2014年青海省西寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是最符合題目要求的．）1..的相反數(shù)為（）A.?＝.B.＝香C.香＝??D.?＝A..B.C.D....8.反比例函數(shù)?和正比例函數(shù)??香香的圖象如圖，根據(jù)圖象可以得到滿足2.下列各式計算正確的是（）香A..??????B.??.??.C.香??香?D.????3.下列線段能構成三角形的是A.?，?，B..，，C.，?，.D.?，.，4.一次英語測試后，隨機抽取九年級某班名學生的成績?nèi)缦拢?，，，，．關于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）?的香的取值范圍是（）A.中位數(shù)是B.平均數(shù)是C.眾數(shù)是D.極差是A.香香B.香或香C.香或香香5.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖，那么在原正方體中和D.香香?或香9.如圖，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖?是側面示意圖．已知自動扶梯香的坡度為???，香的長度是.米，是二樓樓頂，，?是上處在自動扶梯頂端香點正上方的一點，香?，在自動扶梯底端處測得?點的“國”字相對的面是（）仰角為?，則二樓的層高香?約為（精確到?米，sin??，tan??）A.中B.釣C.魚D.島（）6.將兩個全等的直角三角形紙片構成如圖的四個圖形，其中屬于中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.如圖，在香?中，?＝，香＝.，平分?香交香?于點，為香A.?米B.?米C.?米D.?米上一點，連接，則下列說法錯誤的是（）10.如圖，矩形香?中，香＝.，香?＝，點是香?邊上的一個動點（點不與點香，?重合），現(xiàn)將?沿直線折疊，使點?落下點?處；作香?的平分線交香于點．設香＝香，香＝，那么關于香的函數(shù)圖象大致應為（）第1頁共26頁◎第2頁共26頁 香?為底的等腰三角形．若梯形上底為，則連接香?兩腰中點的線段的長為________．A.B.18.的半徑為，點到直線的距離為，，是方程香?香香?的兩根，當直線與相切時，香的值為________．19.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，四邊形香?是矩形，點，?的坐標分別為，?，點是的中點，點為線段香?上的點．小明同C.D.學寫出了一個以為腰的等腰三角形的頂點的坐標.，請你寫出其余所二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程）11.計算：???.?________．12.?年月日據(jù)經(jīng)濟日報報道：青海格爾木枸杞已進入國際市場，遠銷美國、有符合這個條件的點坐標________．歐盟、東南亞等國家和地區(qū)，出口創(chuàng)匯達美元，將美元用科學記數(shù)法表示為________美元．20.如圖，點是正方形香?對角線?的延長線上任意一點，以線段為邊作一個正方形?，線段香和相交于點．若香??，?，則13.二次根式?香在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則香的取值范圍為________．14.如圖，邊長為?、的矩形，它的周長為，面積為，則????的值為________．香?________．15.如圖，小紅隨意在地板上踢毽子，則毽子恰好落在黑色方磚上的概率為三、解答題（本大題共8小題，第21、22題每小題7分，第23、24、25題每小題7分，第26、27題每小題7分，第28題12分，共70分，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟）________．?21.計算：sin．16.若扇形的圓心角為，弧長為?，則扇形的半徑為________．?17.如圖，已知直角梯形香?的一條對角線把梯形分為一個直角三角形和一個以第3頁共26頁◎第4頁共26頁 ?香?22.（1）解關于香的分式方程?；22.香.香??（2）若（1）中分式方程的解香滿足不等式香香.香，求出此不等式的解集．香?.?香??23.如圖，已知香?水平放置在平面直角坐標系香中，若點，的坐標分別合計為?，，點香.在反比例函數(shù)?香香圖象上．香（1）求反比例函數(shù)?的解析式；香（2）將香?沿香軸正方向平移個單位后，能否使點?落在反比例函數(shù)?香的圖象上？并說明理由．（1）頻數(shù)分布表中?＝________，＝________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）為了激勵學生，教師準備從超過分的學生中選?人介紹學習經(jīng)驗，那么取24.課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．得分的小紅和?