1997年青海省西寧市中考數(shù)學試卷一、填空題（每空2分，共24分）．)1.的倒數(shù)是________．2.用代數(shù)式表示：比的少的數(shù)________．3.的立方根是________．4.分解因式：????________．5.如圖，、兩數(shù)在數(shù)軸上的對應點為、，化簡???________．6.如圖，已知?是直角，、?、三點共線，??，則?的余角的補角為________．7.如圖，是的邊延長線上一點，圖中共有相似三角形________對．8.已知方程??的一個根是?，則?的值是________．9.對于函數(shù)?，時?當，??隨的________而增大．10.在平面直角坐標系中，如果點果在連接點果和點果的線段上，那么?________．11.計算：cos?tansin?________．12.如圖，?為半徑，為弦，?，垂足為，????，???．則?________．弓形二、選擇題（每小題2分，共30分．每小題只有一個選項符合題意，請將正確選項字母填入括號內(nèi)）．)13.下面四個結(jié)論中，正確的是（）試卷第1頁，總7頁 A.與互為相反數(shù)B.?C.?D.???14.下列運算中，正確的是（）A.?B.?C.?D.?15.已知公式??，則表示的公式是（）A.?B.??C.?D.?16.下列說法正確的是（）A.有理數(shù)都是實數(shù)B.實數(shù)都是有理數(shù)C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D.無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)17.下列各式中、、、??、?、，二次根式的個數(shù)是（）A.個B.個C.個D.個18.下列命題中，錯誤的命題是（）A.對頂角相等B.矩形的對角線相等C.同位角相等D.圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角19.已知等腰梯形的腰等于它的中位線的長，周長為，則腰長為（）A.B.C.D.20.兩個相似多邊形的面積之比為之，則它們周長之比為()A.之B.之C.之D.之21.某廠一月份生產(chǎn)件產(chǎn)品，若每月平均增產(chǎn)率為，則四月份的產(chǎn)量是（）A.?.D?.C?.B?22.在頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積等于（）A.相應各組的頻數(shù)B.組數(shù)C.相應各組的頻率D.組距23.二次函數(shù)????的圖象的（）A.最高點在果B.最高點在果C.最低點在果D.最低點在果試卷第2頁，總7頁 24.在中，?為斜邊，，為直角邊，則cos?cos等于（）A.?B.??C.?D.?cos?cos25.是?的直徑，弦?，則弦的弦心距是（）A.B.C.D.26.半徑是和的兩圓交于、兩點，過交點分別作各圓的切線且相互經(jīng)過另一個圓的圓心，則公共弦之長為（）A.B.C.D.27.同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長之比為（）A.之B.之C.之D.之三、（第1小題6分，第2小題5分，第3、4小題各7分，共25分）．)??果28.解不等式組：．29.已知：線段，，求作等腰，使底邊?，高?，（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）．?30.當?，?時，求代數(shù)式的值．??31.過平行四邊形對角線的交點，引互相垂直的兩條直線分別和四邊形的四條邊相交，判斷順次連接四個交點所組成的四邊形是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．四、（每小題6分，共12分）．)32.某機床廠在計劃時間內(nèi)要組裝機床臺，工作天后，由于改進了技術(shù)，每天比原計劃多組裝臺，結(jié)果提前一天完成任務，求原計劃每天組裝機床幾臺？33.在?中，半徑?垂直于直徑，過點的弦交于點，分別連接，，求證：?．五、（9分）．)34.已知二次函數(shù)?????的圖象拋物線經(jīng)過果，果，果三點，直線的解析式為??（1）求拋物線的函數(shù)解析式；試卷第3頁，總7頁 （2）求證：拋物線與直線無公共點；（3）若與平行的直線????與拋物線只有一個公共點，求點的坐標．試卷第4頁，總7頁 參考答案與試題解析1997年青海省西寧市中考數(shù)學試卷一、填空題（每空2分，共24分）．1.2.3.4.??5.6.7.8.9.減小10.11.12.??二、選擇題（每小題2分，共30分．每小題只有一個選項符合題意，請將正確選項字母填入括號內(nèi)）．13.A14.C15.D16.A17.B18.C19.B20.C21.A22.C23.C24.A25.B26.C27.D三、（第1小題6分，第2小題5分，第3、4小題各7分，共25分）．28.解不等式①，得?；解不等式②，得．在數(shù)軸上表示其解集，如圖：∴不等式的解集是?．29.解：如圖所示．試卷第5頁，總7頁 ??30.解：原式?????，??????當?，?時，原式???．?31.解：是菱形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，???，∴?，在?和??中，????，?∴???，∴????，同理可得：???，∴四邊形?為平行四邊形，∵?，∴?為菱形．四、（每小題6分，共12分）．32.原計劃每天組裝機床臺．33.解：連接，如圖所示：由題意得，?，∴?．∵?，∴．∴?．即?，∵?，∴?．試卷第6頁，總7頁 五、（9分）．34.解：（1）∵次函數(shù)?????的圖象拋物線經(jīng)過果，果，果三點，????∴??，解得?，??????∴拋物線的函數(shù)解析式為：????；（2）∵由（1）得拋物線的函數(shù)解析式為：????，??∴，????①-②得，???，∵???，∴方程無實數(shù)根，即拋物線與直線無公共點；（3）∵與平行的直線????與拋物線只有一個公共點，????∴，消去??，得???①，????∵拋物線與直線????只有一個公共點，∴???，解得??，把??代入方程①得，???，解得?，把?代入直線?，得????，∴果．試卷第7頁，總7頁