2009年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題4分）)1.下列奧運(yùn)會徽是軸對稱圖形的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④2.?年月在墨西哥和美國爆發(fā)甲型甲型甲流感，隨后數(shù)天在全球二十幾個國家和地區(qū)蔓延開來．為作好對甲型甲型甲流感的防控，國務(wù)院總理溫家寶要求財政劃撥元，寫成科學(xué)記數(shù)法是（）元作為甲型甲的防控專項(xiàng)資金．A.香甲?B.甲?C.甲?D.?3.觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第個圖形是（）A.B.C.D.4.如圖，、相交于點(diǎn)，甲，如果，那么的度數(shù)為（）A.B.?C.甲D.甲甲5.若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是香?A.B.?C.?D.?6.將拋物線?向上平移個單位，得到拋物線的解析式是（）A.?香B.?C.??D.??7.一盤蚊香長甲?，點(diǎn)燃時每小時縮短甲?，小明在蚊香點(diǎn)燃后將它熄滅，過了，他再次點(diǎn)燃了蚊香．下列四個圖象中，大致能表示蚊香剩余長度?與所經(jīng)過時間之間的函數(shù)關(guān)系的是（）試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.8.方程香香甲的根的情況是（）A.有兩個不等實(shí)數(shù)根B.有兩個相等實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法判定9.如圖，清清小朋友將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的所學(xué)特殊圖形，這個新的圖形一定是（）A.三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形10.小剛身高甲香，測得他站立在陽光下的影子長為香，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為甲香甲，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A.香B.香C.香?D.香11.如圖，將半徑為?的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為()A.?B.??C.??D.?12.甲、乙兩名運(yùn)動員甲次射擊成績的平均數(shù)相同，若甲甲次射擊的成績的方差香，乙甲次射擊成績的方差香，則（）甲乙A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性不能比較二、填空題（本大題滿分25分，每小題5分）)13.把多項(xiàng)式香??配成香?的形式：________（其中、為常數(shù)）．14.觀察下列等式（式子中的“！”是一種科學(xué)運(yùn)算符號）甲！甲，！甲，?！?甲，！?甲，！計算________．！試卷第2頁，總10頁 15.如圖，中，點(diǎn)在上，請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為適合的條件________，使得．16.如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離?米，tan??，則梯子的長度為________米．17.萬州區(qū)某學(xué)校四個綠化小組，在植樹節(jié)這天種下白楊樹的棵數(shù)如下：甲，甲，，，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．三、解答題（共49分）)甲18.（1）解方程：?18.香甲香甲香甲?香甲香?甲?香cos?．19.“農(nóng)民也可以報銷醫(yī)療費(fèi)了！”這是某市推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果．村民只要每人每年交甲元錢，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時可得到按一定比例返回的返回款．這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力．小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款；（2）該鄉(xiāng)若有甲村民，請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到??人，假設(shè)這兩年的年增長率相同，求這個年增長率．20.有三張卡片背面完全相同的卡片分別寫有、香甲、香甲、香甲，把它們背面朝上洗勻后，小強(qiáng)從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小紅又從中抽出一張．（1）小強(qiáng)抽取的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率是________；試卷第3頁，總10頁 （2）王老師為他們倆設(shè)定了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小強(qiáng)獲勝，否則小紅獲勝，你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進(jìn)行分析說明．21.?年月甲日是汶川大地震一周年，黔南州某中學(xué)準(zhǔn)備搞一次抗震演練該中學(xué)有一幢教學(xué)樓，有大小相同的兩道正門，大小相同的兩道側(cè)門，經(jīng)安全檢測得：開啟兩道正門和一道側(cè)門，每分鐘可以通過?名學(xué)生；開啟一道正門和兩道側(cè)門，每分鐘可以通過名學(xué)生．（1）問平均每分鐘一道正門、一道側(cè)門分別可以通過多少學(xué)生？（2）若緊急情況下，通過正門、側(cè)門的效率均降低為原來的耀，該校要求大樓內(nèi)的全體學(xué)生必須在分鐘內(nèi)通過這道門緊急撤離．這幢樓共有間教室，每間教室最多有名學(xué)生．問：全體學(xué)生能否及時安全撤離？請說明理由．22.楊老師在上四邊形時給學(xué)生出了這樣一個題．