2014年新疆烏魯木齊市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）)1..的相反數是A.B..C.D....2.下列運算正確的是（）A..B..C..D...3.下列說法正確的是（）A.“明天降雨的概率是′?”表示明天有′?的時間降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是′概”表示每拋硬幣.次就有次出現正面朝上C.“彩票中獎的概率是?”表示買′′張彩票一定會中獎D.拋一枚正方體骰子朝上面的數為奇數的概率是′概“表示如果這個骰子拋很多很多次，那么平均每.次就有次出現朝上面的數為奇數4.一件服裝以.′元銷售，可獲利.′?，則這件服裝的進價是（）A.′′元B.′元C.′元D.元5.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個數為（）A.B.C.D.6.函數與′的圖象無交點，且的圖象過點，..，則（）A..B..C..D.，.的大小無法確定7.如圖，在?中，點，分別在，?上，?，?．若?.，?′，則的長為A.B.C.D.8.如圖，?中，?′，??.，在以的中點為坐標原點，試卷第1頁，總13頁 所在直線為軸建立的平面直角坐標系中，將?繞點順時針旋轉，使點旋轉至軸正半軸上的處，則圖中陰影部分面積為（）..A..B.C.D..9.如圖，在正方形?中，＝′?，動點從出發(fā)，以′?的速度沿折線?運動，同時動點從出發(fā)，以.′?的速度沿折線??運動，，第一次相遇時同時停止運動．設的面積為，運動時間為，則下列圖象中能大致反映與的函數關系的是（）A.B.C.D.10.如圖，半徑為的內有一點，，點在上，當最大時，的長等于（）A.B.C.D..試卷第2頁，總13頁 二、填空題（本大題共共5小題，每小題4分，共20分）)11.計算：..′＝________．12.某食堂午餐供應′元、元、.′元三種價格的盒飯，根據食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是________元．13.等腰三角形的兩邊長分別為和.，其周長為________．14.如圖，在菱形?中，?，，則sin?________．15.對于二次函數..′，有下列結論：①其圖象與軸一定相交；②若′，函數在時，隨的增大而減小；③無論取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論取何值，函數圖象都經過同一個點．其中所有正確的結論是________．（填寫正確結論的序號）三、解答題（本大題包括Ⅰ-Ⅴ題，共2小題，共90分）解答時應在相應位置寫出文字說明、證明過程或演算過程。Ⅰ（本題滿分14分，第16題6分，第17題8分）).16.解不等式組：.．17.實數滿足..′，求代數式....的值．Ⅱ、（本題滿分29分，第18題9分，第19題8分，第20題12分）)18.某工廠使用舊設備生產，每月生產收入是′萬元，每月另需支付設備維護費萬元，從今年月份起使用新設備，生產收入提高且無設備維護費，使用當月生產收入達′′萬元，至月份生產收入以相同的百分率逐月增長，累計達萬元，月份后，每月生產收入穩(wěn)定在月份的水平．（1）求使用新設備后，.月、月生產收入的月增長率；（2）購進新設備需一次性支付′萬元，使用新設備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤？（累計利潤是指累計生產收入減去就設備維護費或新設備購進費）19.如圖，在矩形?中，，分別為，?的中點，連結，，，?，試卷第3頁，總13頁 與交于，與?交于．求證：四邊形為菱形．20.某校九年級共有.′′名學生，在一次數學測驗后，為了解本次測驗的成績情況，從中隨機抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計，并制作了如下圖表：等分頻頻級數數率′′概′′′′′?′′概.′′′′合計請你根據以上信息，解答下列問題：（1）寫出，，′，的值并補全條形圖；（2）請你估計該校九年級共有多少名學生本次成績不低于′分；（3）現從樣本中的等和等學生中各隨機選取一名同學組成互助學習小組，求所選的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率．Ⅲ、（本題滿分21分，第21題10分，第22題11分）)21.如圖，在電線桿上的處引拉線?和固定電線桿，在離電線桿米的處安置測角儀（點，?，在一直線上），在處測得電線桿上處的仰角為，已知測角儀的高為概米，?為米，求拉線?的長．（精確到′概米）試卷第4頁，總13頁 22.如圖，在?中，以?為直徑的與邊交于點，為的中點，連接?交于點，＝?．（1）求證：直線?是的切線；（2）若＝′，?＝，求?的長．Ⅳ、（本題滿分12分）)23.甲、乙兩車從地前往地，甲車行至的中點?處后，以原來速度的概倍繼續(xù)行駛，在整個行程中，汽車離開地的距離與時刻的對應關系如圖所示，求：（1）甲車何時到達?地；（2）甲車離開地的距離與時刻的函數解析式；（3）乙車出發(fā)后何時與甲車相距.′?．Ⅴ、（本題滿分14分）)24.