2014年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共13小題，滿分52分）)1.在，，?㈱四個(gè)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A.B.C.D.㈱2.計(jì)算㈱??的值等于（）A.㈱B.C.㈱D.?3.二元一次方程組的解是（）?㈱?㈱?㈱??A.B.C.D.???㈱?㈱4.下列事件是必然事件的是()A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B.打開電視頻道，正在播放《十二在線》C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D.方程㈱?必有實(shí)數(shù)根5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.?.B?C.??.D??6.下列圖形中，大于㈱的是（）A.B.C.D.7.正比例函數(shù)?數(shù)函次一則，限象四、二第在象圖的vv?v的圖象大致是（）A.B.試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) C.D.8.形狀相同，大小相等的兩個(gè)小木塊放置于桌面，其俯視圖如圖所示，則其左視圖是（）A.B.C.D.9.下列說法中，正確的是（）A.當(dāng)（㈱時(shí)，㈱有意義B.方程＝的根是＝㈱，＝㈱㈱C.的化簡(jiǎn)結(jié)果是D.，，均為實(shí)數(shù)，若>，>，則>10.貨車行駛千米與小車行駛千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）A.?.D?.C?.B?11.如圖，在香?中，?香?果如．于香，?香分平香，?，??，那么?等于（）A.?B.?C.?D.?12.如圖，圓錐的側(cè)面積為㈱，底面半徑為，則該圓錐的高為()試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) A.B.C.D.㈱13.如圖，把矩形紙片香?沿對(duì)角線香折疊，設(shè)重疊部分為香，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.香?香.B???C.香?D.香一定等于二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）)14.在全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，都勻市有名同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，把他們的成績(jī)分為六組，第一組第四組的人數(shù)分別為㈱，，，，第五組的頻率是?，則第六組的頻率是________．15.如圖，在香?中，點(diǎn)、分別在香、?上，香?．若?香，?，則的值為________．香?v16.如圖，正比例函數(shù)㈱?數(shù)函例比反與㈱v?的圖象交于、香兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可直接寫出當(dāng)㈱>時(shí)，的取值范圍是________．17.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)㈱?________．18.已知????，㈱???，??㈱，…，觀察以上計(jì)算過程，㈱㈱㈱尋找規(guī)律并計(jì)算??________．19.如圖，直徑為㈱的經(jīng)過點(diǎn)?和點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，香是軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cos香?的值為________．試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 三、解答題（共7小題，滿分68分）)㈱（20.（1）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20.>（2）先閱讀以下材料，然后解答問題，分解因式．??????????；也可以?????????．以上分解因式的方法稱為分組分解法，請(qǐng)用分組分解法分解因式：．21.如圖是九年級(jí)某班學(xué)生適應(yīng)性考試文綜成績(jī)（依次、香、?、等級(jí)劃分，且等為成績(jī)最好）的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求?等所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)；（3）求該班學(xué)生共有多少人？（4）如果文綜成績(jī)是香等及香等以上的學(xué)生才能報(bào)考示范性高中，請(qǐng)你用該班學(xué)生的情況估計(jì)該校九年級(jí)名學(xué)生中，有多少名學(xué)生有資格報(bào)考示范性高中？22.如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)㈱、、的個(gè)小方格地面是空地，另外個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) （1）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率．（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的個(gè)小方格空地中任意選取個(gè)種植草坪，則編號(hào)為㈱、的個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少？（請(qǐng)用列舉法或畫樹狀圖法說明）23.兩個(gè)長(zhǎng)為?，寬為㈱?的長(zhǎng)方形，擺放在直線上（如圖①），???，將長(zhǎng)方形香?繞著點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，將長(zhǎng)方形′??繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)、?重合時(shí)，連接、??，求證：??（如圖②）．（2）當(dāng)?時(shí)（如圖③），求證：四邊形??為正方形．?′㈱24.如圖，香是的直徑，弦?香于點(diǎn)?，點(diǎn)′是?上一點(diǎn)，且滿足?，′連接′并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、，若?′?，′?．（1）求證：′；（2）求′?的長(zhǎng)；（3）求證：tan?．25.已知某廠現(xiàn)有種金屬噸，香種金屬噸，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種金屬生產(chǎn)、?兩種型號(hào)的合金產(chǎn)品共套，已知做一套型號(hào)的合金產(chǎn)品需要種金屬?v，香種金屬?v，可獲利潤(rùn)元；做一套?型號(hào)的合金產(chǎn)品需要種金屬㈱?㈱v，香種金屬?v，可獲利潤(rùn)元．若設(shè)生產(chǎn)?種型號(hào)的合金產(chǎn)品套數(shù)為，用這批金屬生產(chǎn)這兩種型號(hào)的合金產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）在生產(chǎn)這批合金產(chǎn)品時(shí)，?型號(hào)的合金產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)多少套，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為㈱的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于香，?兩點(diǎn)（點(diǎn)香在點(diǎn)?的左側(cè)），已知點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)香作線段香的垂線交拋物線于點(diǎn)，如果以點(diǎn)?為圓心的圓與直線香相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與?有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，?兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，?的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和?的最大面積．試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2014年貴州省黔南州中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共13小題，滿分52分）1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.B9.D10.C11.C12.B13.D二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）14.?㈱15.16.㈱（（或>㈱17.㈱18.19.三、解答題（共7小題，滿分68分）㈱（20.解：㈱，>解①得：>㈱，解②得：（，，不等式組的解集是：㈱（（；（2）????．21.解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：㈱??（人），則香類的人數(shù)是：??（人）．試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) ；（2）?等所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是：㈱????㈱；（3）該班學(xué)生共有人；（4）???（人）．22.（小鳥落在草坪上）??；用樹狀圖或列表格列出所有問題的可能的結(jié)果：㈱㈱㈱㈱㈱㈱由樹狀圖（列表）可知，共有種等可能結(jié)果，編號(hào)為㈱、的個(gè)小方格空地種植草坪有種，㈱所以（編號(hào)為㈱、的個(gè)小方格空地種植草坪）??．23.證明：（1）如圖②，∵由題意知，????，??，??，∴???即，?????，在與??中，?????，??∴??；（2）如圖③，∵?，香??，∴?????，?????，∴???，∴???，∵???，∴四邊形??是矩形，∵????，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) ∴????，∴矩形??是正方形．24.解：（1）∵香是的直徑，弦?香，∴????，∴?′，??，∵′?（公共角），∴′；?′㈱（2）∵?′?，?，′∴′?，∴??′?′?，∴?????，∴′??′????；（3）∵′??′，?，∴???′′?，?tan???tan?．?25.＝＝，㈱?㈱?由題意得，，??解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集是，∴與的函數(shù)關(guān)系式是＝；∵v＝>，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)＝時(shí)，＝，最大即生產(chǎn)?型號(hào)的合金產(chǎn)品套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．26.設(shè)拋物線為＝㈱，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，㈱∴＝㈱，?；㈱㈱∴拋物線為?㈱?；相交．證明：連接?，則?香，㈱當(dāng)㈱?時(shí)，㈱＝，＝．，香，?，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 對(duì)稱軸＝，∴香＝，香??㈱，香?＝，∵香香，∴香香＝，香香?＝，∴香香?，香香㈱㈱∴??得解，?即，?，香???㈱㈱∵>，㈱故拋物線的對(duì)稱軸與?相交．如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交?于點(diǎn)；㈱可求出?的解析式為?；㈱設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為???，㈱則點(diǎn)的坐標(biāo)為??；㈱㈱㈱∴???????．㈱㈱∵?＝??????；∴當(dāng)?＝時(shí)，?的面積最大為；此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)