2012年貴州省黔南州中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題4分，共13題，滿分52分）)1.計算算?的結果是（）A.?B.?C.D.??2.下列多項式中，能用公式法分解因式的是（）A.?B.?C.?D.?3.把不等式?的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）A.B.C.D.4.如圖，直線對應的函數(shù)表達式是（）A.?香B.?香C.?香D.?香5.下列運算正確的是（）A.算香香香B.香香香香C.香香香香D.香香?香6.如圖，已知直線，平分，交于，香??，則的度數(shù)為()A.??B.?C.?D.??7.如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“祝”字對面的字是（）試卷第1頁，總12頁 A.中B.考C.成D.功8.已知拋物線?香與軸的交點為算th?，則代數(shù)式tt?的值為（）A.??B.?C.?D.??9.如圖，四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A.＝B.＝C.＝D.＝10.已知兩圓相外切，連心線長度是?厘米，其中一圓的半徑為厘米，則另一圓的半徑是（）A.厘米B.?厘米C.厘米D.厘米11.如圖，夏季的一天，身高為高t的小玲想測量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影由向走去，當走到點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得香高t，香?高?t，則樹的高度為()A.?tB.高tC.高?tD.?t12.如圖，在中，香??，則等于（）A.?B.?C.??D.?13.為做好“四幫四促”工作，黔南州某局機關積極倡導“掛幫一日捐”活動．切實幫助貧困村民，在一日捐活動中，全局??名職工積極響應，同時將所捐款情況統(tǒng)計并制成統(tǒng)計圖，根據(jù)圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）試卷第2頁，總12頁 A.?，?B.?，?C.?，?D.?，?二、填空題（每題5分，共25分）)14.若分式的值為零，則的值為________．15.???手機風靡全世界，蘋果公司估計?年的凈利潤超過?年，并有望沖擊??億美元（美元約合人民幣高元），用科學記數(shù)法表示??億美元約合人民幣________元（保留兩位有效數(shù)字）．16.都勻市某新修“商業(yè)大廈”的一處自動扶梯如圖，已知扶梯的長為?米，該自動扶梯到達的高度為米，自動扶梯與地面所成的角為，則tan的值等于________．17.已知，扇形中，若＝?，＝?t，香?t，則圖中陰影部分的面積是________．18.如圖，四邊形是矩形，、兩點在軸的正半軸上，、兩點在拋物線?＝上．設＝t算??t?，矩形的周長為，則與t的函數(shù)解析式為________．三、解答題（本大題共7個小題，滿分73分）)?19.（1）計算：算?tan?；19.（2）先化簡：算，然后求當香時，這個代數(shù)式的值．20.“新華網北京?月日電，近一個月以來，菲律賓在我國中沙黃巖島海域不斷制造試卷第3頁，總12頁 事端，襲擾中國漁船，提出國際仲裁，給黃巖島改名，欲去除島上與中國有關的標志…”，南海局勢緊張，某校針對“黃巖島事件”在本校學生中做了一次抽樣調查，并把調查結果分為三種類型：．不知道“黃巖島事件”；．知道“黃巖島事件”，但不太清楚原因；．知道“黃巖島事件”，并清楚事發(fā)原因并表示關注．圖是根據(jù)調查結果繪制的部分統(tǒng)計圖．請根據(jù)提供的信息回答問題：（1）已知類學生占被調查學生人數(shù)的?的，則被調查學生有多少人？（2）計算類學生的人數(shù)并根據(jù)計算結果補全統(tǒng)計圖；（3）如果該校共有學生???人，試估計該校有多少學生知道“黃巖島事件”，并清楚事發(fā)原因并表示關注．21.市“消費者協(xié)會”聯(lián)合市工商局在某中學分別開展打擊“地溝油”及“瘦肉精”的食品宣傳講座，小青同學不知該如何聽課，最后他決定通過擲硬幣來確定，擲硬幣規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，則小青聽兩堂講座；如果兩次正面朝上一次反面朝上，則小青去聽有關“地溝油”的講座；如果兩次反面朝上一次正面朝上，則小青去聽有關“瘦肉精”的講座．（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結果；（2）小青聽兩堂知識講座的概率有多大？（3）小青用這個游戲規(guī)則去選擇聽“地溝油”或“瘦肉精”的講座是否合理？為什么？22.?年月?日央視《每周質量播報》報道“毒膠囊”的事件后，全國各大藥店的銷售都受到不同程度的影響，月初某種藥品的價格大幅度下調，下調后每盒價格是原價格的，原來用?元買到的藥品下調后可多買盒．月中旬，各部門加大了對膠囊生產監(jiān)管力度，因此，藥品價格月底開始回升，經過兩個月后，藥品上調為每盒高元．