2015年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項的字母框，每小題3分，共30分）)1.計算：的結(jié)果等于（）A.B.C.D.2.如圖，的內(nèi)錯角是（）A.B.C.D.3.今年月份在貴陽召開了國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會，據(jù)統(tǒng)計，到月日為止，來觀展的人數(shù)已突破人次，這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為表，則的值是（）A.B.C.D.4.如圖，一個空心圓柱體，其左視圖正確的是（）A.B.C.D.5.小紅根據(jù)去年月本班同學去孔學堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.B.C.D.6.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為應(yīng)，那么這兩個相似三角形面積的比是（）A.應(yīng)B.應(yīng)C.應(yīng)?D.應(yīng)7.王大伯為了估計他家魚塘里有多少條魚，從魚塘里撈出條魚，將它們作上標記，然后放回魚塘．經(jīng)過一段時間后，再從中隨機捕撈條魚，其中有標記的魚有條，請估計魚塘里魚的數(shù)量大約有（）試卷第1頁，總11頁 A.條B.條C.條D.條8.如圖，點，在上，??，??，要使??，還需要添加的一個條件是A.B.??C.??D.??9.一家電信公司提供兩種手機的月通話收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費．這兩種收費方式的通話費用（元）與通話時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．小紅根據(jù)圖象得出下列結(jié)論：①描述的是無月租費的收費方式；②描述的是有月租費的收費方式；③當每月的通話時間為分鐘時，選擇有月租費的收費方式省錢．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A.B.C.D.10.已知二次函數(shù)，當時，的取值范圍是（）A.B.C.香D.?二、填空題（每小題4分，共20分）)11.方程組的解為________．12.如圖，四邊形??是的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于，則的面積等于________．13.分式化簡的結(jié)果為________．14.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是和，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是________．試卷第2頁，總11頁 15.小明把半徑為的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時，光盤與?，?分別相切于點，．現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著?向右滾動到再次與?相切時，光盤的圓心經(jīng)過的距離是________．三、解答題)16.先化簡，再求值：，其中＝．17.近年來，隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動的開展，我市的社會知名度越來越高，吸引了很多外地游客，某旅行社對月份本社接待外地游客來我市各景點旅游的人數(shù)作了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：游客人數(shù)統(tǒng)計表景點頻數(shù)（人數(shù)）頻率黔靈山公園表?小車河濕地公園表南江大峽谷表花溪公園表觀山湖公園表?（1）此次共調(diào)查________人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）由上表提供的數(shù)據(jù)可以制成扇形統(tǒng)計圖，求“南江大峽谷”所對的圓心角的度數(shù)；（3）該旅行社預計月份接待來我市的游客有人，根據(jù)以上信息，請你估計去黔靈山公園的游客大約有多少人？試卷第3頁，總11頁 18.如圖，在?中，??，?為?的中點，且?，?．證明：四邊形?是菱形；若?，?，求菱形?的面積．19.在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學進行比賽的概率．20.小華為了測量樓房?的高度，他從樓底的?處沿著斜坡向上行走?，到達坡頂?處．已知斜坡的坡角為．（以下計算結(jié)果精確到表?）（1）求小華此時與地面的垂直距離?的值；（2）小華的身高?是表?，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，求樓房?的高度．21.某校為了增強學生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購買一批相關(guān)的書籍．據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價比傳說故事的單價多元，用元購買經(jīng)典著作與用元購買傳說故事的本數(shù)相同，這兩類書籍的單價各是多少元？