2013年青海省中考數學試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）．)1.湩整牧的倒數是________；㈱㈱㈱________．㈱㈱2.分解因式：㈱整＝________；分式方程整?的解是________．㈱㈱3.㈱晦?年牧月青海省著名品牌商品推介會簽約總金額達湩?晦?晦晦晦晦晦晦元，該數據用科學記數法表示為________元．4.已知實數在數軸上的位置如圖?所示，則化簡?整㈱的結果是________；㈱牧不等式組的解集是________．㈱5.在函數整?中，自變量的取值范圍是________．6.如圖，把一張長方形紙片片沿折疊，點、分別落在點、的位置上，交于，已知＝?，那么片＝________．7.中國象棋一方棋子按兵種不同分布如下：?個“帥”、?個“兵”、“士、象、馬、車、炮”各㈱個，將一方棋子反面朝上放在棋盤上，隨機抽取一個棋子是“兵”的概率為________．8.如圖，片，?㈱，添加一個適當的條件使片，則需添加的條件是________（不添加任何輔助線）．9.如圖，在中直徑垂直弦片，垂足為，若?㈱，則片________．10.如圖，將片繞點逆時針旋轉晦，得到片．若點的坐標為標，則點的坐標為________．試卷第1頁，總10頁 11.如圖，小明在測量旗桿高度的實踐活動中，發(fā)現(xiàn)地面上有一灘積水，他剛好能從積水中看到旗桿的頂端，測得積水與旗桿底部距離＝米，他與積水的距離片＝?米，他的眼睛距離地面片＝?ㄠ?米，則旗桿的高度＝________米．12.用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第個圖案中正三角形的個數為________（用含的代數式表示）．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合要求，請把你認為正確的選項序號填入下面相應題號的表格內）．)13.下列計算正確的是（）㈱㈱?晦D.㈱A.B.整㈱㈱??C.14.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.B.C.D.15.在正方形網格中，片的位置如圖所示，則tan片的值為（）試卷第2頁，總10頁 牧牧A.B.C.D.牧???16.在同一直角坐標系中，函數㈱與的圖象大致是（）A.B.C.D.17.幾名同學準備參加“大美青?！甭糜位顒?，包租一輛面包車從西寧前往青海湖．面包車的租價為㈱牧晦元，出發(fā)時又增加了牧名同學，結果每個同學比原來少分擔了?晦元車費．設原有人數為人，則可列方程（）㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦A.?晦B.?晦整牧整牧㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦C.?晦D.?晦牧牧18.如圖是一個物體的俯視圖，則它所對應的物體是（）A.B.C.D.19.數學老師布置了?晦道選擇題作為課堂練習，課代表將全班答題情況繪制成如圖?晦所示的條形統(tǒng)計圖，根據此圖可知，每位同學答對的題數所組成樣本的中位數和眾試卷第3頁，總10頁 數分別為()A.?，?B.，?C.?，D.，20.如圖在直角片中，片＝晦，＝???，片＝??，分別以、片為圓心，片以的長為半徑作圓，將直角片截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為（）㈱㈱?㈱㈱?㈱?㈱㈱?㈱A.㈱牧??B.??C.㈱牧??D.㈱牧??牧牧?三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題7分，第23題7分，共19分）．)??晦21.整㈱晦?tan晦．?㈱㈱㈱整㈱22.先化簡再求值：?，其中＝整?，＝?．㈱整㈱㈱23.如圖，已知片，過作片于，交片于，過作于，交片于，連結、．求證：四邊形為平行四邊形．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）．)24.如圖，線段片、分別表示甲、乙兩建筑物的高，片片，片，垂足分別為片、，從片點測得點的仰角為晦，從點測得點的仰角為晦，已知甲建筑物的高度片＝牧?，求甲、乙兩建筑物之間的距離片和乙建筑物的高度．（結果保留根號）試卷第4頁，總10頁 25.為了進一步了解某校九年級學生的身體素質，體育老師從該年級各班中隨機抽取?晦名學生進行?分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出如圖表．表：組別次數頻數頻率第??