分的小明同時被選上的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖（1）求證：??香；加以說明，并列出所有可能的結果．（2）從三角板的刻度可知?＝??香，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度?的大小26.（每塊磚的厚度相等）．如圖，香是的直徑，點?，是半圓的三等分點，過點?作的切線交的延長線于點，過點作?香于點?，交于點，連接?，?．25.?年西寧市教育局建立了“西寧招考信息網(wǎng)”，實現(xiàn)了“網(wǎng)上二填報三公開三查詢”，標志著西寧中考邁出網(wǎng)絡化管理第一步，在全市第二次模擬考試實戰(zhàn)演練后，通過網(wǎng)上查詢，某校數(shù)學教師對本班數(shù)學成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為?作了統(tǒng)計分析，繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)頻率香???求證：??；第5頁共26頁◎第6頁共26頁 ?試判斷以點，，?，為頂點的四邊形的形狀，并說明理由；）.若???，求的長．（1）求出與香的函數(shù)關系式；27.今年月日起實施《青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行（以下簡稱并軌房），計劃年內(nèi)解決低收入（2）設第香年政府投入使用的并軌房收取的租金為百萬元，請問政府在第幾年投人群住房問題．已知第香年（香為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為百萬平方米，入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？且與香的函數(shù)關系式為?香．由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積?.28.如圖，拋物線?香香?交香軸于，香兩點（點在點香的左側），交?租金也隨之上調(diào)．假設每年的并軌房全部出租完，預計第香年投入使用的并軌房的單軸于點?，分別過點香，?作軸，香軸的平行線，兩平行線交于點，將香?位面積租金與時間香滿足一次函數(shù)關系如下表：繞點?逆時針旋轉，使點旋轉到軸上得到??，連接時?.…間香（單位：年，香?．香為（1）求點香，?所在直線的函數(shù)解析式；正（2）求香??的面積；整數(shù)（3）在線段香?上是否存在點，使得以點，，香為頂點的三角形與香?相）似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．單?位面積租金（單位：元/平方米第7頁共26頁◎第8頁共26頁 解：、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；參考答案與試題解析香、不是中心對稱圖形，故香選項錯誤；?、是中心對稱圖形，故?選項正確；2014年青海省西寧市中考數(shù)學試卷、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選：?．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選7.D項中，恰有一項是最符合題目要求的．）【解答】1.D∵在香?中，?＝，香＝.，【解答】∴?香＝，.的相反數(shù)是.．∵平分?香，2.D∴?＝香＝.，【解答】∴?＝香＝香，解：、.?????，故選項錯誤；∴＝香，＝??，香、??.??.，故香選項錯誤；∴香＝??，?、香??香??香．故?選項錯誤；根據(jù)已知不能推出?＝，、????，故選項正確．即只有錯誤，選項、香、?的答案都正確；故選：．8.C3.B【解答】【解答】解：∵反比例函數(shù)?和正比例函數(shù)??香香的交點關于原點中心對稱，解：，???，不能構成三角形，故選項錯誤；香香，.香，能構成三角形，故香選項正確；∴反比例函數(shù)?和正比例函數(shù)??香香的另一個交點坐標為?，?，??.，不能構成三角形，故?選項錯誤；香，?.，不能構成三角形，故選項錯誤．∴當香或香香時，?．故選香．故選：?．4.A9.D【解答】【解答】解：、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，中位數(shù)是，故選項正延長?香交于點．確；∵，香?，香、平均數(shù)是?，故香選項錯誤；，∴香?．?、眾數(shù)是，故?選項錯誤；∵自動扶梯香的坡度為???，、極差是??，故選項錯誤；香∴??．故選：．???5.C設香＝（米），＝?（米），則香＝.（米）．【解答】∵香＝.（米），解：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔∴＝，一個小正方形，由圖形可知，與“國”字相對的字是“魚”．∴香＝（米），＝?（米）．故選：?．在?中，?＝，?＝?，6.C∴?＝tan????（米），【解答】∴香?