2012年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的序號(hào)填涂在答題卡上）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.晦年月日，我國(guó)《高效節(jié)能房間空氣調(diào)節(jié)器惠民工程推廣實(shí)施細(xì)則》出臺(tái)，根據(jù)奧維咨詢??數(shù)據(jù)測(cè)算，節(jié)能補(bǔ)貼新政能直接帶動(dòng)空調(diào)終端銷售?晦?晦千億元．那么?晦?晦保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是（）A.B.晦C.?晦D(zhuǎn).?晦?3.函數(shù)的自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.4.下列分解因式正確的是（）A.????B.C.D.5.用長(zhǎng)分別為、?、的三條線圍成三角形的事件是（）A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是6.如圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱組成，小剛準(zhǔn)備畫(huà)好它的三視圖，那么他所畫(huà)的三視圖的俯視圖應(yīng)該是（）A.兩個(gè)外切的圓B.兩個(gè)內(nèi)切的圓C.兩個(gè)相交的圓D.兩個(gè)外離的圓7.如圖，、分別是正方形?t?的邊t?、?上的點(diǎn)，t?，連接?、t．將?t繞正方形的對(duì)角線交點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到t?，則旋轉(zhuǎn)角是（）試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) A.B.晦C.?晦D(zhuǎn).晦8.折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個(gè)人從小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段．在折紙中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)知識(shí)，我們還可以通過(guò)折紙驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，把一張直角三角形紙片按照?qǐng)D①④的過(guò)程折疊后展開(kāi)，請(qǐng)選擇所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論（）A.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于?晦，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D.如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形9.如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)過(guò)、過(guò)兩點(diǎn)，下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的敘述正確的是（）A.當(dāng)晦時(shí)，的值大于B.當(dāng)?時(shí)，的值小于晦C.當(dāng)時(shí)，的值大于D.的最大值小于晦10.如圖，將矩形沿圖中虛線（其中線）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形，若，則的值等于()試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) A.?B.C.D.二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上．)11.計(jì)算：________．?12.分式方程的解是________．?13.某飲料瓶上有這樣的字樣：??．如果用（單位：月）表示?（保質(zhì)期），那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為_(kāi)_______．14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)晦過(guò)且隨的增大而減小的一次函數(shù)表達(dá)式________．15.一條弧所對(duì)的圓心角為?，弧長(zhǎng)等于半徑為的圓的周長(zhǎng)的?倍，則這條弧的半徑為_(kāi)_______．16.如圖，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)?、t，已知?的坐標(biāo)為過(guò)，則點(diǎn)t的坐標(biāo)為_(kāi)_______．17.如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門(mén)，路面?t寬為，凈高?為，則圓拱形門(mén)所在圓的半徑為_(kāi)_______．18.人參加商店舉辦的單手抓糖活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，若抓到糖果數(shù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，則的值為_(kāi)_______．抓到糖果數(shù)（顆）?晦?次數(shù)（人）??晦?19.張不透明的卡片，除正面畫(huà)有不同的圖形外，其它均相同．把這張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，與卡片上圖形相對(duì)應(yīng)的這種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是________．20.如圖，在菱形?t?中，對(duì)角線??、t相交于點(diǎn)，??，t?，為試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) ?中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，小明同學(xué)寫(xiě)出了兩個(gè)使為等腰三角形的點(diǎn)坐標(biāo)過(guò)晦和過(guò)晦．請(qǐng)你寫(xiě)出其余所有符合這個(gè)條件的點(diǎn)坐標(biāo)________．三、解答題：（本大題共8小題，第21、22題每小題7分、第23、24、25題每小題7分，第26、27小題10分，第28題12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上．）)晦21.計(jì)算：?．22.先化簡(jiǎn)，然后、晦、中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．23.如圖，在?t?中，??t晦，已知??t，t?（1）如果t??晦，求??；（2）如果tant?，求?．?24.如圖，已知菱形?t?，?t??，、分別是t?、?的中點(diǎn)，連接?、?．（1）證明：四邊形??是矩形；（2）若?t，求菱形的面積．25.西寧市教育局自實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成四類，?：特別好；t：好；?：一般；：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了________名同學(xué)；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的?