如圖，若在等腰梯形中，、型分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)時．提出以下問題：（1）在不添加其它線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結(jié)論；（2）猜想四邊形型是何種的四邊形？并加以說明；（3）連接型，當(dāng)型與有怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形型是正方形？（直接寫出關(guān)系式，不需要說明理由）23.如圖，以的直角邊為直徑的半圓，與斜邊交于，是邊上的中點(diǎn)，連接．（1）與半圓是否相切？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；（2）若、的長是方程香甲???的兩個根，求直角邊的長．24.如圖甲，已知拋物線的頂點(diǎn)為甲，矩形的頂點(diǎn)、在拋物線上，、在軸上，交軸于點(diǎn)，且其面積為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖，若點(diǎn)為拋物線上不同于的一點(diǎn)，連結(jié)并延長交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足分別為、．①求證：；②試探索在線段上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請找出點(diǎn)的位置；若不存在請說明理由．試卷第4頁，總10頁 試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2009年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題4分）1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.B10.A11.C12.A二、填空題（本大題滿分25分，每小題5分）13.香?香14.15.（答案不唯一）16.17.甲三、解答題（共49分）18.解：（1）去分母得：?甲甲?香甲，去括號得：?甲?香，甲甲解得：香，經(jīng)檢驗(yàn)香是分式方程的解；甲?（2）原式香甲香?香香．19.調(diào)查的村民數(shù)＝??＝?人，參加合作醫(yī)療得到了返回款的人數(shù)＝香耀＝?人；∵參加醫(yī)療合作的百分率為耀，?∴估計該鄉(xiāng)參加合作醫(yī)療的村民有甲耀＝人，設(shè)年增長率為，由題意知甲?＝??，解得：甲＝香甲，＝香香甲（舍去），即年增長率為甲耀．答：共調(diào)查了?人，得到返回款的村民有?人，估計有人參加了合作醫(yī)療，年增長率為甲耀．甲20.；?（2）畫樹狀圖得：試卷第6頁，總10頁 ∵共有?種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之積是有理數(shù)的有種情況，無理數(shù)的有種情況，∴（小強(qiáng)獲勝），（小紅獲勝），??∴（小強(qiáng)獲勝）（小紅獲勝），∴這個游戲規(guī)則對小強(qiáng)有利．21.解：（1）平均每分鐘一道正門通過名學(xué)生，一道側(cè)門通過名學(xué)生，根據(jù)題意得；??，?甲解得：，?答；平均每分鐘一道正門通過甲名學(xué)生，一道側(cè)門通過?名學(xué)生；（2）∵緊急情況下，通過正門、側(cè)門的效率均降低為原來的耀，∴分鐘內(nèi)通過這道門的人數(shù)是：甲??耀甲，這幢樓的學(xué)生數(shù)是甲，甲甲，∴全體學(xué)生能及時安全撤離．22.解：甲，型型；（2）四邊形型是菱形．理由如下：∵四邊形為等腰梯形，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴型，∴，∴，∵型、、分別是、、的中點(diǎn)，甲甲甲甲∴型，型，，，∴型型，∴四邊形型是菱形；甲（3）當(dāng)型時，四邊形型是正方形．23.解：（1）與半圓相切，理由如下：試卷第7頁，總10頁 連接、，∵是的直徑，∴?，∵在中，為邊上的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵??，∴??，∵是半徑，∴與半圓相切；（2）∵、的長是方程香甲???的兩個根，∴解方程得：甲?，甲，∵，∴?，甲，∵在中，，∴，∴，即，∴，?在中，甲，，?香∴．?24.解：（1）方法一：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵矩形的面積為，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為香，設(shè)拋物線的解析式為????，其過三點(diǎn)甲，香，，?甲所以，香???，????甲解得，??甲試卷第8頁，總10頁 甲所以，此函數(shù)解析式為?甲；方法二：設(shè)拋物線的解析式為??，其過點(diǎn)甲和，?甲所以，，??甲解得，?甲甲所以，此函數(shù)解析式為?甲；（2）①過點(diǎn)作型于型，甲甲∵點(diǎn)在拋物線?甲上，可設(shè)點(diǎn)?甲，甲∴?甲，型，型??，甲甲∴型香型?甲香香甲，型?型甲香甲???甲?甲在型中，，甲∴?甲，甲∵?甲，∴；②方法一：設(shè)?，?，由①知，?，?，???，∴?????香?，∴??，假設(shè)存在點(diǎn)，且，則??香，???香若使，則有，?即香?????，解得甲??，∴??，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)；??若使，則有，??香???∴，???試卷第9頁，總10頁 ??香???∴香甲，???????∴點(diǎn)為原點(diǎn)；綜上所述，點(diǎn)為的中點(diǎn)時，；點(diǎn)為原點(diǎn)時；方法二：若以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、、為頂點(diǎn)的三角形相似，∵?，∴分和兩種情況，時，，，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，??，∴?，甲甲取的中點(diǎn)型，連接型，則型?，∴型為梯形的中位線，∴為的中點(diǎn)；時，，又∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，綜上所述，點(diǎn)為的中點(diǎn)時，；點(diǎn)為原點(diǎn)時．試卷第10頁，總10頁