2010年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）)1.下列各式中正確的是（）A.?????B.?hC.sin?D.?2.今年我省遭遇歷史罕見的干旱，全省八十多個縣（市）不同程度受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)??元，這筆款額用科學(xué)記數(shù)法（保留個有效數(shù)字）表示正確的是（）A.????B.???C.??D.?3.木材加工廠堆放木料的方式如圖所示，依次規(guī)律，可得出第h堆木料的根數(shù)是（）A.B.?C.?D.4.下列調(diào)查適合普查的是（）A.了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況B.了解遭受玉樹地震損壞的房屋數(shù)量C.了解全國迷戀網(wǎng)絡(luò)游戲少年的視力情況D.了解一批剛出廠的節(jié)能燈的使用壽命情況5.如圖，已知，?，平分?，則??A.B.hC.D.6.已知和的半徑分別為和，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.7.如果?，則?A.B.C.D.8.如圖，已知等邊三角形的邊長為，?是它的中位線，則下面四個結(jié)論：試卷第1頁，總11頁 ??；邊上的高為；?；?的面積與面積之比為?．其中正確的有（）A.個B.個C.個D.個9.下列說法正確的是（）A.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是B.一組數(shù)據(jù)，，，h，?，的眾數(shù)與中位數(shù)都是C.“打開電視，正在播放關(guān)于奧運火炬?zhèn)鬟f的新聞”是必然事件D.若甲組數(shù)據(jù)的方差??，乙組數(shù)據(jù)的方差??，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)甲乙穩(wěn)定10.如圖，在中，??，?h，點?，是中線上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（）A.hB.C.D.11.已知正比例函數(shù)＝?的圖象如圖所示，則在下列選項中值可能是（）A.B.C.D.12.如圖，在中，?，?，若以點為圓心，長為半徑的試卷第2頁，總11頁 圓恰好經(jīng)過的中點，則的長等于（）A.B.C.D.h13.如圖所示為二次函數(shù)＝??的圖象，在下列選項中錯誤的是（）A.?B.??時，隨?的增大而增大C.?D.方程??＝的根是?＝，?＝二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）)14.函數(shù)?中，自變量?的取值范圍是________．?15.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點經(jīng)過和過，則經(jīng)的值為________．16.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”，其規(guī)則為?，根據(jù)這個規(guī)則，則方程??的解為________．17.如圖所示，，是的切線，是的直徑，?，則?________度．18.上海世博會與年月日正式開幕，都勻市為了加大對“都勻毛尖茶”的宣傳力度，特向全市公開選拔名“茶仙子”參與世博會貴州館的宣傳、服務(wù)工作，經(jīng)過層層選拔，甲、乙、丙、丁四名選手進(jìn)入決賽，則甲、乙同時獲得“茶仙子”稱號的概率是________．三、解答題（共7小題，滿分73分）)19.（1）設(shè)，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，請求出不列代數(shù)式的值tanh；19.試卷第3頁，總11頁 （2）先化簡，再從，中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．20.如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點，，都在格點上．（1）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）求旋轉(zhuǎn)過程中動點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．21.已知：如圖，在中，?、分別為邊、的中點，是對角線，交的延長線于．（1）求證：?；（2）若四邊形?是菱形，則四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．22.吸煙有害健康，你知道嗎？被動吸煙也大大危害著人類的健康，為此聯(lián)合國規(guī)定每年的月日為“世界無煙日”，為配合“世界無煙日”宣傳活動，自?年月起小明和同學(xué)們每年都在學(xué)校所在地區(qū)開展戒煙宣傳活動，今年以“我支持的戒煙方式”為主題的問卷調(diào)查活動征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成了下列統(tǒng)計圖：（1）請求出小明和同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？（2）根據(jù)以上信息，請把兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該地區(qū)有萬人，那么請你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計該地區(qū)大約有多少人支持“強(qiáng)制戒煙”這種戒煙方式？（4）小明和同學(xué)們在該地區(qū)經(jīng)過兩年時間的戒煙宣傳，該地區(qū)吸煙人數(shù)大幅下降，從?年的人下降至年的人，請求出平均每年下降的百分率是多少？試卷第4頁，總11頁 23.