2007年云南省玉溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.下列運算正確的是（）A.B.????C.???D.2.能由圖中的圖形旋轉(zhuǎn)得到的圖形是（）A.B.C.D.?3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確為（）?A.B.C.D.4.半徑為徑為的兩個等圓，其中一圓經(jīng)過另一個圓的圓心，那么這兩圓的公共弦長為（）A.徑為B.徑為C.徑為D.徑為5.在一次游戲當中，小明將下面前面的四張撲克牌中的某一張旋轉(zhuǎn)后，得到后面四張牌的圖示，小芳看了后，很快知道小明旋轉(zhuǎn)的是哪一張撲克！你知道是（）A.黑桃B.方塊C.黑桃D.梅花6.下列圖形中陰影部分面積相等的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④7.如圖，且＝，且＝，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積是（）試卷第1頁，總9頁 A.B.C.D.8.觀察表一，尋找規(guī)律，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中?，，徑的值分別為（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）)9.一種病毒非常微小，其半徑約為?為，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為________為．10.分解因式：??＝________．11.請你寫出兩個圖象與軸沒有公共點的函數(shù)解析式（不同類型）________．12.小明同學(xué)在用紙杯喝水時，對紙杯產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)紙杯是圓臺形狀（一個大圓錐截去一個小圓錐后的余下部分），如圖，他對紙杯進行測量，測得上口直徑?徑為，下底直徑徑為，母線長徑為，請你幫助小明計算制成這個紙杯至少需用紙的面積是________徑為．（連接處忽略不計，結(jié)果用含的代數(shù)式表示）13.在地面上某一點周圍有?個正三角形，個正十二邊形?，均不為，恰能鋪滿地面，則?________．14.如圖，在中，，徑為，的垂直平分線交于，連試卷第2頁，總9頁 接，若sin，則的長是________徑為．15.小穎中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水分鐘；②洗菜分鐘；③準備面條及佐料分鐘；④用鍋把水燒開分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜要分鐘．以上各道工序，除④外，一次只能進行一道工序，小穎要將面條煮好，最少用________分鐘．三、解答題（共10小題，滿分75分）)?16.計算：???cos?．??為17.先化簡，再求值：為?，為?．為?為?18.（1）一木桿按如圖所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子；（用線段表示）18.（2）圖是兩根標桿及它們在燈光下的影子．請在圖中畫出光源的位置（用點表示）；并在圖中畫出人在此光源下的影子．（用線段表示）19.如圖，正方形的邊在正方形方的邊上，連接、方．（1）觀察猜想與方之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．20.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為，，并且．建筑物的一端所在的直線于點，交于點．小亮從勝利街的處，沿著方向前進，小明一直站在點的位置等候小試卷第3頁，總9頁 亮．（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點標出）；（2）已知：為，為，為，求（1）中的點到勝利街口的距離．21.小明和小麗做如下游戲：任意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣，若朝上的面相同，則小明獲勝；若朝上的面不同，則小麗獲勝．小麗認為：朝上的面相同有“兩個正面”和“兩個反面”兩種情況；而朝上的面不同只有“一正一反”一種情況，因此游戲?qū)﹄p方不公平．你認為呢？請利用樹狀圖（或列表）的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出兩人獲勝的概率，然后再作出判斷．22.為了了解玉溪市中學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)的情況，抽查了某中學(xué)九年級甲、乙兩班的部分學(xué)生，了解他們在一個月內(nèi)參加研究性學(xué)習(xí)的情況，結(jié)果統(tǒng)計如下圖：（1）在這次抽查中甲班被抽查了________人，乙班被抽查了________人；（2）在被抽查的學(xué)生中，甲班學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)的平均次數(shù)為________次，乙班學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)的平均次數(shù)為________次；（3）根據(jù)以上信息，用你學(xué)過的統(tǒng)計知識，推測甲、乙兩班在開展研究性學(xué)習(xí)方面哪個班級更好一些？