在平面直角坐標系中，拋物線?..與軸正半軸交于點，頂點為．（1）求點的坐標（用含?的代數式表示）；（2）已知點?′.，直線?與相交于點，與該拋物線對稱軸交于點，且?，求?的值；（3）在由（2）確定的拋物線上有一點，在對稱軸的左側，點，在對稱軸上，在上方，且，當四邊形的周長最小時：①求點的坐標；試卷第5頁，總13頁 ②設點在拋物線上，在軸上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2014年新疆烏魯木齊市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.D2.B3.D4.A5.A6.C7.B8.C9.C10.B二、填空題（本大題共共5小題，每小題4分，共20分）11..12.13..14..15.①③④三、解答題（本大題包括Ⅰ-Ⅴ題，共2小題，共90分）解答時應在相應位置寫出文字說明、證明過程或演算過程。Ⅰ（本題滿分14分，第16題6分，第17題8分）.16.解：.，由①得：；由②得：，則不等式的解集為．17.解：∵..′，∴..，∴原式......．Ⅱ、（本題滿分29分，第18題9分，第19題8分，第20題12分）18.設每月的增長率為，由題意得：′′′′′′.＝，解得＝′概.，或＝概.（不合題意舍去）答：每月的增長率是.′?．試卷第7頁，總13頁 設使用新設備個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤，依題意有′′.′?.′′，解得.．故使用新設備.個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤．19.證明：∵在矩形?中?，且、分別是、?的中點，∴?又∵?，∴四邊形?、是平行四邊形．∴、．∴四邊形是平行四邊形．在和中，，∴∴，，在和中∵，∴，∴，∵，，..∴，∴四邊形是菱形．20.∵等級的頻數與頻率分別是，′概．∴調查的總人數＝′概＝.′（人）∴＝′.′＝′概，＝′概..′＝，′＝.′′＝，＝.′＝′概．如圖，該校九年級本次成績不低于′分的學生數為：.′′′概′概＝′（人）；根據題意，可知等級有名男生，記為，.名女生記為，.，等級有.名男生分別記為，.，名女生，記為，所以從等和等學生中各隨機選一名同學的結果為：，.，，，.，，.，..，.共種，其中所選試卷第8頁，總13頁 的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結果為：，，.，.，..，共種，故選的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為：．Ⅲ、（本題滿分21分，第21題10分，第22題11分）21.拉線?的長為概米．22.證明：連接，如圖，∵?為的直徑，∴?＝′，∴＝′，∵為的中點，∴弧＝弧，∴＝?，∵?＝，∴?＝?，而?＝，∴＝?，∴??＝′，∴??，∵?經過○的半徑?的外端點?，∴直線?是的切線；在?中，∵＝′，?＝，∴?.?.，∴＝?＝，∴＝，∵＝?，∴?，∴，??.∴?，.在?中，∵.?.＝?.，..∴??＝，∴?．試卷第9頁，總13頁 Ⅳ、（本題滿分12分）23.設甲車時到達?地，由題意得，′′概，.解得＝′，經檢驗，＝′是原方程的根，故甲車′′′到達?地；當′時，由圖象過點′和′′，可得＝′.′；當′.時，由圖象過點′′和.′，可得＝′.′；故甲車離開地的距離與時刻的函數解析式為：′.′′；甲′.′′.當概.時，由圖象過點概′和.′，可得＝′′′，所以乙車離開地的距離與時刻的函數解析式為：＝′′′概.．乙若，則′.′′′′＝.′，解得＝；甲乙若，則′′′′.′＝.′，解得＝′；甲乙或′′′′.′＝.′，解得＝′．故乙車出發(fā)后共有兩次與甲車相距.′?，第一次在′′，第二次在′′′．Ⅴ、（本題滿分14分）..24.解：（1）∵?.?，??∴頂點的坐標為；??（2）∵點?′.，∴?.．試卷第10頁，總13頁 設拋物線的對稱軸與軸交于點．∵軸，∴?，∴，?.∴?．.∵?，∴?.，∴，∴，?∴?；.（3）由（2）得拋物線的解析式為.，其對稱軸是直線，′．①∵點在此拋物線上，.∴.，解得，.．∵點在對稱軸的左側，∴，∴．.將點向上平移個單位得到，連結，與對稱軸的交點即為所求點．在對稱軸上將點向下平移個單位得到點，連結，，可知此時得到的四邊形的周長最?。ㄓ?，可得）．設直線的解析式為，.把，′代入，..得，解得，′.∴．試卷第11頁，總13頁 ∵點是與對稱軸是直線的交點，.∴；.②，，設′．分兩種情況討論：當為平行四邊形的邊時，，．如果為平行四邊形，∵點向左平移個單位橫坐標為′，∴點的橫坐標為.，..當.時，....，∴.，∴點先向左平移個單位，再向上平移個單位到點，.∴點縱坐標為，∴點坐標為′；如果為平行四邊形，∵點向左平移個單位橫坐標為′，∴點的橫坐標為.，..當.時，....，∴.，.∴點先向左平移個單位，再向下平移個單位到點，∴點縱坐標為，∴點坐標為′；當為平行四邊形的對角線時，∵的中點坐標為.，′∴的中點坐標為.，′試卷第12頁，總13頁 ∵′，∴點的橫坐標為，..當時，..，∴，∴點縱坐標為.，′∴點坐標為′；綜上所述，所求點坐標為′或′或′．試卷第13頁，總13頁