2016年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：每小題3分，共18分)1..的相反數(shù)為________．2.昆明市明市年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有?明明人，將數(shù)據(jù)?明明用科學(xué)記數(shù)法表示為________．算3.計(jì)算：________．算算4.如圖，，交于點(diǎn)，，明，則的度數(shù)為________．5.如圖，，，，分別是矩形各邊的中點(diǎn)，，?，則四邊形的面積是________．6.如圖，反比例函數(shù)________．二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)7.下面所給幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.8.某學(xué)習(xí)小組名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽”，他們的得分情況如表：試卷第1頁，總10頁 人數(shù)（人）市.市分?jǐn)?shù)（分）?明?明那么這名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.明，明B.明，?C.明，???D.?，?9.一元二次方程算.算?.明的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定算?市10.不等式組的解集為（）算?.算A.算B.算?.C.算?.D.算11.下列運(yùn)算正確的是()A.香香B.香香.香?C.D.?12.如圖，為的直徑，＝，弦，垂足為，切于點(diǎn)，＝明，連接、、，下列結(jié)論不正確的是（）A.B.是等邊三角形C.＝D.的長為13.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校市明千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了明分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為算千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）市明市明市明市明市明市明市市明市明市A.明B.明C.D.算算算算算算算算14.如圖，在正方形中，為對(duì)角線，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，與、分別交于點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，連接，，，．下列結(jié)論：①＝；②?＝市?明；③；④若，則＝市，其中結(jié)論正確的有（）試卷第2頁，總10頁 A.市個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D..個(gè)三、綜合題：共9題，滿分70分)明市市15.計(jì)算：明市香香??sin.．16.如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，＝，求證：＝．17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為市?市，.?，?..市請(qǐng)畫出將向左平移.個(gè)單位長度后得到的圖形市市市；請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形；在算軸上找一點(diǎn)，使?的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18.甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字市，，的小球，乙口袋中裝有個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字.，的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被整除的概率．19.如圖，大樓右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓，在小樓的頂端處測得障礙物邊緣點(diǎn)的俯角為明，測得大樓頂端的仰角為.（點(diǎn)，，在同一水平直線上），已知?明?，市明?，求障礙物，兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果精確到明?市?）（參考數(shù)據(jù)：市?.市.，市??）試卷第3頁，總10頁 20.（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品件和乙商品件共需?明元；購進(jìn)甲商品件和乙商品件共需明元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件.明元出售，乙商品以每件明元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共市明明件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的.倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．21.如圖，是的直徑，＝明，四邊形是平行四邊形，交于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．市求證：是的切線；若＝明，＝.，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）市22.如圖市，對(duì)稱軸為直線算的拋物線經(jīng)過?明，明?.兩點(diǎn)，拋物線與算軸的另一交點(diǎn)為.市求拋物線的解析式；若點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形的面積為，求的最大值；如圖，若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，在算軸是否存在這樣的點(diǎn)，使為等試卷第4頁，總10頁 腰三角形且為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2016年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：每小題3分，共18分1..2.??市明.3.算?4..明5..6.明的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作算軸，垂足為，過點(diǎn)作算算軸，垂足為，連接，連接交于點(diǎn)，若＝，四邊形市的面積為，則的值為二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）7.B8.A9.B10.C11.D12.D13.C14.D三、綜合題：共9題，滿分70分15.解：市明市明香香?市?sin.市?市市?市??.．16.證明：∵，∴＝，＝，在和中，，∴，∴＝．17.解：市如圖所示即為所求.如圖所示即為所求.找出的對(duì)稱點(diǎn)?市?市，連接?，與算軸交點(diǎn)即為；試卷第6頁，總10頁 如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)為?明．18.解：（1）樹狀圖如下：（2）∵共種情況，兩個(gè)數(shù)字之和能被整除的情況數(shù)有種，∴兩個(gè)數(shù)字之和能被整除的概率為，市即（兩個(gè)數(shù)字之和能被整除）．19.解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．則市明?，在直角中，∵?明?市明??明?，.，∴?明?．在直角中，∵市明?，明，市明∴市明?，tan明∴?明市明?明市?????20.設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為算元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，試卷第7頁，總10頁 算??明算明依題意得：，解得：，算?明?明答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為明元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為?明元．設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品?件，則購進(jìn)乙種商品市明明?件，由已知得：?.市明明?，解得：??明．設(shè)賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為，則＝.明明??明?明市明明?＝市明??明明明，∴當(dāng)?＝?明時(shí)，取最大值，最大利潤為市明明元．故該商場獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購進(jìn)?明件、乙商品購進(jìn)明件，最大利潤為市明明元．21.市證明：如圖連接．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，，，∴，∴明，∴，∴是的切線．解：∵明，明，∴明，∵，∴是等邊三角形，∴明，∵?，∴明，∵，∴市?明市明，∴市?明明，∴，∴，∵明，，試卷第8頁，總10頁 ∴是等邊三角形，∴，∵.，∴，在中，∵明，，明，∴tan明，市市明.∴陰扇形明.．22.解：市由對(duì)稱性得市?明，設(shè)拋物線的解析式為香算?市算，把明?.代入得.香，∴香，∴算?市算，∴拋物線的解析式為算?算?.；如圖市，設(shè)點(diǎn)??????.，過作算軸，垂足為，市市∴梯形?????.?.??????.?，??市?.??.?，∵?明，∴有最大值，則?香算；存在這樣的點(diǎn)，使為等腰三角形且為直角三角形，理由是：分以下兩種情況：①當(dāng)明時(shí)，如圖：∵?明，∴只能．設(shè)直線的解析式為算??明，把?明，明?.代入，??明得：，?.試卷第9頁，總10頁 解得，?.∴直線的解析式為：算?..設(shè)????.，則??.，?，?，在中，??.，∵，∴，?∴，即，∴??，∴??.∵，.∴??.?，?.?．?∴.??明．②當(dāng)明時(shí)，如圖：同理可設(shè)????.，過作，垂足為，市市則的解析式為：算?，則直線與直線的交點(diǎn)市?.?市?，設(shè)算?明算?明，∵，∴，市?∴①，??.?算由勾股定理得：算????.?..②，.由以上兩式得：?市.（舍），?，..當(dāng)?時(shí)，算，.∴?明．.綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為.??明或?明．試卷第10頁，總10頁