2009年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）)1.反比例函數(shù)y=-1x的圖象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限2.如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A.35°B.55°C.65°D.70°3.如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A.13B.14C.15D.164.一元二次方程5x2-2x=0的解是（）A.x1=0，x2=25B.x1=0，x2=-52C.x1=0，x2=52D.x1=0，x2=-255.下列計算正確的是（）A.(a-b)2=a2-b2B.(-2)3=8C.(13)-1=3D.a6÷a3=a26.在函數(shù)y=x-3中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x≥3D.x≤37.如圖是一個由6個大小相同、棱長為1的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于它的下列說法中正確的是（）A.主視圖的面積為6B.左視圖的面積為2C.俯視圖的面積為5D.三種視圖的面積都是5試卷第9頁，總9頁 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)8.不等式組4-x>03x+2>0?的解集是________．9.已知圓上一段弧長為6π，它所對的圓心角為120°，則該圓的半徑為________．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知3個點的坐標(biāo)分別為：A1(1,?1)、A2(0,?2)、A3(-1,?1)．一只電子蛙位于坐標(biāo)原點處，第1次電子蛙由原點跳到以A1為對稱中心的對稱點P1，第2次電子蛙由P1點跳到以A2為對稱中心的對稱點P2，第3次電子蛙由P2點跳到以A3為對稱中心的對稱點P3，…，按此規(guī)律，電子蛙分別以：A1、A2、A3為對稱中心繼續(xù)跳下去．問當(dāng)電子蛙跳了2009次后，電子蛙落點的坐標(biāo)是P2009________．11.我省“陽光政府4項制度”（減負(fù)、低保、廉租房、促就業(yè)）的重點工作進展順利，其中今年省級財政預(yù)算安排城鄉(xiāng)醫(yī)療救助金69?600?000元，用于救助城鄉(xiāng)困難群眾．?dāng)?shù)字69?600?000用科學(xué)記數(shù)法可表示為________元．12.|-7|=________．13.一筐蘋果總重x千克，筐本身重2千克，若將蘋果平均分成5份，則每份重________千克．14.如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB=10，AC=6，則CD=________．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，DE?//?AC，DE交AB于點E，M為BE的中點，連接DM．在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是________．（寫出一個即可）三、解答題（共8小題，滿分75分）)16.在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍(lán)球有1個．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．17.為迎接國慶60周年慶典，我省將舉辦以“紅土地之歌”為主題的演講比賽．某地區(qū)經(jīng)過緊張的預(yù)賽，王銳、李紅和張敏三人脫穎而出，他們的創(chuàng)作部分和演講部分的成績?nèi)缦卤硭?，扇形統(tǒng)計圖是當(dāng)?shù)氐?50名演講愛好者對他們?nèi)诉M行“我喜歡的選手”投票后的統(tǒng)計情況（沒有棄權(quán)，并且每人只能推選1人）．??王銳?李紅張敏?試卷第9頁，總9頁 創(chuàng)作??95分?90分?88分?演講?82分?85分?90分（1）請計算三位參賽選手的得票數(shù)各是多少？（2）現(xiàn)要從王銳、李紅和張敏三人中推選一人代表該地區(qū)參加全省的決賽，推選方案為：①演講愛好者所投票，每票記1分；②將創(chuàng)作、演講、得票三項所得分按4:5:1的比例確定個人成績．請計算三位選手的平均成績，從他們的平均成績看，誰被推選參加全省的決賽？18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A(3,?0)、C(0,?4)，點D的坐標(biāo)為D(-5,?0)，點P是直線AC上的一動點，直線DP與y軸交于點M．問：（1）當(dāng)點P運動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積，請簡要說明理由，并求出此時直線DP的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點P沿直線AC移動時，是否存在使△DOM與△ABC相似的點M，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、半徑長為R(R>0)畫圓，所得到的圓稱為動圓P．若設(shè)動圓P的直徑長為AC，過點D作動圓P的兩條切線，切點分別為點E、F．請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面積S，若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由．注：第（3）問請用備用圖解答．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A、B的坐標(biāo)分別為A(0,?4)和B(-2,?0)，連接AB．試卷第9頁，總9頁 （1）現(xiàn)將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AO1B1，請畫出△AO1B1，并直接寫出點B1、O1的坐標(biāo)（注：不要求證明）；（2）求經(jīng)過B、A、O1三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出拋物線的略圖．20.如圖，小蕓在自家樓房的窗戶A處，測量樓前的一棵樹CD的高．現(xiàn)測得樹頂C處的俯角為45°，樹底D處的俯角為60°，樓底到大樹的距離BD為20米．請你幫助小蕓計算樹的高度（精確到0.1米）．21.計算：(x2x-1-2x1-x)÷xx-122.在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼．村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元．求：(1)A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元？(2)小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？23.如圖，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC與DB交于點M．（1）求證：△ABC?△DCB；（2）過點C作CN?//?BD，過點B作BN?//?AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．試卷第9頁，總9頁 參考答案與試題解析2009年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.C二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）8.-23DP，∴DE12-DE2>0．∴DE1>DE．由P1點的任意性知：DE是D點與切點所連線段長的最小值．在△ADP與△AOC中，∠DPA=∠AOC，∠DAP=∠CAO，∴△ADP∽△ACO．∴DPDA=COCA，即DP8=45．∴DP=325．∴DE=DP2-PE2=102425-254=347110．∴S四邊形DEPF=34714，即S=34714．19.解：（1）如圖，畫出△AO1B1；B1(4,?2)，O1(4,?4)；試卷第9頁，總9頁 （2）設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-m)2+n，由AO1?//?x軸，得m=2．∴y=a(x-2)2+n．∵拋物線經(jīng)過點A、B，∴4a+n=416a+n=0，解得a=-13n=163，∴所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-13(x-2)2+163，即y=-13x2+43x+4．所畫拋物線圖象如圖所示．20.解：過點作AE?//?BD交DC的延長線于點E．則∠AEC=∠BDC=90度．∵∠EAC=45°，AE=BD=20(米)，∴EC=20(米)．∵tan∠ADB=tan∠EAD=ABBD，∴AB=20?tan60°=203(米).CD=ED-EC=AB-EC=203-20≈14.6(米)．答：樹的高度為14.6米.21.解原式=(x2x-1+2xx-1)x-1x=x2+2xx-1x-1x=x+2．22.解：(1)設(shè)A型洗衣機的售價為x元，B型洗衣機的售價為y元．根據(jù)題意可列方程組：y-x=500，13%x+13%y=351，解得：x=1100，y=1600，答：A型洗衣機的售價為1100元，B型洗衣機的售價為1600元．(2)小李實際付款為：1100×(1-13%)=957（元）；小王實際付款為：1600×(1-13%)=1392（元）．答：小李和小王購買洗衣機各實際付款957元和1392元．23.證明：如圖，在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC?△DCB；試卷第9頁，總9頁 據(jù)已知有BN＝CN．證明如下：∵CN?//?BD，BN?//?AC，∴四邊形BMCN是平行四邊形，由（1）知，∠MBC＝∠MCB，∴BM＝CM（等角對等邊），∴四邊形BMCN是菱形，∴BN＝CN．試卷第9頁，總9頁