2011年云南省曲靖市中考數(shù)學試卷（樣卷三）一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1.下列各式中運算正確的是（）A.a2⋅a3=a6B.2-1=-2C.16=±4D.|-6|=62.2011年3月5日，第十一屆全國人民代表大會第四次會議在人民大會堂開幕，國務院總理溫家寶作《政府工作報告》．報告指出我國2010年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到398000億元．“398000”這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）表示正確的是（）A.3.98×105B.3.98×106C.4.0×105D.4.0×1063.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝32°，那么∠2的度數(shù)是（）A.32°B.58°C.68°D.60°4.已知反比例函數(shù)y=1x，下列結(jié)論不正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(1, 1)B.圖象在第一、三象限C.當x>1時，00；(2)c>0；(3)ab>0；(4)a-b+c<0．你認為其中錯誤的有（）A.2個B.3個C.4個D.1個二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）8.函數(shù)y=1x-2中，自變量x的取值范圍是 ．9.方程x2-4x=0的解為________．10.如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在BC、AC邊上，若D是BC的中點，∠B=∠CDE，DE=8，則AB的長度是________．11.把某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組的解集是________．12.因式分解：16a2-4=________．13.兩圓有多種位置關系，圖中不存在的位置關系是________．第9頁共12頁◎第10頁共12頁, 14.一件上衣標價為200元，打八折銷售后仍獲利40元，這件上衣的進貨價是________元．15.已知：1+112+122=112，1+122+132=116，1+132+142=1112，根據(jù)此規(guī)律1+1n2+1(n+1)2=________．三、解答題（共9小題，滿分75分）16.請你先化簡(a2a+2-a+2)÷4aa2-4，再從-2，2，2中選擇一個合適的數(shù)代入求值．17.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．猜想圖中線段BG、DE的數(shù)量和位置關系，并說明理由．18.小莉的爸爸買了去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．（1）請用列表的方法求小莉去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的概率；（2）哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規(guī)則．19.在如圖所示的方格圖中，每個小正方形的頂點稱為“格點”，且每個小正方形的邊長均為1個長度單位，以格點為頂點的圖形叫做“格點圖形”，根據(jù)圖形解決下列問題：(1)圖中格點△A'B'C'是由格點△ABC通過怎樣變換得到的？(2)如圖建立直角坐標系后，點A的坐標為(-5, 2)，點B的坐標為(-5, 0)，請求出過A點的正比例函數(shù)的解析式，并寫出圖中格點△DEF各頂點的坐標．20.統(tǒng)計2010年上海世博會前20天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分未完成）：上海世博會前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表：組別（萬人）組中值（萬人）頻數(shù)頻率7.5∼14.51150.2514.5∼21.560.3021.5∼28.5250.30第9頁共12頁◎第10頁共12頁, 28.5∼35.5323（1）請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）求出日參觀人數(shù)不低于22萬的天數(shù)和所占的百分比；（3）利用以上信息，試估計上海世博會（會期184天）的參觀總?cè)藬?shù)．21.安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示．已知安裝集熱管的支架AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，支架BF的長度為0.9m，且與屋面AB垂直，支架AE的長度為1.9m，且與鉛垂線OD的夾角為35°，支架的支撐點A、B在屋面上的距離為3m．（1）求⊙O的半徑；（2）求屋面AB與水平線AD的夾角．22.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：（1）D是BC的中點；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB⋅CE．23.學校舉行數(shù)學知識競賽，派了兩位老師到超市購買鋼筆和筆記本作為獎品，經(jīng)了解得知，該超市的鋼筆和筆記本價格分別為12元和8元，他們準備購買兩種獎品30份．（1）如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買鋼筆與筆記本各多少？（2）學校兩位老師根據(jù)比賽的設獎情況，決定所購買的鋼筆的數(shù)量要少于筆記本的數(shù)量23，但又不少于筆記數(shù)量的13，如果設他們買的鋼筆為x支，買兩種獎品共花費w元．①請寫出w（元）關于x（支）的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．②請你幫這兩位老師計算一下，購買這兩種獎品各多少時花費最少，最少花費是多少？24.如圖，P是射線y=35x上的一動點，以P為圓心的⊙P與y軸相切于C點，與x軸的正半軸交于A、B兩點．