＝??（米）．第9頁共26頁◎第10頁共26頁 10.C14.【解答】【解答】由翻折的性質得，?＝??，∵?＝，?＝，∵平分香??，∴????＝??＝．∴香＝??，15.∴香?＝，∵?＝，【解答】∴??＝，解：∵黑色方磚的面積為，所有方磚的面積為?，∴香＝?，∴鍵子恰落在黑色方磚上的概率為??．又∵香＝?＝，?∴?香，故答案為：．香香∴?，??16.香【解答】即?，香.解：∵扇形的圓心角為，弧長為?，??∴?香香?香，∴?，..??∴函數(shù)圖象為?選項圖象．即??，二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程）則扇形的半徑?．11.?故答案為：【解答】17.解：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算法則得，【解答】???.???.??．解：連接香?兩腰中點的線段?，，故答案為：?.由題意可得出：香?，∵?是香?的中位線，12.∴??香?【解答】?解：?．∴香?，故答案為：．∵香??，∴香???香，13.香?則???，【解答】∵?，解：∵二次根式?香在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴??，∴?香，∵香?，香?，∴??香，解得香．?∴?，∴??，故答案為：香．?∴?，第11頁共26頁◎第12頁共26頁 ∴四邊形?是平行四邊形，綜上所述，其余的點的坐標為?或．∴???．故答案為：?或．20.【解答】解：連接香交?于，∵四邊形香?、?是正方形，∴香?，?，香?，∴香?，故答案為：．在香和中，18.?【解答】香?，解：∵、是方程香?香香?的兩個根，且直線與相切，香?∴?，∴香，∴方程有兩個相等的實根，∴香?，∴?香?，∵四邊形香?是正方形，香??，解得，香?，∴香?，??香??香??，故答案為：．∴?，??香?，19.?或?【解答】∵?，∴???，∴????，∴香?．解：∵，?，∴?，??，∵點是的中點，∴???，??故答案為：．過點作香軸于，則???，三、解答題（本大題共8小題，第21、22題每小題7分，第23、24、25題每∵.，∴?.???，小題7分，第26、27題每小題7分，第28題12分，共70分，解答時寫出文∴此時，?，當?時，由勾股定理得，???????.，字說明、證明過程或演算步驟）若點在點的左邊，?.??，??21.解：原式??．此時，點的坐標為?，??若點在點的右邊，則?.?，【解答】此時，點的組別為，第13頁共26頁◎第14頁共26頁 ??∴香?，香＝?，解：原式??．??∵點，的坐標分別為?，，點香.，22.解：（1）去分母得：香.?，∴香＝，香香軸，解得：香??，∴?香軸，經(jīng)檢驗香??是分式方程的解；∴點?的坐標為，（2）將香??代入不等式得：?香.香，∴香?沿香軸正方向平移個單位后?點坐標為，解得：香?．∴平移后的點?能落在?的圖象上．香【解答】解：（1）去分母得：香.?，24.證明：由題意得：?＝香?，?香＝，，香，解得：香??，∴?＝?香＝經(jīng)檢驗香??是分式方程的解；∴?香?＝，??＝，（2）將香??代入不等式得：?香.香，∴香?＝?，解得：香?．在?和?香中，???香23.∵點香.在反比例函數(shù)?香香圖象上，??香?，香??香?∴＝，∴??香；∴反比例函數(shù)的解析式為?；由題意得：香∵一塊墻磚的厚度為?，平移后的點?能落在?的圖象上；∴＝?，香＝.?，香由（1）得：??香，∵四邊形香?是平行四邊形，∴?＝香＝.?，∴香?，香＝?，在?中：???＝??，∵點，的坐標分別為?，，點香.，∴??.??＝??，∴香＝，香香軸，∵?香，∴?香軸，解得?＝，∴點?的坐標為，答：砌墻磚塊的厚度?為?香．∴香?沿香軸正方向平移個單位后?點坐標為，【解答】∴平移后的點?能落在?的圖象上．香證明：由題意得：?＝香?，?香＝，，香，∴?＝?香＝【解答】∴?香?＝，??＝，∵點香.在反比例函數(shù)?香香圖象上，∴香?＝?，香在?和?香中，∴＝，???香∴反比例函數(shù)的解析式為?；??香?，香??香?平移后的點?能落在?的圖象上；∴??香；香由題意得：∵四邊形香?是平行四邊形，第15頁共26頁◎第16頁共26頁 ∵一塊墻磚的厚度為?，補全統(tǒng)計圖如圖所示；∴＝?，香＝.?，設另外兩個人分別是、香，由（1）得：??香，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：∴?＝香＝.?，在?中：???＝??，∴??.??＝??，∵?香，解得?＝，答：砌墻磚塊的厚度?為?香．所有可能出現(xiàn)的結果是：（小明，小紅），（小明、），（小明，香），（小紅，小明），25.?,（小紅，），（小紅，香），（，小明），（，小紅），香，（香，小明），（香，小紅），補全統(tǒng)計圖如圖所示；香，由此可見，共有?種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中抽到小明、設另外兩個人分別是、香，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：?