2013年貴州省銅仁地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上．)1.|-2013|等于（）A.-2013B.2013C.1D.02.下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6B.(a4)3=a12C.(-2a)3=-6a3D.a4+a5=a93.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于4的概率是（）A.23B.12C.13D.164.如圖，在下列條件中，能判斷AD?//?BC的是(????)A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD5.⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不能確定6.已知△ABC的各邊長度分別為3cm，4cm，5cm，則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為（）A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm7.已知矩形的面積為8，則它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A.B.C.D.試卷第7頁，總8頁 8.下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形9.張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點10分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（?????）A.3000x-30001.2x=5B.3000x-30001.2x=5×60C.30001.2x-3000x=5D.3000x+30001.2x=5×6010.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A(-2,?0)，B(0,?3)兩點，則不等式kx+b>0的解集是(????)?A.x>3B.-2-2二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）)11.4的平方根是________．12.方程2y+13-y=-1的解是________．13.國家統(tǒng)計局于2013年4月15日發(fā)布初步核算數(shù)據(jù)，一季度中國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為119000億元，同比增長7.7%．?dāng)?shù)據(jù)119000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為________億元．14.不等式2m-1≤6的正整數(shù)解是________．15.點P(2,?-1)關(guān)于x軸對稱的點P'的坐標(biāo)是________．16.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，則sinB的值等于________．17.某公司80名職工的月工資如下：試卷第7頁，總8頁 月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1234102022126則該公司職工月工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是________．18.如圖，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射線OA上，B1、B2、B3、…在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB(n=1,?2,?3,?4,?5,?6…)．若OA1=1，則A6B6的長是________．三、解答題（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）)19.（1）計算(-1)2013+2sin60°+(π-3.14)0+|-3|；19.（2）先化簡，再求值：(1+a2-5a+2a+2)÷a2-4a2+4a+4，其中a=2+2．20.如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一條直線上．求證：BD＝CE．21.為了測量旗桿AB的高度．甲同學(xué)畫出了示意圖1，并把測量結(jié)果記錄如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同學(xué)畫出了示意圖2，并把測量結(jié)果記錄如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．（1）請你幫助甲同學(xué)計算旗桿AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）請你幫助乙同學(xué)計算旗桿AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．試卷第7頁，總8頁 22.某中學(xué)組織部分優(yōu)秀學(xué)生分別去北京、上海、天津、重慶四個城市進(jìn)行夏令營活動，學(xué)校購買了前往四個城市的車票，如圖是未制作完整的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若前往天津的車票占全部車票的30%，則前往天津的車票數(shù)是多少張？并請補全統(tǒng)計圖．（2）若學(xué)校采取隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有的車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同），那么張明抽到前往上海的車票的概率是多少？四、（本題滿分12分）)23.銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90．（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？五、（本題滿分12分）)24.如圖，AC是⊙O的直徑，P是⊙O外一點，連結(jié)PC交⊙O于B，連結(jié)PA、AB，且滿足PC＝50，PA＝30，PB＝18．（1）求證：△PAB∽△PCA；試卷第7頁，總8頁 （2）求證：AP是⊙O的切線．六、（本題滿分14分）)25.如圖，已知直線y=3x-3分別交x軸，y軸于A，B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標(biāo)．試卷第7頁，總8頁 參考答案與試題解析2013年貴州省銅仁地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上．1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.D二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11.±212.y=-413.1.19×10514.1，2，315.(2,?1)16.121317.200018.32三、解答題（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）19.解：（1）原式=-1+2×32+1+3=23；（2）原式=(a-2)2a+2×(a+2)2(a+2)(a-2)=a-2；把a=2+2代入上式得，原式=2+2-2=2．20.證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD＝AE，AB＝AC，又∵∠EAC＝90°+∠CAD，∠DAB＝90°+∠CAD，∴∠DAB＝∠EAC，∵在△ADB和△AEC中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE?∴△ADB?△AEC(SAS)，∴BD＝CE．21.解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE∴△ECD∽△EAB試卷第7頁，總8頁 ，∴CDAB=CEAE即：aAB=cc+b∴AB=a(c+b)c=a+abc；（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE∴DC=AE=n，AC=DE=m在Rt△DBC中，BCCD=tanα，∴BC=n?tanα∴AB=BC+AC=n?tanα+m22.設(shè)去天津的車票數(shù)為x張，根據(jù)題意得：x70+x=30%，解得：x＝30，補全統(tǒng)計圖如右圖所示：∵車票的總數(shù)為20+40+30+10＝100張，去上海的車票為40張，∴前往上海的車票的概率=40100=25，答：張明抽到去上海的車票的概率是25．四、（本題滿分12分）23.前9個月的利潤和等于1620萬元．五、（本題滿分12分）24.∵PC＝50，PA＝30，PB＝18，∴PCPA=5030=53，PAPB=3018=53，∴PCPA=PAPB，又∵∠APC＝∠BPA，∴△PAB∽△PCA；∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ABP＝90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC＝∠ABP，∴∠PAC＝90°，試卷第7頁，總8頁 ∴PA是⊙O的切線．六、（本題滿分14分）25.解：(1)∵直線y=3x-3分別交x軸，y軸于A，B兩點，∴可得A(1,?0)，B(0,?-3)，把A，B兩點的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c，得：1+b+c=0，c=-3，?解得：b=2，c=-3，?∴拋物線解析式為：y=x2+2x-3．(2)令y=0得：x2+2x-3=0，解得：x1=1，x2=-3，則C點坐標(biāo)為：(-3,?0)，∴AC=4，∴S△ABC=12AC?OB=12×4×3=6．(3)存在，理由如下：拋物線的對稱軸為：x=-1，假設(shè)存在M(-1,?m)滿足題意，討論：①當(dāng)MA=AB時，∵OA=1，OB=3，∴AB=10，22+m2=10，解得：m=±6，∴M1(-1,?6)，M2(-1,?-6)；②當(dāng)MB=BA時，12+(m+3)2=10，解得：M3=0，M4=-6，∴M3(-1,?0)，M4(-1,?-6)∵M(jìn)4(-1,?-6)是直線y=3x-3的點，故舍棄；③當(dāng)MB=MA時，22+m2=12+(m+3)2，解得：m=-1，∴M5(-1,?-1)；綜上，共存在4個點M1(-1,?6)，M2(-1,?-6)，M3(-1,?0)，M5(-1,?-1)使△ABM為等腰三角形．試卷第7頁，總8頁