（1）若⊙P的半徑為5，求點P、A的坐標；（2）在（1）的條件下，求以點P為頂點，且經(jīng)過A點的拋物線的解析式；并判定該拋物線是否經(jīng)過點C關于原點的對稱點D，說明理由．第9頁共12頁◎第10頁共12頁, 參考答案與試題解析2011年云南省曲靖市中考數(shù)學試卷（樣卷三）一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1.D2.C3.B4.D5.C6.A7.D二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）8.x≠29.x1=0，x2=410.1611.-1≤x<412.4(2a+1)(2a-1)13.內(nèi)切14.12015.1+1n(n+1)三、解答題（共9小題，滿分75分）16.解：(a2a+2-a+2)÷4aa2-4=[a2a+2-(a-2)(a+2)a+2]×(a+2)(a-2)4a=4a+2×(a+2)(a-2)4a=a-2a；為使分式有意義，a不能取±2；當a=2時，原式=2-22=1-2．17.解：猜想：BG=DE，且BG⊥DE．證明：如右圖所示，∵四邊形ABCD、四邊形CEFG是正方形，∴∠BCD=∠GCE=90°，BC=CD，CE=CG，∴∠BCD+∠DCG=∠GCF+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，∴△BCG≅△DCE，∴∠1=∠2，BG=DE，又∵∠BHC=∠DHO，∴∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，即∠2+∠DHO=90°，∴∠DOH=180°-90°=90°，∴BG⊥DE．18.列表如下 和123545679678911789101289101113共有16 種等可能的結(jié)果，和為偶數(shù)的有6種，故P（小莉去）616=38．不公平，因為P（哥哥去）=58，P（小莉去）=38，哥哥去的可能性大，所以不公平．可以修改為：和大于9，哥哥去，小于9，小莉去，等于9，重新開始．19.解：(1)格點△A'B'C'是由格點△ABC先繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，然后向右平移13個長度單位（或格）得到的．(2)設過A點的正比例函數(shù)解析式為y=kx，將A(-5, 2)代入上式得，2=-5k，k=-25，則過A點的正比函數(shù)的解析式為y=-25x．△DEF各頂點的坐標為：D(2, -4)，E(0, -8)，F(xiàn)(7, -7)．第9頁共12頁◎第10頁共12頁, 20.解：(1)(14.5+21.5)÷2=18，1-0.25-0.3-0.3=0.15，上海世博會前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表： 組別（萬人） 組中值（萬人） 頻數(shù) 頻率 7.5∼14.5 11 5 0.25 14.5∼21.5 18 6 0.30 21.5∼28.5 25 6 0.30 28.5∼35.5 32 3 0.15頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖；（2）依題意得，日參觀人數(shù)不低于22萬有6+3=9天，所占百分比為9÷20=45%；（3）∵世博會前20天的平均每天參觀人數(shù)約為11×5+18×6+25×6+32×320=40920=20.45（萬人），∴上海世博會（會期184天）的參觀總?cè)藬?shù)約為20.45×184=3762.8（萬人）．21.解：（1）設圓的半徑是r，則OA=1.9+r，OB=0.9+r．在Rt△OAB中，AB2+OB2=OA2∴(3)2+(0.9+r)2=(1.9+r)2解得：r=0.1（2）在Rt△OAB中，OB=1，OA=2．則∠AOB=60°∴∠BOD=60°-35°=25°．在Rt△OBM與Rt△ADM中，∠D=∠B=90°，∠AMD=∠OMB∴∠BAD=∠BOD=25°則屋面AB與水平線AD的夾角是25°．22.證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD是底邊BC上的高又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中點；（2）∵∠CBE與∠CAD是DE所對的圓周角，∴∠CBE=∠CAD，又∵∠BCE=∠ACD，∴△BEC∽△ADC；（3）由△BEC∽△ADC，知CDCE=ACBC，即CD⋅BC=AC⋅CE，∵D是BC的中點，∴CD=12BC，又∵AB=AC，∴CD⋅BC=AC⋅CE=12BC⋅BC=AB⋅CE，即BC2=2AB⋅CE．23.解：（1）設購買鋼筆x支，那么購買筆記本是(30-x)本，根據(jù)題意得：12x+8(30-x)=300，解得，x=15，則30-x=30-15=15，如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買鋼筆15支，筆記本各15本；（2）如果設他們買的鋼筆為x支，買兩種獎品共花費w元．根據(jù)所購買的鋼筆的數(shù)量要少于筆記本的數(shù)量23，但又不少于筆記數(shù)量的13得，第9頁共12頁◎第10頁共12頁, 13(30-x)≤x<23(30-x)，解得，152≤x<12，又x只能是正整數(shù)，所以8≤x<12，w=12x+8(30-x)，=4x+240，由此可見當x的值越大時，w的值越大，所以當x=8，30-x=22時，購買這兩種獎品花費最少，最少花費是：w=4x+240=4×8+240=272，①w（元）關于x（支）的函數(shù)關系式是：w=4x+240，x的取值范圍是；8≤x<12，②當購買鋼筆8支筆記本22本時，花費最少，最少花費是272元．24.解：（1）連接PA．作PE⊥AB于點E．P為圓心的⊙P與y軸相切于C點，⊙P的半徑為5．則P的橫坐標是5．把x=5代入y=35x得：x=3，則P的坐標是(5, 3)在直角△PAE中，PA=5，PD=3∴AE=PA2-PD2=4∴OA=OE-AE=5-4=1則A的坐標是(1, 0)；（2）設拋物線的解析式是：y=a(x-5)2+3；把A(1, 0)代入得：16a+3=0解得：a=-316故拋物線的解析式是：y=-316(x-5)2+3．C的坐標是(0, 3)，則C關于原點的對稱點D是(0, -3)．把D坐標代入拋物線的解析式，不成立，故D不在拋物線上．第9頁共12頁◎第10頁共12頁