22.如圖，一次函數(shù)?的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，?兩試卷第4頁，總11頁 點．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出?點的坐標，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的的取值范圍．23.如圖，是?的外接圓，?是的直徑，?，垂足為點，連接并延長交于點?，連接?交?于點，?，．（1）求的長度；（2）求圖中陰影部分的面積．（計算結(jié)果保留根號）24.如圖，經(jīng)過點的拋物線＝?與軸相交于，?兩點．（1）香，?香（填“香”或“?”）；（2）若該拋物線關(guān)于直線＝對稱，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，連接，是拋物線上一動點，過點作的平行線交軸于點．是否存在這樣的點，使得以，，，為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．25.如圖，在矩形紙片??中，?＝，?＝，將矩形紙片折疊，使點落在?邊上的點處，折痕為，此時?＝．試卷第5頁，總11頁 （1）求的值；（2）在?邊上有一個動點，且不與點，?重合．當?shù)扔诙嗌贂r，的周長最??？（3）若點，是?邊上的兩個動點，且不與點，?重合，＝．當四邊形的周長最小時，求最小周長值．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項的字母框，每小題3分，共30分）1.C2.D3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.B二、填空題（每小題4分，共20分）11.12.13.14.15.三、解答題16.原式＝＝；當＝時，原式＝＝．17.?＝表；（人），答：去黔靈山公園的人數(shù)大約為人．18.證明：∵?，?，∴四邊形?是平行四邊形，又∵??，?是?的中點，∴?????，∴平行四邊形?是菱形.解：過點?作?，垂足為點，如圖所示：試卷第7頁，總11頁 則?即為菱形?的高，∵?，???，∴??是等邊三角形，∴????，??，∵?，∴???，又∵??，∴在?中，??sin，?，∴?.菱形?19.若已確定小英打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，共有種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以（恰好選中小麗）；列表如下：小英小麗小敏小潔小英（小英，小麗）（小英，小敏）（小英，小潔）小麗（小麗，小英）（小麗，小敏）（小麗，小潔）小敏（小敏，小英）（小敏，小麗）（小敏，小潔）小潔（小潔，小英）（小潔，小麗）（小潔，小敏）所有可能出現(xiàn)的情況有種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學組合的情況有兩種，所以（小敏，小潔）．20.小華與地面的垂直距離?的值是表?；樓房?的高度是表?21.傳說故事的單價為元，經(jīng)典著作的單價為元．22.解：（1）將代入中，得，∴反比例函數(shù)的表達式為，將代入?中，得?，∴?，∴一次函數(shù)的表達式為；試卷第8頁，總11頁 （2）?；當?或??時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．23.解：（1）∵?，∴??，∵?，，∴?，??，又∵?為的直徑，∴??，∴?；（2）∵由（1）可知，?，∴，即，在和中，∴，∴，∴??，過點?作??于點，∵?，∴?，∴???，即陰影部分的面積是?．24.香，?香；∵直線＝是對稱軸，，∴?，∵點，將，?，的坐標分別代入＝?，解得：，?，＝，∴拋物線的函數(shù)表達式為；存在，理由為：在假設(shè)存在點使得以，，，為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點作軸，交拋物線于點，過點作，交軸于點，如圖所示，試卷第9頁，總11頁 則四邊形即為滿足條件的平行四邊形，∵拋物線關(guān)于直線＝對稱，∴由拋物線的對稱性可知，點的橫坐標為，又∵＝，∴的縱坐標為，∴存在點；在在假設(shè)在拋物線上還存在點，使得以，，，為頂點所組成的四邊形是平行四邊形，過點作交軸于點，則四邊形即為滿足條件的平行四邊形，∴＝，，如圖，過點作軸于點，∵，∴＝，又∵＝＝?，＝，∴，∴＝＝，∴點的縱坐標是，∴，解得：＝，＝，∴點的坐標為，同理可得點″的坐標為，綜上，點的坐標為，，．25.∵四邊形??為矩形，∴?＝?＝，?＝?，∵矩形??折疊，使點落在?邊上的點處，折痕為，∴?＝＝，?＝＝，＝?＝?，∴；如圖，作點關(guān)于?的對稱點，連接交?于點，則點即為所求，過點作?，垂足為，∵＝??＝＝，∴＝＝，∵矩形??折疊，使點落在?邊上的點處，折痕為，∴＝，而＝，∴＝，∴＝＝，試卷第10頁，總11頁 在中，，∴＝，∵，∴，∴，即，解得，即時，的周長最??；如圖，由（2）知點是點關(guān)于?的對稱點，在上截?。?，連接交?于點，再過點作，交?于點，∵＝，，∴四邊形是平行四邊形，∴＝，∵＝，∴＝＝，此時最小，四邊形的周長最小，在中，＝＝，，∵＝，＝，∴四邊形的最小周長值是．試卷第11頁，總11頁