2011年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1..的平方根是（）A.B.C.D.2.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.等邊三角形3.黔西南州望謨縣“..”特大洪災(zāi)，為幫助我省做好抗災(zāi)工作，.月日，國(guó)家民政部、財(cái)政部緊急下?lián)芪沂【葹?zāi)應(yīng)急資金萬(wàn)元，用科學(xué)記數(shù)法表示萬(wàn)應(yīng)是A.B.（）A.B.?C..D.?.4.函數(shù)t中自變量的取值范圍是（）tC.D.A.B.C.且D.且5.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差甲8.如圖，在平行四邊形香?中，過(guò)對(duì)角線香上一點(diǎn)，作香?，香，若四邊形和四邊形?的面積分別為和，則與的大小關(guān)系為（），則（）乙A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大A.B.C.D.不能確定D.甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)不能比較9.二次函數(shù)函?函的圖象如圖所示，則不等式函?的6.反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)t，則反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限7.將圖中的香?繞直角邊香?旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖是（）解集是（）A.tB.C.tD.t或10.如圖，在香?中，是香?邊上的高，香?，，矩形的邊與香?重合，點(diǎn)、分別在?、香上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，第1頁(yè)共12頁(yè)◎第2頁(yè)共12頁(yè) 的長(zhǎng)是（）A.B..C.D.________．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）三、解答題（共6小題，滿分80分）11.t的相反數(shù)是________．t12.已知函t?，則函?________．21.（1）計(jì)算：costtt；21.13.分解因式：函t函＝________．函t函??函?函（2）先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中函t，請(qǐng)取你喜歡的一個(gè)?14.已知點(diǎn)函與點(diǎn)香?關(guān)于軸對(duì)稱，則函?________．函?t??的值代入求值．15.一個(gè)正邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的倍，則的值為________．22.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形香?繞頂點(diǎn)?順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到正方形16.已知一元二次方程tt的兩根分別是和，則tt________．17.平面內(nèi)，與的半徑分別為和，其中，兩圓的圓心距，若與相交，則的半徑________（寫出符合條件的一個(gè)整數(shù)值即可）18.某公司.名員工的考核成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑?，，，，.，，則這?，且交于點(diǎn)．組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．（1）求證：；19.如圖，在香?中，香??，香?交?于點(diǎn)，則（2）求四邊形?的面積．23.某次數(shù)學(xué)測(cè)試后，張老師將某班同學(xué)的測(cè)試成績(jī)按“分為優(yōu)秀，香?________．20.如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為的第個(gè)正三角形香?，算出了正香?的面積，然后分別取香?三邊的中點(diǎn)香?，作出了第二個(gè)正三角形香?，算分為良好，分為較好，.分為及格”四個(gè)等級(jí)統(tǒng)計(jì)分出第個(gè)正香?的面積，用同樣的方法作出了第個(gè)正香?，算出第個(gè)析，并繪制制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，且“較好”等級(jí)的人數(shù)為了人．正香?的面積，依此方法作下去，由此可得第次作出的正香?的面積是（1）求該班人數(shù)；（2）求該班學(xué)生中“及格”等級(jí)圓心角的度數(shù)；第3頁(yè)共12頁(yè)◎第4頁(yè)共12頁(yè) （3）求該班數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)；（2）判斷直線?與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（4）如果甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的成績(jī)都為“優(yōu)秀”，張老師想從這四人中抽選兩（3）若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)香沿軸向點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求甲、乙二人參加競(jìng)賽的概率．個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)?沿直線t向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，24.如圖，在香?中，?香，點(diǎn)是香?上一點(diǎn)，以點(diǎn)圓心，?為半試問(wèn)為何值時(shí)?與?香相似；（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使?的面積是香?面積的倍？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．