2011年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共13小題,每小題4分,滿分52分)1.9的平方根是(????)A.3B.±3C.3D.±32.下列命題中,真命題是()A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直3.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為p,OP與x軸正方向的夾角為a,則用[p,?α]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo),顯然,點(diǎn)P的極坐標(biāo)與它的坐標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,?1),則其極坐標(biāo)為[2,?45°].若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為[4,?60°],則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.(2,?23)B.(2,?-23)C.(23,?2)D.(2,?2)4.下列函數(shù):①y=-x;②y=2x;③y=-1x;④y=x2(x<0),y隨x的增大而減小的函數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.如圖,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連接DE,則△BDE的周長(zhǎng)是()A.7+5B.10C.4+25D.126.觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,….根據(jù)上述算式中的規(guī)律,請(qǐng)你猜想210的末位數(shù)字是()A.2B.4C.8D.67.估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小在()A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間8.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如下:當(dāng)輸入的x=64時(shí),輸出的y等于()A.2B.8C.32D.229.二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3,另一個(gè)解x2=()A.1B.-1C.-2D.010.王芳同學(xué)為參加學(xué)校組織的科技知識(shí)競(jìng)賽,她周末到新華書(shū)店購(gòu)買資料.如圖,是王芳離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象.若黑點(diǎn)表示王芳家的位置,則王芳走的路線可能是()A.B.C.D.11.將一張平行四邊形的紙片折一次,使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積.則這樣的折紙方法共有()A.1種B.2種C.4種D.無(wú)數(shù)種12.如圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱組成,小剛準(zhǔn)備畫(huà)出它的三視圖,那么第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè)
他所畫(huà)的三視圖中的俯視圖應(yīng)該是()A.兩個(gè)相交的圓B.兩個(gè)內(nèi)切的圓C.兩個(gè)外切的圓D.兩個(gè)外離的圓13.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊是方程x2-6x+8=0的解,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(????)A.11B.13C.11或13D.不能確定二、填空題(共5小題,每題5分,共25分)14.已知:|2x+y-3|+(x-3y-5)2=0,則x2=________.15.函數(shù)y=12-x中,自變量x的取值范圍是________.16.如圖,把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上,按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置.若BC=1,AC=3,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí),點(diǎn)A兩次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程________.(計(jì)算結(jié)果不取近似值)17.如圖,⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切,圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y=1x的圖象上,則圖中陰影部分的面積等于________(結(jié)果保留π).18.某省將為義務(wù)教育階段的貧困學(xué)生免費(fèi)發(fā)放教科書(shū),預(yù)計(jì)發(fā)放總量為1500萬(wàn)冊(cè),發(fā)放總量用科學(xué)記數(shù)法記為_(kāi)_______萬(wàn)冊(cè)(保留3個(gè)有效數(shù)字).三、解答題(本題共7小題,滿分73分)19.(1)2-1-(2011-π)0+3cos30°-(-1)2011+|-6|19.(2)解不等式組x-3(x-2)≤41+2x3>x-1,并用數(shù)軸表示解集.20.北京時(shí)間2011年3月11日46分,日本東部海域發(fā)生9級(jí)強(qiáng)烈地震并引發(fā)海嘯.在其災(zāi)區(qū),某藥品的需求量急增.如圖所示,在平常對(duì)某種藥品的需求量y1(萬(wàn)件).供應(yīng)量y2(萬(wàn)件)與價(jià)格x(元∕件)分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式:y1=-x+70,y2=2x-38,需求量為0時(shí),即停止供應(yīng).當(dāng)y1=y2時(shí),該藥品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格,需求量稱為穩(wěn)定需求量.(1)求該藥品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量.(2)價(jià)格在什么范圍內(nèi),該藥品的需求量低于供應(yīng)量?(3)由于該地區(qū)災(zāi)情嚴(yán)重,政府部門決定對(duì)藥品供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來(lái)提高供貨價(jià)格,以提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),需將穩(wěn)定需求量增加6萬(wàn)件,政府應(yīng)對(duì)每件藥品提供多少元補(bǔ)貼,才能使供應(yīng)量等于需求量.21.為了美化都勻市環(huán)境,打造中國(guó)優(yōu)秀旅游城市,現(xiàn)欲將劍江河進(jìn)行清淤疏通改造,現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇,這兩家公司提供信息如表所示:?jiǎn)挝磺逵儋M(fèi)用(元/m3)淤泥處理費(fèi)(元)甲公司185000乙公司200(1)若劍江河首批需要清淤的淤泥面積大約為1.2萬(wàn)平方米,平均厚度約為0.4米,那么請(qǐng)哪個(gè)清淤公司進(jìn)行清淤費(fèi)用較省,請(qǐng)說(shuō)明理由(體積可按面積×高進(jìn)行計(jì)算)(2)若甲公司單獨(dú)做了2天,乙公司單獨(dú)做了3天,恰好完成全部清淤任務(wù)的一半;若甲公司先做2天,剩下的清淤工作由乙公司單獨(dú)完成,則乙公司所用時(shí)間恰好比甲公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)所用時(shí)間多1天,則甲、乙兩公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)各需多少時(shí)間?第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè)