小紅兩名學生的結果有?種，所以，（恰好抽到小明，小紅）??．?所有可能出現(xiàn)的結果是：（小明，小紅），（小明、），（小明，香），（小紅，小明），（小紅，），（小紅，香），（，小明），（，小紅），香，（香，小明），（香，小紅），香，由此可見，共有?種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中抽到小明、?小紅兩名學生的結果有?種，所以，（恰好抽到小明，小紅）??．?26.證明：如圖：連接?，∵?與切點?，【解答】∴??，?＝???.??＝?＝?，∴??，＝??＝＝；∵點?，是半圓的三等分點，故答案為：?，；第17頁共26頁◎第18頁共26頁 ∴????香，∴??sin??sin?.，∴???香，∴?????.．∵??，【解答】∴?香??，證明：如圖：∴???，∴?（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴???，∴??；?解：四邊形?為菱形．理由是：∵??香，∴???香，∴?，連接?，又∵?，∵?與切點?，∴四邊形?是平行四邊形，∴??，∵??，∴??，∴平行四邊形?是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；∵點?，是半圓的三等分點，.解：如圖：∴????香，∴???香，∵??，∴?香??，∴???，∴?（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴???，∴??；?解：四邊形?為菱形．理由是：連接．∵??香，∵四邊形?為菱形，∴???香，∴?????，∴?，∵?，又∵?，∴????，∴四邊形?是平行四邊形，∴是等邊三角形，∵??，∴?，∴平行四邊形?是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；∵香于點?，香為直徑，.解：如圖：∴???，?在?中，sin?，第19頁共26頁◎第20頁共26頁 ∴當香＝.時，有最大值為?.，答：政府在第.年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為?.百萬元．【解答】設與香的一次函數(shù)關系為＝香，∵香＝時，＝，香＝?時，＝?，?∴，?????解得，?連接．∴與香的函數(shù)關系式為＝?香；∵四邊形?為菱形，∴?????，由題意得，＝＝香?香，∵?，?∴????，?香?香?，.∴是等邊三角形，?∴?，?香香.?，.∵香于點?，香為直徑，?∴???，?香.?.，.?在?中，sin?，∵，.∴??sin??sin?.，∴當香＝.時，有最大值為?.，∴?????.．答：政府在第.年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為?.百萬元．27.設與香的一次函數(shù)關系為＝香，?.∵香＝時，＝，香＝?時，＝?，28.解：（1）當?時，香香??，?∴?，解得香??，香??，???∴點，香的坐標分別為?，，解得??，當香?時，??，?∴?點的坐標分別為?，∴與香的函數(shù)關系式為＝?香；設直線香?的解析式為?香，由題意得，＝＝香?香，??則，???香?香?，?.解得?．????香香.?，.∴直線香?的解析式為?香?；??（2）∵?香軸，香軸，?香.?.，.∴??，∵點香，?的坐標分別為，?，∵，.第21頁共26頁◎第22頁共26頁 ∴香??香?????????，?∴???，∵??是由香?繞點?逆時針旋轉得到，∴香??的面積?香???????；解得??，??∴點?的縱坐標是，∵點?在香?所在直線上，?∴香??∴點?的坐標為，?∴滿足條件的點坐標為?或．（3）存在．【解答】分兩種情況討論：?.解：（1）當?時，香香??，①過作香軸交線段香?于點，則香香?，?∵點的坐標為?，解得香??，香??，∴點的橫坐標是?，∴點，香的坐標分別為?，，∵點在點香?所在直線上，當香?時，??，∴?點的坐標分別為?，∴?香?????，??設直線香?的解析式為?香，∴點的坐標為?；??則，②過作?香?，垂足點?，過點?作?香軸于點．?∴香?香?，?解得?．?香?香???∴?，???香?香∴直線香?的解析式為?香?；???∴?，??（2）∵?香軸，香軸，∴??，?解得??，∵點香，?的坐標分別為，?，?香?∴香??香?????????，∵?，?香∵??是由香?繞點?逆時針旋轉得到，∴?香??香?，∴香??的面積?香???????；???∴??香?，解得香??，∵香???香?，??第23頁共26頁◎第24頁共26頁 ∴點?的縱坐標是，∵點?在香?所在直線上，?∴香??∴點?的坐標為，?∴滿足條件的點坐標為?或．（3）存在．分兩種情況討論：①過作香軸交線段香?于點，則香香?，∵點的坐標為?，∴點的橫坐標是?，∵點在點香?所在直線上，∴?香?????，??∴點的坐標為?；②過作?香?，垂足點?，過點?作?香軸于點．∴香?香?，?香?香?∴?，???香?香??∴?，???解得??，?香?∵?，?香∴?香??香?，?∴??香?，解得香??，∵香???香?，???∴???，解得??，第25頁共26頁◎第26頁共26頁