2009年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.3的相反數(shù)是（）A.-3B.-13C.3D.132.下列運算正確的是（）A.a+2a2=3a2B.a8÷a2=a4C.a3?a2=a6D.(a3)2=a63.2008北京奧運會主會場“鳥巢”的座席數(shù)是91?000個，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.91×105B.9.1×104C.91×103D.9.1×1034.五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20，21，22，19．則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.19和20B.20和19C.20和20D.20和215.下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A.水中撈月B.拔苗助長C.守株待兔D.甕中捉鱉6.如圖，箭頭表示投影線的方向，則圖中圓柱體的正投影是（）A.圓B.圓柱C.梯形D.矩形7.如圖，已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是（）A.50°B.40°C.30°D.25°8.下列計算正確的是（）A.8-2=2B.3-2=1C.3+2=5D.23=69.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結(jié)論：(1)DE=1；(2)AB邊上的高為3；(3)△CDE∽△CAB；(4)△CDE的面積與△CAB面積之比為1:4．其中正確的有（試卷第9頁，總9頁 ）A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．在這則烏鴉喝水的故事中，設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時間為x，瓶中水位的高度為y，如圖所示的圖象中最符合故事情景的是(????)A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)11.已知分式x+1x-1的值為0，那么x的值為________．12.已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是________．13.因式分解：a3-ab2=________．14.如圖，AB?//?CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，則∠BCD=________度．15.如圖，⊙O的半徑OA＝10cm，設(shè)AB＝16cm，P為AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離為6cm．16.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成試卷第9頁，總9頁 的．若AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風車”，則這個風車的外圍周長是________．17.如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1米，一個微型機器人由A點開始按A->B->C->D->E->F->C->G->A的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2009米停下，則這個微型機器人停在________點．18.如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的最小內(nèi)角等于________度．三、解答題（共9小題，滿分88分）)19.計算：3sin60°-2cos45°+38．20.先化簡，再求值：x2-4x+42x-4?(x+2)，其中x=5．21.解不等式組：x-2<0x+5≤3x+7，并寫出它的整數(shù)解．22.下表為抄錄北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數(shù)量繪制的統(tǒng)計圖表如下：比賽項目票價（張/元）足球1000男籃800乒乓球x依據(jù)上列圖表，回答下列問題：下表為抄錄北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數(shù)量繪制的統(tǒng)計圖表如下：試卷第9頁，總9頁 比賽項目票價（張/元）足球1000男籃800乒乓球x依據(jù)上列圖表，回答下列問題：(1)其中觀看足球比賽的門票有________張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的________%；(2)公司決定采用隨機抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），問員工小華抽到男籃門票的概率是________；(3)若購買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的18，求每張乒乓球門票的價格．23.已知一次函數(shù)y＝2x+b(k≠0)和反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于點A(1,?1)（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）若點B是x軸上一點，且△AOB是直角三角形，求B點的坐標．24.在“五?一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．25.已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC試卷第9頁，總9頁 的平行線交BE的延長線于點F，且AF＝DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26.如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的長．27.如圖，已知拋物線與x軸交于A(-1,?0)、E(3,?0)兩點，與y軸交于點B(0,?3)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由．試卷第9頁，總9頁 參考答案與試題解析2009年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.A2.D3.B4.C5.D6.D7.D8.A9.D10.D二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11.-112.213.a(a+b)(a-b)14.2515.根據(jù)垂線段最短知，當點P運動到OP⊥AB時，點P到到點O的距離最短，由垂徑定理知，此時點P為AB中點，AP＝8cm，由勾股定理得，此時OP=OA2-AP2=6cm．16.7617.B18.30三、解答題（共9小題，滿分88分）19.解：原式=3?32-2?22+2=32-1+2=52．20.解：原式=(x-2)22(x-2)?(x+2)=x2-42；x=5時，x2-42=(5)2-42=12．21.解：解①得x<2，解②得x≥-1，∴-1≤x<2∴所求不等式組的整數(shù)解為-1，0，1．22.50,20,31023.∵點A(1,?1)在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，∴試卷第9頁，總9頁 k＝2．∴反比例函數(shù)的解析式為：y=1x．一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+b．∵點A(1,?1)在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，∴b＝-1．∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x-1；∵點A(1,?1)∴∠AOB＝45°．∵△AOB是直角三角形∴點B只能在x軸正半軸上．①當∠OB1A＝90°時，即B1A⊥OB1．∵∠AOB1＝45°，∴B1A＝OB1，∴B1(1,?0)．②當∠OAB2＝90°時，∠AOB2＝∠AB2O＝45°，∴B1是OB2中點，∴B2(2,?0)．綜上可知，B點坐標為(1,?0)或(2,?0)．24.設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為(12-x)人．則35x+352(12-x)＝350解得：x＝8故學(xué)生人數(shù)為12-8＝4人，成人人數(shù)為8人．如果買團體票，按16人計算，共需費用：35×0.6×16＝336元．336<350所以，購團體票更省錢．答：有成人8人，學(xué)生4人；購團體票更省錢．25.證明：∵E是AD的中點，∴AE＝DE．∵AF?//?BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，∠FAE=∠BDE∠AFE=∠DBEAE=DE?，∴△AFE?△DBE(AAS)．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中點．四邊形ADCF是矩形；證明：∵AF＝DC，AF?//?DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵試卷第9頁，總9頁 AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．26.（1）證明：連接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，∴∠A=∠C，∴∠ADO=∠C，∴DO?//?BC．∵DE⊥BC，∴DO⊥DE．∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，在Rt△DOF中，OD=4，∴DF=OD?sin∠DOF=4?sin60°=23．∵直徑AB⊥弦DG，∴DF=FG．∴DG=2DF=43．27.解：（1）∵拋物線與y軸交于點(0,?3)，∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3(a≠0)根據(jù)題意，得a-b+3=09a+3b+3=0，解得a=-1b=2．∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖，設(shè)該拋物線對稱軸是DF，連接DE、BD．過點B作BG⊥DF于點G．由頂點坐標公式得頂點坐標為D(1,?4)設(shè)對稱軸與x軸的交點為F∴四邊形ABDE的面積=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE=12AO?BO+12(BO+DF)?OF+12EF?DF=12×1×3+12×(3+4)×1+12×2×4=9；試卷第9頁，總9頁 （3）相似，如圖，BD=BG2+DG2=12+12=2；∴BE=BO2+OE2=32+32=32DE=DF2+EF2=22+42=25∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且AOBD=BOBE=22，∴△AOB∽△DBE．試卷第9頁，總9頁