2013年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。）)1.-6的絕對(duì)值是（）A.-6B.6C.±6D.-162.下面幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.x6+x2=x3B.3-8=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.18-8=24.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∠A=50°，∠ADE=60°，則∠C的度數(shù)為(????)A.50°B.60°C.70°D.80°5.為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．下列說法正確的是（）A.2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體B.每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C.1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是10006.一元二次方程2x2-5x+1＝0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定7.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，試卷第9頁，總9頁 剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為(????)A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x=3568.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N．下列結(jié)論：①△APE?△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有(????)A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)二、填空題（每小題3分，滿分18分）)9.據(jù)報(bào)道，2013年一季度昆明市共接待游客約為12340000人，將12340000人用科學(xué)記數(shù)法表示為________人．10.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,?2)，則正比例函數(shù)的解析式為________．11.求9的平方根的值為________．12.化簡(jiǎn)：x2x-2+42-x=________．13.如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB，且點(diǎn)O、A、B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是________cm．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,?3)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有________個(gè)．試卷第9頁，總9頁 三、解答題（共9題，滿分58分。請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效。特別注意：作圖時(shí)，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖））)15.計(jì)算：(2-1)0+(-1)2013+(13)-1-2sin30°．16.已知：如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，AB?//?CD．求證：AB=CD．17.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的位置如圖所示，解答下列問題：（1）將四邊形ABCD先向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，得到四邊形A1B1C1D1，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1；（2）將四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A1B2C2D2，畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A1B2C2D2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．18.2013年6月6日第一屆南亞博覽會(huì)在昆明舉行．某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生開展了“南博會(huì)知多少？”的調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“不太了解”、“基本了解”、“比較了解”、“非常了解”四個(gè)等級(jí)，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）若“基本了解”的人數(shù)占抽樣調(diào)查人數(shù)的25%，此次調(diào)查抽取了________學(xué)生；試卷第9頁，總9頁 （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“比較了解”和“非常了解”的學(xué)生共有多少人？19.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)(x,?y)落在雙曲線上y=2x上的概率．20.如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計(jì)劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角∠BAD為35°，斜坡CD的坡度為i＝1:1.2（垂直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC＝10m，天橋高度CE＝5m，求天橋下底AD的長(zhǎng)度？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）21.某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購(gòu)買的筆記本，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打九折，若購(gòu)買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購(gòu)買方案？22.如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，∠PBA=∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若OP?//?BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半徑．23.如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．試卷第9頁，總9頁 （1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第9頁，總9頁 參考答案與試題解析2013年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。）1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.C8.B二、填空題（每小題3分，滿分18分）9.1.234×10710.y=-2x11.±312.x+213.2214.8三、解答題（共9題，滿分58分。請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效。特別注意：作圖時(shí)，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖））15.原式＝1-1+3-2×12=(2)16.證明：∵AB?//?CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D.∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C，∠A=∠D，OA=OD，∴△AOB?△DOC(AAS)，∴AB=CD．17.四邊形A1B1C1D1如下圖所示；四邊形A1B2C2D2如下圖所示，C2(1,?-2)．試卷第9頁，總9頁 18.40根據(jù)題意得：“比較了解”的學(xué)生為40-(4+10+11)＝15（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；根據(jù)題意估計(jì)“比較了解”和“非常了解”的學(xué)生共有600×15+1140=390（名）．19.根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：；當(dāng)x＝-1時(shí)，y=2-1=-2，當(dāng)x＝1時(shí)，y=21=2，當(dāng)x＝2時(shí)，y=22=1，一共有9種等可能的情況，點(diǎn)(x,?y)落在雙曲線上y=2x上的有2種情況，所以，P=29．20.天橋下底AD的長(zhǎng)度約為23.1m．21.設(shè)打折前售價(jià)為x元，則打折后售價(jià)為0.9x元，由題意得，360x+10=3600.9x，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元．設(shè)購(gòu)買筆記本y件，則購(gòu)買筆袋(90-y)件，由題意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×(90-y)≤365，解得：6729≤y≤70，∵試卷第9頁，總9頁 y為正整數(shù)，∴y可取68，69，70，故有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買筆記本68本，購(gòu)買筆袋22個(gè)；方案二：購(gòu)買筆記本69本，購(gòu)買筆袋21個(gè)；方案三：購(gòu)買筆記本70本，購(gòu)買筆袋20個(gè)．22.（1）證明：連結(jié)OB．∵AC是⊙O直徑，∴∠ABC=90°，即∠ABO+∠OBC=90°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠C，∴∠ABO+∠C=90°，又∵∠PBA=∠C，∴∠ABO+∠PBA=90°，即OB⊥BP，又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線．（2）解：設(shè)AB交OP于點(diǎn)E．∵OP?//?BC，AB⊥BC，∴AB⊥OP，∴AE=BE，∴OE為△ABC的中位線，∴OE=12BC=1，則PE=OP-OE=8-1=7．易證△AOE～△PBE，∴AEPE=OEBE，即AE2=PE?OE=7．在Rt△AOE中，由勾股定理得OA=OE2+AE2=12+7=22．23.設(shè)拋物線頂點(diǎn)為E，根據(jù)題意OA＝4，OC＝3，得：E(2,?3)，設(shè)拋物線解析式為y＝a(x-2)2+3，將A(4,?0)坐標(biāo)代入得：0＝4a+3，即a=-34，則拋物線解析式為y=-34(x-2)2+3=-34x2+3x；設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b(k≠0)，將A(4,?0)與C(0,?3)代入得：4k+b=0b=3?，解得：k=-34b=3?，故直線AC解析式為y=-34x+3，與拋物線解析式聯(lián)立得：y=-34x+3y=-34x2+3x?，試卷第9頁，總9頁 解得：x=1y=94?或x=4y=0?，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,?94)；存在，分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，如答圖1所示：四邊形ADMN為平行四邊形，DM?//?AN，DM＝AN，由對(duì)稱性得到M(3,?94)，即DM＝2，故AN＝2，∴N1(2,?0)，N2(6,?0)；②當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，如答圖2所示：過點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P，可得△ADQ?△NMP，∴MP＝DQ=94，NP＝AQ＝3，將yM=-94代入拋物線解析式得：-94=-34x2+3x，解得：xM＝2-7或xM＝2+7，∴xN＝xM-3=-7-1或7-1，∴N3(-7-1,?0)，N4(7-1,?0)．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N有四個(gè)：N1(2,?0)，N2(6,?0)，N3(-7-1,?0)，N4(7-1,?0)．試卷第9頁，總9頁