2016年青海省中考數學試卷一、填空題（本大題共12小題，每空2分，共30分）)1..的相反數是________；的立方根是________．2.分解因式：________，計算：________．3.據科學計算，我國廣闊的陸地每年從太陽得到的能量相當于燃燒千克的煤所產生的能量，該數字用科學記數法表示為________千克．t.4.函數的自變量的取值范圍是________．5.如圖，直線，平分，若，則________．6.如圖，已知?是的外角，，且是?的平分線，若＝，則＝________．7.如圖，直線與雙曲線在第一象限的交點為，則________．8.如圖，是汽車擋風玻璃前的雨刷器，如果??，??，當繞點?順時針旋轉時，則雨刷器掃過的面積為________?（結果保留）．試卷第1頁，總12頁 9.已知一個圍棋盒子中裝有顆圍棋子，其中.顆白棋子，顆黑棋子，若往盒子中再放入顆白棋子和顆黑棋子，從盒子中隨機取出一顆白棋子的概率為，則與之間的關系式是________．10.如圖，在?中，為直徑，為弦，已知＝，則＝________．11.如圖，在菱形中，對角線與相交于點?，且，，則菱形的高?________．12.如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，那么第個圖形中的________，一般地，用含有，的代數式表示，即________．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）)13.下列運算正確的是（）A..tB...C.D.tt14.以下圖形中對稱軸的數量小于.的是A.B.C.D.t.?15.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）試卷第2頁，總12頁 A.B.C.D.16.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程t的根，則該三角形的周長為()A.B.C.或D.17.在“我的閱讀生活”校園演講比賽中，有名學生參加比賽，他們比賽的最終成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前名，除了要了解自己的成績外，還要了解這名學生成績的（）A.眾數B.方差C.平均數D.中位數18.穿越青海境內的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經濟文化生活，該鐵路沿線甲，乙兩城市相距，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前到達，已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快，設普通列車的平均行駛速度為，依題意，下面所列方程正確的是（）A.B.ttC.D.19.如圖，在邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形???，動點從點出發(fā)，按???的路線沿多邊形的邊勻速運動到點時停止（不含點和點），則的面積隨著時間變化的函數圖象大致是A.B.C.D.20.如圖，正方形的邊長為，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）試卷第3頁，總12頁 A.B.C.D.三、解答題(本大題共3小題，第21題5分，第22題6分，第23題7分，共18分）)21.計算：.tcost.t22.先化簡，后求值：，其中t.．23.如圖，在中，點?，?在對角線上，且?＝?．求證：（1）?＝?；（2）四邊形??是平行四邊形．四、（本大題共3小題，第24題8分，第25題9分，第26題9分，共26分）)24.如圖，某辦公樓的后面有一建筑物，當光線與地面的夾角是時，辦公樓在建筑物的墻上留下高米的影子?，而當光線與地面夾角是時，辦公樓頂在地面上的影子?與墻角有米的距離（，?，在一條直線上）．（1）求辦公樓的高度；（2）若要在，?之間掛一些彩旗，請你求出，?之間的距離．.（參考數據：sin，cos，tan）25.如圖，為?的直徑，直線切?于點，?于點?．試卷第4頁，總12頁 （1）求證：?＝；（2）求證：＝?；.（3）若?，sin，求線段的長．26.我省某地區(qū)為了了解年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生畢業(yè)后的四種去向：．讀普通高中；．讀職業(yè)高中；．直接進入社會就業(yè)；．其他（如出國等）進行數據統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖，如圖）（1）填空：該地區(qū)共調查了________名九年級學生；（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；（3）若該地區(qū)年初中畢業(yè)生共有.人，請估計該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學生人數；（4）老師想從甲，乙，丙，丁位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業(yè)后的去向情況，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中甲同學的概率．五、（本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）)27.如圖，，.分別以的和為邊向外作正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形，?和相交于點?．試卷第5頁，總12頁 （1）在圖中，求證：?．（2）由（1）證得?，由此可推得在圖中?，請你探索在圖中，?的度數，并說明理由或寫出證明過程．（3）填空：在上述（1）（2）的基礎上可得在圖.中?________（填寫度數）．（4）由此推廣到一般情形（如圖），分別以的和為邊向外作正邊形，?和仍相交于點?，猜想得?的度數為________（用含的式子表示）．28.如圖（注：與圖完全相同），二次函數tt?的圖象與軸交于..，兩點，與軸交于點．（1）求該二次函數的解析式；（2）設該拋物線的頂點為，求的面積（請在圖中探索）；（3）若點，同時從點出發(fā)，都以每秒個單位長度的速度分別沿，邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當，運動到秒時，沿所在的直線翻折，點恰好落在拋物線上?點處，請直接判定此時四邊形?的形狀，并求出?點坐標（請在圖中探索）．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2016年青海省中考數學試卷一、填空題（本大題共12小題，每空2分，共30分）1..,2.t,3.?4..?或?5.6..7.8.9.＝.t10.11.12..,t二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.C14.D15.C16.B17.D18.B19.B20.A三、解答題(本大題共3小題，第21題5分，第22題6分，第23題7分，共18分）21.解：原式tt.t.t.．t22.解：原式tt，當t.時，t.t原式t.試卷第7頁，總12頁 t...t.．.23.∵四邊形是平行四邊形，∴，＝，∴?＝?，在?和?中，????∴??，∴?＝?．由（1），可得??，∴?＝?，∵??＝?t?，??＝?t?，∴??＝??，∴??，又∵?＝?，∴四邊形??是平行四邊形．四、（本大題共3小題，第24題8分，第25題9分，第26題9分，共26分）24.如圖，過點?作?，垂足為．設為．?中，?＝，∴?＝＝，∴＝?t?＝t，在?中，?＝，＝＝?＝，tan，?則，t解得：＝．即教學樓的高．由（1）可得?＝＝t＝t＝．?在?中，cos．??∴?，cos即、?之間的距離約為試卷第8頁，總12頁 25.如圖，連接?，∵直線切?于點，∴?＝，∴?t?＝，∵為?的直徑，∴＝．∴?t?＝，∴?＝?，∵?＝?，∴＝?，∴?＝；由（1）有，?＝，∵?，∴?＝＝，∴?，?∴，∴＝?；由（1）有，?＝，.∵sin，.∴sin?，在?中，?，?.∴sin?，∴＝，.在中，sin，.∴sin，∴＝，.根據勾股定理得，＝．26.去向的學生有：＝（人），去向所占的百分比為：＝，補全的統(tǒng)計圖如右圖所示，試卷第9頁，總12頁 該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學生有：.＝（人），即該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀普通高中的學生有人；由題意可得，（甲），即選中甲同學的概率是．五、（本大題共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27.；.（4）如圖，?的度數為，理由是：同理得：?，∴?，∵??t??t，∵正邊形????，.∴?，.∴t，.∴?．28.解：（1）∵二次函數tt?的圖象與軸交于.，，.t.t?.∴，t?.解得：.，?∴；..試卷第10頁，總12頁 （2）過點作軸于點，∵，....∴點、點，.則梯形??t....；（3）四邊形?為菱形，?點坐標為．理由如下如圖，?點關于與點對稱，過點作，?于?，∵，?，?∴??，∴四邊形?為菱形，∵??，??∴，????∴..∴?，??.∴.，∵?，.∴?.，試卷第11頁，總12頁 ∵?在二次函數上，..∴..，..∴，或（與重合，舍去），∴?．試卷第12頁，總12頁