徑的圓交香?于點(diǎn)，恰好與香相切于點(diǎn)．（1）求證：是香?的平分線；（2）若香，香，求sin香及?的長(zhǎng)．25.某商店分別以元和元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品銷售，其中乙種商品的數(shù)量是甲種商品數(shù)量的倍，每件乙種商品比每件甲種商品的進(jìn)價(jià)多元．求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)；據(jù)了解，乙種商品每件盈利元，每周的銷售量為件，當(dāng)每件降價(jià)元時(shí)，其銷售量將每周增加件．設(shè)每件乙種商品降價(jià)元，一周的利潤(rùn)為元，求與的函數(shù)關(guān)系式．每件乙種商品定價(jià)為多少時(shí)，該商品的周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為t.，以點(diǎn)為圓心的圓交軸于、香兩點(diǎn)，直線t交軸于點(diǎn)?，交軸于點(diǎn)，過(guò)、?、三點(diǎn)作一條拋物線．（1）求拋物線的解析式；第5頁(yè)共12頁(yè)◎第6頁(yè)共12頁(yè) 函t??參考答案與試題解析?函t?函?函t?2011年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷函?把函t，?代入上式得：一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）tt原式t．t1.C2.B22.（1）證明：連接?，根據(jù)題意得：，??，3.B4.D∵在?和?中，5.B??，6.B??7.C∴???，8.A9.C10.B二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11.12.∴；13.函函t函（2）解：∵??，14.∴??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：香?，15.16.t∴?t香?.，17.此題答案不唯一：如∴??，18.19.∵正方形香?的邊長(zhǎng)為，∴?，20.∴?tan，三、解答題（共6小題，滿分80分）∴???，t21.解：costtt.∴四邊形???．t；23.解：（1）該班人數(shù)為?（人）；函t函??函?函（2）該班學(xué)生中“及格”等級(jí)圓心角的度數(shù)是：.t?t?t?（2）?函?t??.?.；函t?函??函t??（3）該班數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)是；：???.第7頁(yè)共12頁(yè)◎第8頁(yè)共12頁(yè) ?分；該商品的周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．答：每件乙種商品定價(jià)為.元，該商品的周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．（4）從這四人中抽選兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有.種情況，所以甲、乙二人參加競(jìng)賽的概率是．26.解：（1）當(dāng)時(shí)，t，解得，.當(dāng)時(shí)，t，24.解：（1）∵?，?為圓的半徑，所以，點(diǎn)?，t，∴?為圓的切線，又香與圓相切，為切點(diǎn)，設(shè)過(guò)、?、三點(diǎn)的拋物線解析式為函?，∴?，平分香?；（2）∵香為圓的切線，香?為圓的割線，.函t.?則.函?，∴香香香?香香?，又香，香，t函解得，?t所以，拋物線解析式為t；∴?，即?，∴，連接，由香為圓的切線，得到香，在直角三角形香中，，香香，∴sin香，香香t，香在直角三角形香?中，設(shè)?，則香香，香?香?，根據(jù)勾股定理得：香?香?，即，解得：，則?．（2）如圖，過(guò)圓心作?于點(diǎn)，25.解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為元，則乙商品的進(jìn)價(jià)為元，∵?，t，根據(jù)題意得出：∴?，∵t.，，∴?tt.，解得：，sin?，經(jīng)檢驗(yàn)得出：時(shí)，，故原方程的根為；??則乙商品的進(jìn)價(jià)為元，即，答：甲商品的進(jìn)價(jià)為元，則乙商品的進(jìn)價(jià)為元.設(shè)降價(jià)元，則t，解得.，化簡(jiǎn)得：t.tt，∵的圓心為t.且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∵時(shí)，取到最大值為元，∴的半徑為.，∴每件乙種商品定價(jià)為t.元時(shí)，第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè) ∴直線?與相切；②點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，（3）根據(jù)圓的對(duì)稱性，圓心為t.的經(jīng)過(guò)點(diǎn)與香，所以，t，∴點(diǎn)香的坐標(biāo)為t，整理得，t，∴?香tt.，解得t，.，根據(jù)題意，??香t.t，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為t或.，?，綜上所述，存在點(diǎn)t或tt或t或.，使?的面積是①?與?香是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵??香，??香?面積的倍．∴，?香?.t即，.解得秒；②?與?是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵??香，??∴，??香.t即，..解得秒；..∵與都小于，..∴或秒時(shí)，?與?香相似；.（4）存在．理由如下：∵香?.，點(diǎn)到香?的距離為，∴香?.，設(shè)點(diǎn)到?的距離為，∵?（已求），∴，解得，①點(diǎn)在軸下方，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是t，所以，tt，整理得，，解得，t，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為t或tt，第11頁(yè)共12頁(yè)◎第12頁(yè)共12頁(yè)