2013年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14題，每題4分，滿分56分）)1..的相反數(shù)是A..B..C.D...2.某學(xué)校綠化小組，在植樹節(jié)這天種下銀杏樹的棵數(shù)如下：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是（）A.B.C.香.D.3.如圖，點(diǎn)在的延長線上，.，，則的度數(shù)是（）A..B.C..D..4.某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用塊面積相同的試驗田進(jìn)行種植試驗，它們的平均畝產(chǎn)量分別是千克，千克，畝產(chǎn)量的方差分別是香，甲乙甲香，則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）乙A.甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲B.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣C.甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲D.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙5.下面計算正確的是（）A.B.C.D.6.如圖，的半徑是，的半徑是.，如果兩圓相交，則圓心距的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.試卷第1頁，總13頁 7.如圖，在水平的桌面上放置一個圓柱和一個球，球的半徑與圓柱的底面半徑相等，則它們的左視圖大致是（）A.B.C.D.8.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買了只紅豆粽、只堿水粽、.只干肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同，小穎隨意吃一個，吃到紅豆粽的概率是（）A.B.C.D..9.小亮從家，步行到公交站臺，等公交車去學(xué)校，圖中的折線表示小亮的行程（千米）與所花時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是（）A.他家到公交車站臺為千米B.他等公交車的時間為分鐘C.他步行的速度米/分鐘D.公交車的速度是.米/分鐘10.如圖，聰聰在作線段的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以和為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、，則直線即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形11.如圖，是的直徑，為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是（）試卷第2頁，總13頁 A.＝B.＝C.＝D.＝12.下列說法正確的是（）A.如果??，那么?B.函數(shù)自變量的取值范圍是C..D.若，則13.若，，則A.B.C.D.14.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①?；②?；③；④?，其中錯誤的是（）A.①B.②C.③D.④二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分）)15.計算：香cos.________．16.觀察下列各等式：，，…，根據(jù)這些等式的規(guī)律，第五個等式是________．17.化簡：________．18.如圖，正方形的邊長是，以正方形的邊為邊，在正方形內(nèi)作等邊三角形，為對角線上的一點(diǎn)，則的最小值為試卷第3頁，總13頁 ________．19.如圖，已知圓的半徑是，＝，則陰影部分的面積為________（結(jié)果可表示）三、解答題（本題有7個小題，共74分）)20.如圖，在中，，，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，連接并延長交于．求證：；四邊形是平行四邊形．21.今年初湖南臺“我是歌手”欄目受到廣泛關(guān)注，某期比賽結(jié)果統(tǒng)計如下，并制作成統(tǒng)計圖，請根據(jù)下列統(tǒng)計情況，回答下列問題．歌手得票數(shù)（張）得票率林志炫?羽泉.?周曉歐?彭佳慧?黃奇珊?幸曉琪?沙寶亮合計?試卷第4頁，總13頁 （1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算出沙寶亮的得票率；（2）請計算出“沙寶亮的得票率”在扇形圖中對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）在這場比賽中小麗覺得“林志炫、彭佳慧、周曉歐、黃奇珊”這四個人唱的都很好，她都想投票給他們，但比賽規(guī)定，每張選票只能選三個人，（排名不分先后）小麗最后的選票恰好是“林志炫、周曉歐、黃奇珊”的概率是多少？（請畫出樹狀圖或列表說明）22.背景材料：近年來由于世界各國大力發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)、加強(qiáng)海洋能力開發(fā)，海洋爭端也呈上升趨勢．為增強(qiáng)海洋執(zhí)法能力、維護(hù)海洋領(lǐng)土，近期我國多個部門聯(lián)合進(jìn)行護(hù)航、護(hù)漁演習(xí)．解決問題：（1）如圖，我國漁船在釣魚島海域正被某國不明船只襲擾，“中國海政”船接到陸地指揮中心護(hù)漁命令時，漁船位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國海政”船西南方向，“中國海政”船位于陸地指揮中心南偏東方向，海里，“中國海政”船最大航速為海里/小時．根據(jù)以上信息，請你求出“中國海政”船趕往漁船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需要多長時間？（2）如果（1）中條件不變，此時位于“中國海政”船南偏東海域有一只某國軍艦，＝.海里，其火力打擊范圍是.海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，是否會駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍？試卷第5頁，總13頁 23.如圖，一次函數(shù)的圖形與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、，且，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)?時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．24.如圖，直線交于、兩點(diǎn)，是直徑，是的切線，且，垂足為．（1）求證：平分；（2）若＝，＝，求的半徑．25.