2013年貴州省黔西南州中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.分式的值為零，則的值為()tA.B.C.D.3.已知?ic中，tc，則i的度數(shù)是（）A.B.?C.D.?4.下列調(diào)查中，須用普查的是（）A.了解某市學生的視力情況B.了解某市中學生課外閱讀的情況C.了解某市百歲以上老人的健康情況D.了解某市老年人參加晨練的情況5.一個直角三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長為()A.B.C.D.或6.如圖所示，是線段i上的一點，ci，過點c作的切線交i的延長線于點，則等于()A.B.C.?D.7.某機械廠七月份生產(chǎn)零件萬個，第三季度生產(chǎn)零件件?萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（）A.t件?B.tt件?C.tttt件?D.tttt件?8.在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A.個B.個C.個D.個9.如圖，函數(shù)和t的圖象相交于點?沀，則不等式t試卷第1頁，總9頁,的解集為（）A.B.C.D.10.如圖所示，二次函數(shù)＝t?t的圖象中，王剛同學觀察得出了下面四條信息：（1）?；（2）；（3）?；（4）t?t，其中錯誤的有（）A.個B.個C.個D.個二、填空題（每小題3分，共30分）)11.的平方根是________．12.用科學記數(shù)法表示（并保留兩個有效數(shù)字）為________．13.有個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是，唯一的眾數(shù)是，則這個數(shù)的和為________．14.如圖所示中，已知icc，則i的度數(shù)為________．15.已知tt?t，則?________．16.已知?是一元二次方程?t?t?的一個根，則代數(shù)式t?t?的值是________．17.如圖所示，菱形ic的邊長為，且ic于，c于，i?，則菱形的面積為________．試卷第2頁，總9頁,18.因式分解＝________．19.如圖，一扇形紙片，圓心角i為，弦i的長為?，用它圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為________．20.如圖，已知ic是等邊三角形，點i、c、、在同一直線上，且c?c，，則________度．三、（每小題14分，共14分）)21.（1）計算：tsin件tsin?．21.（2）先化簡，再求值：，其中．件四、（本題共12分）)22.如圖，i是的直徑，弦ci與點，點在上，c，（1）求證：ci；（2）若ic，sin，求的直徑．五、（本題共12分）)23.“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：試卷第3頁，總9頁,（1）若去丁地的車票占全部車票的車，請求出去丁地的車票數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖（如圖所示）．（2）若公司采用隨機抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則：“每人從不透明袋子中摸出分別標有、、、的四個球中摸出一球（球除數(shù)字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車票給小王，否則給小李．”試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個規(guī)則對雙方是否公平？六、解答題（共1小題，滿分14分）)24.義潔中學計劃從榮威公司購買、i兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊型小黑板比買一塊i型小黑板多用元．且購買塊型小黑板和塊i型小黑板共需元．求購買一塊型小黑板，一塊i型小黑板各需要多少元？根據(jù)義潔中學實際情況，需從榮威公司購買、i兩種型號的小黑板共?塊，要求購買、i兩種型號小黑板的總費用不超過元．并且購買型小黑板的數(shù)量應大于購買、i種型號小黑板總數(shù)量的．請你通過計算，求出義潔中學從榮威公司購買、i兩種型號的小黑板有哪幾種方案？七、閱讀材料題（本題共12分）)25.閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如tt．善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)t??t（其中，?，?，均為整數(shù)），則有t??tt?．∴?t，??．這樣小明就找到了一種把類似t?的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當，?，?，均為正整數(shù)時，若t??t，用含?，的式子分別表示，?，得：________，?________；利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，?，?，填空：________+________（________+________）；若t?t，且，?，均為正整數(shù)，求的值？試卷第4頁，總9頁,八、（本題共16分）)26.如圖，已知拋物線經(jīng)過沀，i沀及原點，頂點為c.求拋物線的函數(shù)解析式．設(shè)點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以為邊的四邊形是平行四邊形，求點的坐標．是拋物線上第一象限內(nèi)的動點，過點作軸，垂足為，是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與ic相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總9頁,參考答案與試題解析2013年貴州省黔西南州中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.A10.A二、填空題（每小題3分，共30分）11.12.2?13.14.15.16.17.18.tt19.?20.三、（每小題14分，共14分）21.解：（1）原式tttt，tt，；t（2）原式tt件t件t．t當時，原式．t試卷第6頁，總9頁,四、（本題共12分）22.（1）證明：∵c又∵c∴∴ci；（2）解：連接c∵i為的直徑，∴ci件又∵ci，∴ici，∴ci，又∵sin，∴sinci，ic即，i又知，ic，∴i，∴直徑為．五、（本題共12分）23.總票數(shù)為張，甲地票數(shù)為張，則員工小胡抽到去甲地的車票的概率為；（列表如下：，,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,（13）,（14）,（15）所有等可能的情況數(shù)有?種，其中小王擲得數(shù)字比小李擲得的數(shù)字小的有?種：,（16），,（17），,（18），,（19），,（20），,（21），?∴，小王擲得的數(shù)字比小李小?則＝，小王擲得的數(shù)字不小于小李試卷第7頁，總9頁,則這個規(guī)則不公平六、解答題（共1小題，滿分14分）24.解：設(shè)購買一塊型小黑板需要元，一塊i型為元，t，解得，，所以購買型元，i型元；設(shè)購買型小黑板?塊，則購買i型小黑板??塊，?t??，??∴?，而?為整數(shù)，所以?為或．當?時，??件；當?時，??．所以有兩種購買方案：方案一購買型號小黑板塊，i型號小黑板件塊；方案二購買型號小黑板塊，i型號小黑板塊；七、閱讀材料題（本題共12分）25.?t,?,,,由題意，得：?t，??∴?，且?，為正整數(shù)，∴?，或者?，，∴t，或t．八、（本題共16分）26.解：設(shè)拋物線的解析式為t?t，?t沀將點沀，i沀，沀，代入可得：件?t沀沀沀解得：?沀2故函數(shù)解析式為：t．當為平行四邊形的邊時，，，由沀知：，由四邊形可知在對稱軸直線右側(cè)，則橫坐標為，代入拋物線解析式得沀．綜上可得點的坐標為：沀．存在．如圖所示：試卷第8頁，總9頁,∵i沀，c沀，根據(jù)勾股定理得：i，c，ic，∵itcic，∴ic是直角三角形，假設(shè)存在點，使以，，為頂點的三角形與ic相似，設(shè)沀，由題意知，，且t，①若ic，則，ic即tt，得：，（舍去）．當時，，即沀；件件②若ic，則，ci即：tt，得：，（舍去）.當時，，即沀．故符合條件的點有兩個，分別是沀或沀．件試卷第9頁，總9頁