如圖，為半圓的直徑，點在半圓上，過點作的平行線交于點?，交過點的直線于點，且?．（1）求證：是半圓的切線；（2）若?，??，求的長．24.為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣，兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金?萬元．改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金萬元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金萬元．改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？若該縣的類學(xué)校不超過所，則類學(xué)校至少有多少所？我市計劃今年對該縣，兩類學(xué)校共h所進(jìn)行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若今年國家財政撥付的改造資金不超過萬元；地方財政投入的改造資金不少于?萬元，其中地方財政投入到，兩類學(xué)校的改造資金分別為每所萬元和萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點坐標(biāo)為過，直線??與?軸相交于點，連接，拋物線??從點沿方向平移，與直線??交于點，頂點到點時停止移動．試卷第5頁，總11頁 （1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為經(jīng)，①用經(jīng)的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；②當(dāng)經(jīng)為何值時，線段最短；（3）當(dāng)線段最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點，使的面積與的面積相等？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2010年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.A11.B12.A13.C二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）14.??15.16.??，??17.18.h三、解答題（共7小題，滿分73分）19.解：（1）由題意，得：?，?．原式??；（2）原式??．當(dāng)?時，原式??．20.解：（1）如圖：（2）從圖中可看出這段弧的圓心角是試卷第7頁，總11頁 半徑?h?∴點所經(jīng)過的路線??．?21.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴＝，＝，＝．∵點?、分別是、的中點，∴??，?．∴?＝．在?和中，???，??∴?．當(dāng)四邊形?是菱形時，四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形?是菱形，∴?＝?．∵?＝?，∴?＝?＝?．∴＝，＝．∵＝?，∴＝?．∴＝．即＝．∴四邊形是矩形．22.平均每年下降的百分率是．23.（1）證明：∵為半圓的直徑，∴?．又∵，∴?．∴??．∵?，∴??．∴是半圓的切線．（2）解：∵，∴?，試卷第8頁，總11頁 ∵?，?∴??，又??，∴???．在中，???，∵?，??，∴．∴?即?．∴?h．24.解：設(shè)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別為萬元和萬元．?過依題意得：?過?h過解得：???答：改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別為h萬元和?萬元；設(shè)該縣有，兩類學(xué)校分別為經(jīng)所和所．則h經(jīng)???，?經(jīng)?，∵類學(xué)校不超過所，?∴，∴，即：類學(xué)校至少有所.答：類學(xué)校至少有所.設(shè)今年改造類學(xué)校?所，則改造類學(xué)校為h?所，??h?過依題意得：?h??過解得：?.∵?取整數(shù),∴??，，，.答：共有種方案．25.解：（1）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為??，∵過，∴?，∴?，∴所在直線的函數(shù)解析式為??．試卷第9頁，總11頁 （2）①∵頂點的橫坐標(biāo)為經(jīng)，且在線段上移動，∴?經(jīng)經(jīng)．∴頂點的坐標(biāo)為經(jīng)過經(jīng)．∴拋物線函數(shù)解析式為??經(jīng)經(jīng)．∴當(dāng)??時，?經(jīng)經(jīng)?經(jīng)經(jīng)經(jīng)．∴點的坐標(biāo)是過經(jīng)經(jīng)．②∵?經(jīng)經(jīng)?經(jīng)，又∵經(jīng)，∴當(dāng)經(jīng)?時，最短．（3）當(dāng)線段最短時，此時拋物線的解析式為??即???．假設(shè)在拋物線上存在點，使?．設(shè)點的坐標(biāo)為?過??．①點落在直線的下方時，過作直線，交軸于點，∵?，?，∴?，∴?，∴點的坐標(biāo)是過．∵點的坐標(biāo)是過，∴直線的函數(shù)解析式為??．∵?，∴點落在直線??上．∴????．解得??，??，即點過．∴點與點重合．∴此時拋物線上不存在點過，使與的面積相等．②當(dāng)點落在直線的上方時，作點關(guān)于點的對稱稱點，過作直線?，交軸于點?，∵?，∴???，∴?、的坐標(biāo)分別是過，過，∴直線?函數(shù)解析式為??．∵?，∴點落在直線??上．∴????．解得：??，??．試卷第10頁，總11頁 代入??得：?，?．∴此時拋物線上存在點過，過使與的面積相等．綜上所述，拋物線上存在點，過，過使與的面積相等．試卷第11頁，總11頁