明：（1）如圖，連接，則，∵，∴，∴，又∵，，∴■，∴；（2）∵，∴，由圓周角定理，，，∴，∴，∴，∵，∴，試卷第8頁，總11頁 ∴，即．23.解：根據表格中數(shù)據可得出：與是一次函數(shù)關系，設解析式為：，?■則，■解得：■，故函數(shù)解析式為：；■根據題意得出：■■■■■■■■，■■■■■■■■■?■■■■■，■故銷售價格定為■元/個時凈得利潤最大，最大值是■萬元．?當公司要求凈得利潤為■萬元時，即■■■，解得：■，■■．如上圖，通過觀察函數(shù)■■的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤■不低于■萬元，則銷售價格的取值范圍為：■■．而與的函數(shù)關系式為：，隨的增大而減少，■因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為■元/個．24.證明：如答圖所示，連接，，試卷第9頁，總11頁 ∵為的外心，∴＝，又為的中點，∴．∴＝＝■，又＝，∴＝．而＝，且＝＝■，∴．由（1）知，又為中線，∴＝＝，∴＝＝．由（1）知，∴＝＝，∴?，?■．設過點、、的拋物線解析式為＝，■則有，解得，∴拋物線的解析式為：．∵直線與軸關于直線對稱，∴拋物線與直線的交點，即為所求之點．由（2）可知，?■，?，可得直線的解析式為＝．∵點既在直線＝上，也在拋物線上，∴，解此方程得：＝或，當＝時，＝＝■；當時，＝＝，∴點的坐標為?■（與點重合），或?．∵＝，＝，，∴＝香，由（1）知＝香，故＝香，＝，∴＝，＝香，即是頂角為?的等腰三角形．若?與相似，則?必須是等腰三角形．如答圖所示，在直線上能使?為等腰三角形的點?有個，分別記為?，?，??，?，其中符合題意的是點?，??．試卷第10頁，總11頁 ∵?＝＝，＝，∴??．由（1）知?■，?，故直線的解析式為＝．是的外心，它是的垂直平分線＝與的垂直平分線的交點，∴?，即???．故符合題意的?點的坐標為?，?．試卷第11頁，總11頁