“五一”房交會期間，都勻某房地產(chǎn)公司推出一樓盤進(jìn)行銷售：一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售），商品房售價方案如下：第八層售價是元/米，從第八層起，每上升一層，每平方米增加元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少元．已知十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多元，二十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多元．假如商品房每套面積是平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩套購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的?），再辦理分期付款（即貸款）．方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受?的優(yōu)惠，并少交一定的金額，金額的大小與五年的物業(yè)管理費(fèi)相同（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為元，為正整數(shù)）（1）請求出、；（2）寫出每平方米售價（元/米）與樓層（，是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；（3）王陽已籌到首付款.元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少？（4）有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認(rèn)為此方案還不如直接享受房款的九折優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為李青的說法一定正確嗎？請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法．.26.如圖，拋物線?與軸交于點(diǎn)、，頂點(diǎn)為，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的拋物線，此時點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)．試卷第6頁，總13頁 （1）求、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)（點(diǎn)除外），過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；如果有最大值，請求出的最大值，如果沒有請說明理由；（4）設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點(diǎn)為，以為圓心，、兩點(diǎn)的距離為直徑作，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．試卷第7頁，總13頁 參考答案與試題解析2013年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14題，每題4分，滿分56分）1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.D8.B9.D10.A11.D12.C13.C14.D二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分）15.16..17.18.19.三、解答題（本題有7個小題，共74分）20.證明∵是中點(diǎn)，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，在和中，，，∴；∵，，，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，，∴，試卷第8頁，總13頁 ∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．21.解：（1）沙寶亮的得票率是?，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖是：（2）?香；（3）畫樹狀圖，所以選票中有“林志炫、周曉歐、黃奇珊”的概率為：．22.過點(diǎn)作于點(diǎn)∵，＝，∴sin，∴＝sin（海里），在中，＝，＝.，∴＝（海里），∴“中國海政”船趕往出事點(diǎn)至少需：＝（小時）；延長，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴四邊形是矩形，∴＝＝，試卷第9頁，總13頁 在中，∵＝.，＝，∴＝（海里），∴＝..，所以如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，會駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍．23.解：（1）在中，令，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）∵，∴，∵，，∴，解得：，由，可得：，解得：，∴，∴，把分別代入與，則一次函數(shù)解析式為：和反比例函數(shù)解析式為：?；（3）由圖象知?時，反比例函數(shù)，一次函數(shù)?，則一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍?．24.證明：連接，∵＝，∴＝，∵是的切線，∴＝，，又∵，∴，∴＝，∴＝，試卷第10頁，總13頁 ∴平分；連接，∵是直徑，∴＝，在中，＝，＝，∴根據(jù)勾股定理得：.，由（1）知：＝，＝＝，∴，.∴，即，.∴＝，∴的半徑是.．25.根據(jù)題意列方程組，解得：．當(dāng)時，＝，整理得：＝．???..解得所以，王陽可以購買的最高層是層．若按方案二買第十層，李青要實交的房款是＝?＝若按李青的想法則要交的房款為＝?＝.∵＝∴①當(dāng)?，即?時，?，解得：，此時李青的想法正確；②當(dāng)，即時，，解得：，此時李青的想法不正確．∴李青的想法不一定正確．26.＝得＝；＝．∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵拋物線是拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則，設(shè)拋物線的解析式為＝，它經(jīng)過點(diǎn)、、試卷第11頁，總13頁 .∴，解得，，＝即拋物線的解析式設(shè)直線的解析式為：＝把、坐標(biāo)代入可得.，.解得，...∴直線解析式為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，...∴，..∴，∵，.∴當(dāng)＝時，的面積最大為；直線和相切．理由如下：∵拋物線的解析式為，令＝，得＝，∴，.∵拋物線的解析式為，.∴頂點(diǎn)為，.∴＝，＝，∴＝.，又＝，的半徑是.，∴點(diǎn)在上．過點(diǎn)作軸的垂線，垂足是，如圖，..則＝＝，試卷第12頁，總13頁 ...又∵＝.，∴，∴直線與相切．試卷第13頁，總13頁