22.為了解某住宅區(qū)的家庭用水量情況,從該住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50戶家庭去年每個(gè)月的用水量,統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.圖1是去年這50戶家庭月總用水量的折線統(tǒng)計(jì)圖,圖2是去年這50戶家庭月總用水量的不完整的頻數(shù)分布直方圖.(1)根據(jù)圖1提供的信息,補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖;(2)在抽查的50戶家庭去年月總用水量這12個(gè)數(shù)據(jù)中,極差是________米3,眾數(shù)是________米3,中位數(shù)是________米3;(3)請(qǐng)你根據(jù)上述提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是多少米3?23.某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.(1)該顧客至少可得到________元購(gòu)物券,至多可得到________元購(gòu)物券;(2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.24.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD與BC相交于點(diǎn)E,AE=12ED,延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F,使FB=12BD,連接AF.(1)證明:△BDE∽△FDA;(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明.25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,?3),△AOB的面積是3.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式;(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C,使△AOC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)在(2)中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)D,線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形,使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2:3?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè)
參考答案與試題解析2011年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共13小題,每小題4分,滿分52分)1.D2.C3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.B10.B11.D12.C13.B二、填空題(共5小題,每題5分,共25分)14.415.x<216.(43+32)π17.π18.1.50×103三、解答題(本題共7小題,滿分73分)19.解:(1)原式=12-1+3×32-(-1)+6,=12-1+32+1+6,=12+32+6,=8;(2)x-3(x-2)≤4①1+2x3>x-1②,由①得:x≥1,由②得;x<4,∴不等式的解集為:1≤x<4,20.解:(1)由題意得?y1=-x+70y2=2x-38,當(dāng)y1=y2時(shí),即-x+70=2x-38,∴3x=108,x=36.當(dāng)x=36時(shí),y1=y2=34.所以該藥品的穩(wěn)定價(jià)格為36(元/件)穩(wěn)定需求量為34(萬(wàn)件);(2)令y1=0,得x=70,由圖象可知,當(dāng)藥品每件價(jià)格在大于36小于70時(shí),該藥品的需求量低于供應(yīng)量;(3)設(shè)政府對(duì)該藥品每件補(bǔ)貼a元,則有34+6=-x+7034+6=2(x+a)-38,解得?x=30a=9.∴政府部門對(duì)該藥品每件應(yīng)補(bǔ)貼9元.21.甲清淤公司進(jìn)行清淤費(fèi)用較?。?)設(shè)甲所用的時(shí)間為x天,乙所用的時(shí)間為y天,由題意列方程組得:2x+3y=122x+x+1y=1,解得x=8y=12,經(jīng)檢驗(yàn)x=8y=12是原方程組的解.答:甲用8天,乙用12天.22.補(bǔ)全的頻數(shù)分布圖如下圖所示:250,750,725∵去年50戶家庭年總用水量為:550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400(米3)8400÷50÷12=14(米3)∴估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是14米3.第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè)
23.10,50(2)解法一(樹(shù)狀圖):從上圖可以看出,共有12種可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,因此P(不低于30元)=812=23.24.證明:在△BDE和△FDA中,∵FB=12BD,AE=12ED,AD=AE+ED,F(xiàn)D=FB+BD∴BDFD=EDAD=23,又∵∠BDE=∠FDA,∴△BDE∽△FDA.(2)直線AF與⊙O相切.連接OA,OB,OC,∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,∴△OAB?△OAC(SSS),∴∠OAB=∠OAC,∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線,∴AO⊥BC,∵△BDE∽△FDA,得∠EBD=∠AFD,∴BE?//?FA,∵AO⊥BE,∴AO⊥FA,∴直線AF與⊙O相切.25.由題意得12OB?3=3,∴B(-2,?0).設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+2),代入點(diǎn)A(1,?3),得a=33,∴y=33x2+233x,存在點(diǎn)C、過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于x軸于點(diǎn)F,拋物線的對(duì)稱軸x=-1交x軸于點(diǎn)E、當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí),△AOC的周長(zhǎng)最小,∵△BCE∽△BAF,∴BEBF=CEAF,∴CE=BE?AFBF=33,∴C(-1,?33).存在.如圖,設(shè)P(x,?y),直線AB為y=kx+b,則k+b=3-2k+b=0?,解得k=33b=233?,∴直線AB為y=33x+233,S四BPOD=S△BP0+S△BOD=12|OB||YP|+12|OB||YD|=|YP|+|YD|=33x+233-(33x2+233x),=-33x2-233x+33x+233,=-33x2-33x+233,∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=3-12×2×|33x+233|=-33x+33,∴S△AODSBPOD=-33x+33-33x2-33x+233=23,∴x1=-12,x2=1(舍去),∴P(-12,?-34),又第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè)
∵S△BOD=33x+233,∴S△BODSBPOD=33x+233-33x2-33x+233=23,∴x1=-12,x2=-2.P(-2,?0),不符合題意.∴存在,點(diǎn)P坐標(biāo)是(-12,?-34).第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè)