2014年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）)1..?洠A..B.C..D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.?B.?C..?D.洠?.，3.不等式組的解集是()A.B..C.D..4.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱B.正方體C.球D.圓錐5.一元二次方程..?的解是洠A.?，?B.?，?.C.?.，?.D.?.，?6.據(jù)統(tǒng)計(jì)，年我國(guó)用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了?名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為洠A.??B.??C.??D.??7.已知扇形的圓心角為?，半徑長(zhǎng)為，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A.B.C.D.?8.學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有名同學(xué)入圍，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（分）???????試卷第1頁，總11頁 人數(shù)?則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.?，?B.?，?C.?，?D.?，?二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）)9.計(jì)算：.?________．10.如圖，直線，直線，被直線所截，?，則?________．11.寫出一個(gè)圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)?洠的解析式（關(guān)系式）________．12.拋物線?.的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．13.如圖，在等腰香?中，香＝?，＝，香?于點(diǎn)，則?香＝________．14.觀察規(guī)律并填空洠.??；???洠.洠.????洠.洠.洠.???；??????洠.洠.洠.洠.???；???…洠.洠.洠.洠.…洠.?________．（用含的代數(shù)式表示，是正?整數(shù)，且）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分60分）).15.化簡(jiǎn)求值：洠.，其中?．.16.如圖，在香?和香中，?與香相交于點(diǎn)，＝香?，香＝?香，求證：?＝香．試卷第2頁，總11頁 17.將油箱注滿升油后，轎車可行駛的總路程（單位：千米）與平均耗油量（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系?洠是常數(shù)，．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油?升的速度行駛，可行駛千米．（1）求該轎車可行駛的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)平均耗油量為?升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？18.為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖?，分為洠、香?！?洠、洠四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生人，若分?jǐn)?shù)為分（含以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？19.某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字、、、?的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．20.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？21.如圖，小明在處用高米（＝米）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿香的頂端香的仰角為，再向旗桿方向前進(jìn)米到處，又測(cè)得旗桿頂端香的仰角為，請(qǐng)求出旗桿香的高度（取?，結(jié)果保留整數(shù)）試卷第3頁，總11頁 22.如圖，在平行四邊形香?中，?＝，、分別是、香?的中點(diǎn)，香?＝?．（1）求證：四邊形?是平行四邊形；（2）求證：香?．23.已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形香?是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為洠?、香洠??、?洠??．點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為洠?.，點(diǎn)是直線?上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段?的中點(diǎn)時(shí)，求直線的解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)點(diǎn)沿直線?移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)、的直線與軸交于點(diǎn)．問在軸的正半軸上是否存在使與香?相似的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)沿直線?移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心、洠為半徑長(zhǎng)畫圓．得到的圓稱?為動(dòng)圓．若設(shè)動(dòng)圓的半徑長(zhǎng)為，過點(diǎn)作動(dòng)圓的兩條切線與動(dòng)圓分別相切于點(diǎn)、．請(qǐng)?zhí)角笤趧?dòng)圓中是否存在面積最小的四邊形？若存在，請(qǐng)求出最小面積的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第4頁，總11頁 參考答案與試題解析2014年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9.10.?11.?12.洠?13.14.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分60分）洠.洠洠.15.原式??，洠.當(dāng)?時(shí)，原式?．16.證明：在香和香?中，?香?香??香，香?香∴香香?洠，∴?＝香．17.解：（1）由題意得：??，?，代入反比例函數(shù)關(guān)系?中，解得：??，所以函數(shù)關(guān)系式為：?；（2）將??代入?得：???千米，?故該轎車可以行駛千米；18.?＝?（人），答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有?人；試卷第5頁，總11頁 香等級(jí)人數(shù)：?...?＝（人）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：??（人），?這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有?人．19.根據(jù)題意列表得：?????由列表得：共種情況，其中奇數(shù)有種，偶數(shù)有種，∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，∴這個(gè)游戲公平．20.解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是元/盒，則?，.解得?，經(jīng)檢驗(yàn)，?是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是元．21.旗桿香的高度大約是米22.∵香?是平行四邊形，∴＝香?，香?，∵、分別是、香?的中點(diǎn)，∴＝?，?，∴?是平行四邊形；如圖：連接，∵?是平行四邊形，∴＝?．∵是香?的中點(diǎn)，∴香＝?，試卷第6頁，總11頁 ∵香?＝?，?＝，∴?是等邊三角形．∴＝?，?＝．∵?是香的外角，∴香香＝?，∵＝?＝香，∴香＝香??＝，∴香?＝．?∵tan香???，香∴香???．23.過點(diǎn)作，交?于點(diǎn)，如圖所示．∵，∴??．??∴??．??∵點(diǎn)是?中點(diǎn)，∴???．∴?，???．∵洠?、?洠??，∴＝，?＝?．∴?，?＝．∴＝．∵，?＝，∴?＝?＝．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為洠?．設(shè)直線的解析式為＝，∵洠?.，洠?在直線上，?.∴???∴?.?∴直線的解析式為?.．①若香?，圖洠所示，∵香?，∴?．香香?∵點(diǎn)香坐標(biāo)為洠??，點(diǎn)的坐標(biāo)為洠?.，∴香?＝，香＝?，＝．試卷第7頁，總11頁 ∴?．?∴?．?∵點(diǎn)在軸的正半軸上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為洠??②若?香，如圖洠所示，∵?香，∴?．?香香∵香?＝，香＝?，＝，∴?．?∴?．∵點(diǎn)在軸的正半軸上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為洠?．綜上所述：若與?香相似，則點(diǎn)的坐標(biāo)為洠?或洠?．?∵＝，?＝?，?＝，∴?＝．∴＝???．∵、都與相切，∴＝，＝＝．∴＝．∴四邊形＝＝＝?．∵＝，∴＝.．＝.．?根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)?時(shí)，最短，此時(shí)取到最小值，四邊形的面積最?。?，∴?＝．∴?＝?．∵?＝?，?＝?，∴??．試卷第8頁，總11頁 ?∴?．?∵＝，?＝，?＝?.洠.＝，∴?．∴?．∴＝.?＝?jīng)???．∴?，∴?四邊形?．?∴四邊形面積的最小值為．?方法二：（1）洠?，?洠??，?∵為?的中點(diǎn)，∴??，??，∴洠?，∵洠?.，?∴直線的解析式為?.．（2）若與香?相似，則＝?或?＝，①當(dāng)＝?時(shí)，則?＝，∵洠?、?洠??，??∴??.，?，∵洠?.，?∴?.，當(dāng)＝時(shí)，?，?∴洠?，?②當(dāng)?＝時(shí)，?，∴?＝.，?∵??.，∴?，?∵洠?.，∴?.，?試卷第9頁，總11頁 當(dāng)＝時(shí)，?，?∴洠?．（3）易知??.?，?∵點(diǎn)在直線?上，設(shè)洠設(shè)?.設(shè)?，∵洠?.，?∴?洠設(shè).洠.設(shè)??設(shè).?設(shè)，∵???，∴?設(shè).?設(shè)，?當(dāng)設(shè)?時(shí)，四邊形有最小值，∴??．四邊形?試卷第10頁，總11頁 試卷第11頁，總11頁