2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．8的相反數(shù)是（　　）A．﹣8B．8C．﹣D．±82．2021年2月25日，習(xí)近平總書記莊嚴宣告，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利．現(xiàn)標準下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧．?dāng)?shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．98.99×106B．9.899×107C．9899×104D．0.09899×1083．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。〢．B．C．D．4．下列運算結(jié)果為a6的是（　　）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)12÷a2C．（a3）2D．（a3）25．下列計算正確的是（　?。〢．＝±4B．（﹣2）0＝1C．+＝D．＝36．為了向建黨一百周年獻禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽．某參賽小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（　?。〢．眾數(shù)是82B．中位數(shù)是84C．方差是84D．平均數(shù)是857．如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（　?。? A．B．C．D．8．如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　?。〢．7.5米B．8米C．9米D．10米9．下列命題是真命題的是（　?。〢．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B．正六邊形的每一個內(nèi)角為120°C．有一個角是60°的三角形是等邊三角形D．對角線相等的四邊形是矩形10．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（　　）A．B．C． D．11．下列說法正確的是（　?。〢．為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎C．從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人12．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN于點Q，連接CM．下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形；②點P與點A重合時，MN＝5；③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5．其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。〢．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是　?。?4．計算：＝　　．15．因式分解：3a2﹣9ab＝　?。?6．底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為　　.（結(jié)果保留π）17．“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實際每天植樹　　棵．18．如圖1，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，P、Q兩點同時從O點出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．點P的運動路線為O—A—D—O，點Q 的運動路線為O—C—B—O．設(shè)運動的時間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點P在A—D段上運動且P、Q兩點間的距離最短時，P、Q兩點的運動路程之和為　　厘米．三、解答題（本大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟.）19．計算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．20．如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求證：△ABC≌△DEF．21．“垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學(xué)習(xí)研究小組在對我市垃圾分類實施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是　　度；（2）據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟總價值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運總量為500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少萬元？（3）為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關(guān)知識競賽，要求每班派2名學(xué)生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率． 22．如圖，點E為正方形ABCD外一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，DF的延長線交BE于H點．（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的長．23．如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小文購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為xcm，單層部分的長度為ycm．經(jīng)測量，得到下表中數(shù)據(jù)．雙層部分長度x（cm）281420單層部分長度y（cm）148136124112（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為130cm時為最佳背帶長．請計算此時雙層部分的長度；（3）設(shè)背帶長度為Lcm，求L的取值范圍． 24．如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，E為的中點，點C在BA的延長線上，且∠CDA＝∠B．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的長．25．如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，4），B（6，0），動點P、Q同時從點O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點P到達點B時點P、Q同時停止運動．過點Q作MN∥OB分別交AO、AB于點M、N，連接PM、PN．設(shè)運動時間為t（秒）．（1）求點M的坐標（用含t的式子表示）；（2）求四邊形MNBP面積的最大值或最小值；（3）是否存在這樣的直線l，總能平分四邊形MNBP的面積？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由；（4）連接AP，當(dāng)∠OAP＝∠BPN時，求點N到OA的距離．26．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“雁點”．例如（1，1），（2021，2021）……都是“雁點”．（1）求函數(shù)y＝圖象上的“雁點”坐標；（2）若拋物線y＝ax2+5x+c上有且只有一個“雁點”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)）．當(dāng)a＞1時．①求c的取值范圍； ②求∠EMN的度數(shù)；（3）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），P是拋物線y＝﹣x2+2x+3上一點，連接BP，以點P為直角頂點，構(gòu)造等腰Rt△BPC，是否存在點P，使點C恰好為“雁點”？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．