（1）問該藥品的原價格是多少，下調后的價格是多少？（2）問?、月份藥品價格的月平均增長率是多少？23.已知：如圖，點在以為直徑的上，點在的延長線上，＝．（1）求證：為的切線；（2）過點作于．若＝，cos香，求的長．?試卷第4頁，總12頁 24.如圖，在邊長為?的正方形中，點，分別是，邊上的點，且，香．算求的值；算延長交正方形外角平分線?于點?（如圖），試判斷與?的大小關系，并說明理由；算在圖的邊上是否存在一點，使得四邊形?是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．25.如圖所示，對稱軸為＝的拋物線?＝香與軸相交于點，．（1）求拋物線的解析式，并求出頂點的坐標；（2）連接，把所在的直線平移，使它經過原點，得到直線．點?是上一動點．設以點、、、?為頂點的四邊形面積為，點?的橫坐標為，當???時，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當取最大值時，拋物線上是否存在點，使?為直角三角形且?為直角邊？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．試卷第5頁，總12頁 參考答案與試題解析2012年貴州省黔南州中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題4分，共13題，滿分52分）1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.D11.A12.B13.C二、填空題（每題5分，共25分）14.15.高??16.17.?t18.＝t?t三、解答題（本大題共7個小題，滿分73分）19.解：（1）原式香香；算算算算算（2）原式香算香香當香時，原式香香．20.解：（1）∵類學生有?人，占被調查學生人數(shù)的?的，∴被調查學生人數(shù)為??的香??（人）．（2）類學生人數(shù)為????香?（人）．補全統(tǒng)計圖如下：試卷第6頁，總12頁 ?（3）∵被調查學生中類學生有?人，占被調查學生人數(shù)的，??∴估計該校???名中學生知道“黃巖島事件”，并清楚事發(fā)原因并表示關注的人數(shù)為：????香??（人）．??21.解：（1）畫樹狀圖如下：∴三次拋擲硬幣的所有結果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反?種；（2）∵由（1）可知，三次拋擲硬幣共有?種等可能結果，三次正面朝上或三次反面朝上的有種，∴小青聽兩堂知識講座的概率為香；?（3）這個游戲規(guī)則合理．∵兩次正面朝上一次反面朝上的結果有種：正正反，正反正，反正正，∴小青去聽有關“地溝油”的講座概率為．?∵兩次反面朝上一次正面朝上的結果有種：正反反，反正反，反反正，∴小青去聽有關“瘦肉精”的講座概率為．?∴小青去聽有關“地溝油”的講座概率香小青去聽有關“瘦肉精”的講座概率．∴這個游戲規(guī)則合理．22.該藥品的原價格是?元/盒，下調后價格是?元/盒；（2）設?、月份藥品價格的月平均增長率是香，根據(jù)題意，得?算香香高，試卷第7頁，總12頁 解得香香?高香?的，香香高（不合題意，舍去）．答：?、月份藥品價格的月平均增長率是?的．23.連接，∵是直徑∴＝?，∵＝，∴＝．∵＝，∴＝?．即＝?．∴．又∵是半徑，∴為的切線．∵于，∴＝?．∵于，∴＝?．∴＝．∴cos＝cos，在中，＝?，∴cos香，∵cos香，＝，?∴香，??∴香，?∴的半徑為．∴香香算?香，∴tan＝cot香香香，??∴香香香，tan?∴香香，???＝香香．24.解：算如圖，試卷第8頁，總12頁 ∵，∴香?，∵四邊形為正方形，∴香香?，∵香?，∴香，∴，∴香，∴香香?算如圖，在上取?香，連接?，∵為正方形，∴香，∵香?，∴?香，在?和?中香，?香，?香?，∴??算，∴香?；算存在．順次連接?．如圖．在取點，使香，∵，∴香?，∵四邊形為正方形，∴香香?，∴香?，試卷第9頁，總12頁 ∴香，在和中，香，香，香，∴算，∴香，∵香?，∴香?，∵香?，香?，∴?香?，∴，∴?∴四邊形?是平行四邊形．25.∵點與算?h?關于＝對稱，∴點坐標為算h?．將點坐標代入?＝香得：香＝?；∴香香．∴拋物線解析式為?香．當＝時，?香香；∴頂點坐標為算h．設直線解析式為?＝．∵算h，算h?，香?∴香香解得，香∴?＝．∵直線且過點，∴直線解析式為?＝．∵點?是上一動點且橫坐標為，∴點?坐標為算h．當?在第四象限時算??，＝?香＝．∵???，∴???，∴?．又∵??，∴??．試卷第10頁，總12頁 當?在第二象限時算??，作?軸于，設對稱軸與軸交點為，則＝梯形???香算?算算算香算＝；∵???，∴???，∴?；又∵??，∴??；∴的取值范圍是??或??．存在，點坐標為算h或算h?或算h．由（2）知的最大值為，則?算h；過、?作直線t、垂直于直線；∵直線的解析式為?＝，∴直線t的解析式為?＝；可設直線的解析式為?＝，則有：＝，＝；∴直線?＝；聯(lián)立直線t與拋物線的解析式有：?香，?香香?香解得，；?香??香∴算h；同理可聯(lián)立直線與拋物線的解析式，求得算h?，算h．試卷第11頁，總12頁 試卷第12頁，總12頁