晦?晦晦牧晦ㄠ晦?組第㈱?晦晦?㈱晦晦ㄠ?㈱組第?㈱晦?牧晦??晦ㄠ組第牧?牧晦?晦組第??晦??晦?晦晦ㄠ㈱組合計--?晦?（1）求表中和的值：＝________；＝________．（2）請將頻數分布直方圖補充完整：（3）若在?分鐘內跳繩次數大于等于?㈱晦次認定為合格，則從全年級任意抽測一位同學為合格的概率是多少？（4）今年該校九年級有㈱晦名學生，請你估算九年級跳繩項目不合格的學生約有多少人？26.如圖，已知片內接于，是的直徑，是片的中點，過點作直試卷第5頁，總10頁 線片的垂線，分別交片、的延長線、．（1）求證：是的切線；（2）若?，，求的半徑．五、（本大題共2小題，第27題8分，第28題13分，共21分）．)27.請你認真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題．（1）探究?：如圖?，點、分別在正方形片邊片、上，片于點，小芳看到該圖后，發(fā)現(xiàn)片，這是因為片和片都是片的余角，就會由?判定得出片片．小芳馬上聯(lián)想到正方形的對角線也是互相垂直且相等的（如圖㈱），是不是在一般情況下，正方形內部兩條長度大于邊長且互相垂直的線段，即使它們不經過正方形的頂點，也會相等呢？很快她發(fā)現(xiàn)結果是成立的，除了通過構造法證明兩條線段所在的三角形全等之外，還可以通過平移的方法把圖轉化為圖?，得到?，該方法更加簡捷；（2）探究㈱：小芳進一步思考，如果讓兩個全等正方形組成矩形片，如圖牧所示，?于點，她發(fā)現(xiàn)?㈱，請你替她完成證明；（3）探究：如圖?所示，讓?個全等正方形組成矩形片，?于點，請你猜想?和有怎樣的數量關系，寫在下面：________．28.如圖，已知拋物線經過點㈱標晦，片標及原點，頂點為．（1）求拋物線的解析式；試卷第6頁，總10頁 （2）若點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）是拋物線上第二象限內的動點，過點作軸，垂足為，是否存在點使得以點，，為頂點的三角形與片相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第7頁，總10頁 參考答案與試題解析2013年青海省中考數學試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）．?牧㈱1.,牧2.㈱,＝?3.湩ㄠ?晦??晦4.?,?5.?6.??7.?8.9.㈱10.標11.12.㈱整㈱二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合要求，請把你認為正確的選項序號填入下面相應題號的表格內）．13.C14.C15.B16.D17.A18.C19.B20.A三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題7分，第23題7分，共19分）．21.解：原式整??牧．整㈱整㈱㈱22.原式整㈱整㈱整㈱㈱，㈱?當＝整?，＝?，原式．整?整??23.證明：在片中，片，片，片，∴片片，又∵片，，∴片，在片和中，試卷第8頁，總10頁 片片片，片∴片?，∴，片，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）．24.甲、乙兩建筑物之間的距離片為?湩?，乙建筑物的高度為???25.?㈱,晦ㄠ㈱牧直方圖為：全年級任意抽測一位同學為合格的概率為：＝?晦ㄠ晦?晦ㄠ?㈱＝晦ㄠ?晦；（合格九年級跳繩項目不合格的學生約有㈱晦晦ㄠ晦?整晦ㄠ?㈱＝牧（人）．26.（1）證明：連接交于片于點．∵是片的中點，為半徑，∴片．∵，∴是片的中位線．∴片，即．又∵，∴，∴是的切線．（2）解：在中，，?，∴?晦．設半徑，則?晦，∵，試卷第9頁，總10頁 ∴，∴，?晦∴，?晦??∴，牧??即：的半徑為．牧五、（本大題共2小題，第27題8分，第28題13分，共21分）．27.??．28.根據拋物線過㈱標晦及原點，可設＝㈱晦，又∵拋物線＝㈱過片標，∴㈱＝，∴＝?，∴拋物線的解析式為＝㈱＝㈱㈱；①若為對角線，則點與點重合，點的坐標應為?標?；②若為平行四邊形的一邊，則＝，∵點在拋物線的對稱軸上，∴點橫坐標為?，∴點的橫坐標為或?，代入＝㈱㈱得標和?標，綜上點坐標為?標?，標，?標．∵點片標?標?，∴片為直角三角形，片＝晦，且片＝?，①如圖?，若片，設＝，則＝，∴點㈱標，代入＝㈱㈱得㈱㈱㈱㈱＝，湩解得?＝晦（舍），㈱，?湩∴標；②如圖㈱，若片，設＝，則＝，點㈱標，代入＝㈱㈱得㈱㈱㈱㈱＝，解得?＝晦（舍），㈱＝?，∴標???湩綜上所述，點的坐標為標或標??．試卷第10頁，總10頁