（4）從圖中你還能得到哪些信息．（寫出一個即可）23.我市農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織輛汽車裝運、、三種水果共噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于輛；同時，裝運的種水果的重量不超過裝運的、兩種水果重量之和．水果品種每輛汽車運裝量（噸）??每噸水果獲利（百元）（1）設(shè)用輛汽車裝運種水果，用輛汽車裝運種水果，根據(jù)下表提供的信息，求與之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)此次外銷活動的利潤為（萬元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案．24.正方形和正方形方形的邊長分別為和，對角線和形都在直試卷第4頁，總9頁 線上，、分別是正方形的中心，線段的長叫做兩個正方形的中心距，當中心在直線上平移時，正方形方形也隨之平移（其形狀大小沒有變化）．（所謂正方形的中心，是指正方形兩條對角線的交點；兩個正方形的公共點，是指兩個正方形邊的公共點）（1）當中心________＝________；（2）設(shè)計表格完成問題：隨著中心在直線上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)的變化情況和相應(yīng)的中心距的值或取值范圍．25.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為,，直線＝為與該二次函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點的坐標為,，點在軸上．（1）求為的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）為線段上的一個動點（點與、不重合），過作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點，設(shè)線段的長為，點的橫坐標為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）為直線與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2007年云南省玉溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9.??10.???11.或12.?13.14.15.三、解答題（共10小題，滿分75分）16.解：原式???．17.為?或為．18.解：（1）如圖，是木桿在陽光下的影子；（2）如圖，點是影子的光源，就是人在光源下的影子．19.解：（1）方．證明：在和方中，∵四邊形和四邊形方都是正方形，∴，方，∴方，試卷第6頁，總9頁 ∴方，∴方；（2）由（1）證明過程知：存在，是和方，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，可與方完全重合．（或?qū)⒎嚼@點逆時針旋轉(zhuǎn)，可與完全重合）．20.解：（1）如圖所示，為視線，點為所求位置．（2）∵，于，∴．又∵，∴，∴．∵為，為，∴為．∴，∴為．∴點到勝利街口的距離為為．21.解：列表：正反正正正，，正反反反反，，正反共有種等可能事件，其中朝上面相同的有種，∴，朝上面不同的有種，∴．所以，這個游戲?qū)﹄p方是公平的．22.,,（3）甲班學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)的平均次數(shù)大于乙班學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)的平均次數(shù)，所以在開展研究性學(xué)習(xí)方面甲班更好一些；（4）甲班中有一個沒有參加研究性學(xué)習(xí)，乙班中有兩個沒有參加研究性學(xué)習(xí)．試卷第7頁，總9頁 23.解：（1）由題得到：????，所以?，又因為，，??，則?，???，得到；∵??，?，∴?，∴；（2）??????，隨著的減小而增大，又因為，所以當時，取得最大值，即（元）?（萬元）．此時應(yīng)這樣安排：水果用輛車，水果用輛車，水果用輛車．24.在直線上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距,大等等于于于公無共數(shù)點個的個數(shù)25.∵點,在直線＝為上，∴＝為．∴為＝．設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為＝??．∵點,在二次函數(shù)＝??的圖象上，∴＝??，∴?＝．∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為＝?．即＝?．設(shè)、兩點的縱坐標分別為和．∴＝＝?＝??＝?．即＝?．存在．解法：要使四邊形是平行四邊形，必需有＝．∵點在直線＝上，∴點的坐標為,，∴?＝．即?＝．解之，得＝，＝（不合題意，舍去）∴當點的坐標為,時，四邊形是平行四邊形．解法：要使四邊形是平行四邊形，必需有．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為＝．∵直線經(jīng)過點,，∴＝，試卷第8頁，總9頁 ∴＝?．∴直線的函數(shù)關(guān)系式為＝?．?∴?得?＝．解之，得＝，＝（不合題意，舍去）∴當點的坐標為,時，四邊形是平行四邊形．試卷第9頁，總9頁