類和類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．26.如圖，?t為的直徑，?為上一點(diǎn)，若直線?與相切于點(diǎn)?，??，垂足為．（1）求證：????t；（2）如果把直線?向下平行移動(dòng)，如圖，直線?交于?、兩點(diǎn)，若題目中的其他條件不變，且?，t?，求tan??的值．27.晦年?月日召開(kāi)的青海省居民階梯電價(jià)聽(tīng)證會(huì)，征求了消費(fèi)者、經(jīng)營(yíng)者和有關(guān)方面的意見(jiàn)，對(duì)青海省居民階梯電價(jià)方案的必要性、可行性進(jìn)行了論證．階梯電價(jià)方案規(guī)定：若用電量為?晦及以下，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為晦??元/度．若月用電量為?度?晦度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①其中?晦度按晦??元/度收費(fèi)；②超出?晦度的部分按晦?元/度收費(fèi)．現(xiàn)提供一居民家某月電費(fèi)發(fā)票的部分信息如下表所示：青海省居民電費(fèi)專用發(fā)票計(jì)費(fèi)期限：一個(gè)月用電量（度）單價(jià)（元/度）階梯一：?晦晦??階梯二：??晦（超出部分）晦?本月實(shí)付金額：?（元）（大寫(xiě)）柒拾捌元捌角根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）如果月用電量（單位：度）來(lái)表示，實(shí)付金額用（單位：元）來(lái)表示，請(qǐng)你寫(xiě)出這兩種情況實(shí)付金額與月用電量之間的函數(shù)關(guān)系式；試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) （2）請(qǐng)你根據(jù)表中本月實(shí)付金額計(jì)算一下，這個(gè)家庭一個(gè)月的實(shí)際用電量；（3）若小芳和小華一個(gè)月的實(shí)際用電量分別為晦度和晦度，則實(shí)付金額分別為多少元？28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形?t?的邊?在軸的正半軸上，?在軸的正半軸上，已知?晦過(guò)、?過(guò)晦．作??的角平分線交?t于點(diǎn)，連接?，過(guò)作?交?于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：?t?；（3）拋物線經(jīng)過(guò)?、?兩點(diǎn)，連接??．探索：若點(diǎn)是軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)作平行于軸的直線交??于點(diǎn)．是否存在點(diǎn)，使線段長(zhǎng)度有最大值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2012年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的序號(hào)填涂在答題卡上）1.A2.C3.B4.B5.B6.A7.D8.C9.B10.C二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上．11.12.13.晦314.＝15.晦16.過(guò)17.??18.晦?19.20.過(guò)晦或過(guò)晦三、解答題：（本大題共8小題，第21、22題每小題7分、第23、24、25題每小題7分，第26、27小題10分，第28題12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上．）晦21.解：?????．22.解：原式，∵晦，，∴當(dāng)選時(shí)，原式．23.解：（1）∵??t，∴t?晦，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ∵?t?晦，∴t?晦，在??t中，??t晦，??∴tan?晦?，又t?，t?則???；t（2）在t?中，tant?，??設(shè)t，則??，又t?，利用勾股定理得：?，晦晦解得：或（舍去），晦晦?晦則??．晦24.（1）證明：∵四邊形?t?是菱形，∴?tt?，又∵?t??，∴?t?是等邊三角形，∵是t?的中點(diǎn)，∴?t?（等腰三角形三線合一），∴晦，∵、分別是t?、?的中點(diǎn)，∴??，?t?，∵四邊形?t?是菱形，∴?t?且?t?，∴??且??，∴四邊形??是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又∵晦，∴四邊形??是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）；（2）解：在?t中，??，所以，???．菱形?t?25.解：晦人；試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) （2）?組人數(shù)為：晦人，所以，女生人數(shù)為?人，組人數(shù)為：晦晦晦晦人，所以，男生人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：所有等可能結(jié)果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，?（一男一女）．?26.（1）證明：連?，如圖∵直線?與相切于?，∴??，又∵??，∴??，∴，∵??，∴?，∴?，又∵?t為的直徑，∴??t晦，∴????t；（2）解：∵四邊形?t?為的內(nèi)接四邊形，∴t??晦，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 而????晦，∴??t，而???t晦，∴???t，在?t中，?，t?，t?∴tan?t，??∴tan??．27.這個(gè)家庭一個(gè)月的實(shí)際用電量是晦晦度；（3）∵晦度低于?晦度，∴收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為晦??元/度，∴晦晦???晦?元，∵晦度高于?晦度，∴超出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為晦?元/度，∴?晦晦??晦?晦晦??元，答：小芳和小華一個(gè)月的實(shí)付金額分別為?晦?元和?元．28.（1）解：平分??，∴??，∵四邊形??t是矩形，∴?t?，∴??，∴??，∴??（等角對(duì)等邊），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)，（2）證明：∵四邊形??t是矩形，∴?tt晦，t??，∵??，∴?t?，∵?，∴?晦，∴?t?晦，∴t?t?晦，∴?t?，在?和t?中，?t?t?，?t?∴?t???，試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) （3）解：存在．∵二次函數(shù)的解析式為：，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為過(guò)，設(shè)??所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為，?晦過(guò)、?過(guò)晦，∴，晦∴，，∴直線??的解析式為，∵軸，設(shè)過(guò)，，當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴所求的點(diǎn)坐標(biāo)為過(guò)?．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)