2013年云南省紅河州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個選項符合題目要求，每小題3分，滿分24分）)1.的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球3.下列運算正確的是()A.香B.C.D.等4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.5.計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.6.如圖，，，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.7.在平面直角坐標系中，已知點的坐標是是，則點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）試卷第1頁，總8頁 A.是B.是C.是D.是8.如圖，是的直徑，點在上，弦平分，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）)9.紅河州總?cè)丝谖痪尤€地州市的第四位，約有萬人，把近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10.分解因式：＝________．11.某中學(xué)為了了解本校名學(xué)生所需運動服尺碼，在全校范圍內(nèi)隨機抽取名學(xué)生進行調(diào)查，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．13.已知扇形的半徑是.，圓心角是，則該扇形的弧長為________.（結(jié)果保留）．14.下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中有________個實心圓．三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分）)15.解方程：香．香16.如圖，點是的邊上一點，點為的中點，過點作交延長線于點．求證：．17.一件外衣的進價為元，按標價的折銷售時，利潤率為，求這件外衣的試卷第2頁，總8頁 售價進價標價為多少元？（注：利潤率）進價18.今年植樹節(jié)，東方紅中學(xué)組織師生開展植樹造林活動，為了了解全校名學(xué)生的植樹情況，隨機抽樣調(diào)查名學(xué)生的植樹情況，制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．（1）將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求抽樣的名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)；（3）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計該校名學(xué)生的植樹數(shù)量．19.今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為，，，的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋€小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．20.如圖，某山頂上建有手機信號中轉(zhuǎn)塔，在地面處測得塔尖的仰角＝，塔底的仰角＝，點距塔的距離為米，求手機信號中轉(zhuǎn)塔的高度（結(jié)果保留根號）．21.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩試卷第3頁，總8頁 點，點的縱坐標為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點的坐標，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當時，自變量的取值范圍．22.如圖，過正方形的頂點作交的延長線于點．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若.，求線段的長．23.如圖，拋物線＝香與軸交于、兩點，與軸交于點，點是拋物線上的一個動點且在第一象限，過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點．（1）求點、、的坐標和直線的解析式；（2）求面積的最大值及相應(yīng)的點的坐標；（3）是否存在以點、、為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析2013年云南省紅河州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個選項符合題目要求，每小題3分，滿分24分）1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9.10.香11.12.13.14.三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分）15.解：方程兩邊同時乘以香得：香香香，去括號得：香香香，解得：，檢驗：把代入香，故是原方程的解．16.證明：∵，∴，，∵點為的中點，∴，在和中∴，∴．17.這件外衣的標價為元．18.統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充如下：植樹量為棵的人數(shù)為：＝，頻率為：＝，試卷第5頁，總8頁 ，香香香抽樣的名學(xué)生植樹的平均數(shù)是：（棵）．∵樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴估計該校名學(xué)生參加這次植樹活動的總體平均數(shù)是棵．于是＝（棵），∴估計該校名學(xué)生植樹約為棵．19.列表法表示如下：第次第次是是是是是是是是是是是是或樹狀圖：由表格或樹形圖可知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“”的有種，所以抽獎人員的獲獎概率為．20.手機信號中轉(zhuǎn)塔的高度為米．試卷第6頁，總8頁 21.解：（1）設(shè)點的坐標為是，代入得：，∴點的坐標為是，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）當時，，解得：，∴點的坐標為是，則由圖象可知，當時，自變量的取值范圍是：等等或．22.解：（1）四邊形是平行四邊形．理由如下：∵四邊形是正方形，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）由（1）知，，∵.，∴.，∴香香.．23.在＝香中，當＝時，即香＝，解得＝．當＝時，即＝香，解得＝．所以點、、的坐標依次是是、是、是．設(shè)直線的解析式為＝香，香則，解得．所以直線的解析式為＝香．分∵點在直線上，∴設(shè)點的坐標為是香，則的面積可表示為：香香香．∴當＝時，的面積有最大值．此時，香＝香＝，∴點的坐標為是．分存在以點、、為頂點的三角形與相似，理由如下：試卷第7頁，總8頁 設(shè)點的坐標為是香，等等．因為與都是直角三角形，分兩種情況：香①當時，，，解得，（不符合題意，舍去）．當時，香．此時，點的坐標為是．香②當時，，，香解得，（不符合題意，舍去）．香香香當時，香．香香此時，點的坐標為是．香香綜上可得，滿足條件的點有兩個：是，是．分．試卷第8頁，總8頁